2.1 전류 신호의 주파수 대역 분석

DC 직렬 아크의 발생은 시간 영역에서 불규칙한 진동과 전류 감소로 나타나며, 이러한 특성은 주파수 영역에서 더욱 뚜렷하게 나타난다. 따라서 본 논문은 전류 신호에 대해 슬라이딩 윈도우 FFT를 적용하여, 이를 바탕으로 주파수 대역별 RMS 전류를 산출하였다.

먼저 전류 IMain을 윈도우 길이 N(2000[samples])로 FFT를 진행한다. 윈도우 모양은 Hanning 윈도우를 사용하였으며, 슬라이딩 간격은 100[samples]으로 하였다. m번째 윈도우의 전류 신호를 $i_m[n]$이라 할 때, $n = 0, \cdots, N-1$에 대해 윈도우를 적용하면 식 (1)과 같다.

한편, 윈도우 창의 제곱 합을 $U$ 라고 하면, 이것은 식 (2)와 같다.

전류 $i_{w.m}[n]$을 FFT 하면 식 (3)과 같고, 이때 주파수 해상도는 식 (4)와 같다.

식 (5)는 주파수별 전류의 평균 제곱($\text{A}^2/\text{Hz}$)을 정의한다. 이때, 해닝 윈도우와 관계없는 값을 얻고자 $U$로 나누었다.

실수 신호의 스펙트럼은 양과 음의 주파수에 대한 대칭이므로, 한쪽인 단측만 사용하면 된다. 이를 위해 식(5)의 S를 식 (6)과 같이 구분할 수 있다.

^[9]에서는 DC 직렬 아크 발생 시 메인 전류의 5-40 [kHz] 대역 성분이 뚜렷하게 증가하고, 50 [kHz] 이상에서는 변화가 미미함을 보고하였다. 본 논문은 이러한 특성을 근거로 하여 5-40 [kHz] 범위를 주요 분석 대역으로 설정하고, 세부적인 스펙트럼 변화를 확인하기 위해 이를 5-10, 10-20, 20-40 [kHz]로 세분화하였다. 또한 추가적으로, 저주파(0.2-5 [kHz]) 영역에서도 아크 발생 전후의 변화 가능성을 검토하기 위해 0.2-1 [kHz], 1-5 [kHz]로 나누어 살펴보았고, 샘플링 주파수 100 [kHz]에 따른 유효 주파수 범위를 고려하여 40-50 [kHz] 구간도 포함하였다. 마지막으로, DC 성분을 포함한 0–0.2 [kHz] 영역까지 포함하였다. 즉, 100 [kHz] 샘플링 주파수로 측정된 전류 데이터의 0-50 [kHz] 주파수 범위를 표 1과 같이 7개 구간으로 구분하여 주파수별 아크 특성을 비교·검토하였다.

표 1의 주파수 대역 $B_x$에 대한 전류 제곱은 식 (7)과 같다. 여기서 $x1$과 $x2$는 각각 $B_x$의 하한 주파수와 상한 주파수를 나타낸다.

마지막으로 식 (7)에 루트를 취하면 식 (8)과 같이 해당 주파수 대역의 RMS 전류가 된다.

3.1 DC 직렬 아크 시험

DC 직렬 아크 시험의 회로도는 그림 1에 나타내었으며, DC 아크 시험 변수는 표 2에 정리하였다. 본 시험에서 인가전압은 실험실 전원(AC 80 [V])을 정류하여 얻은 DC 113.1 [V]를 사용하였고, 사용 부하는 10 [Ω] 저항, 20 [Ω] 저항, 10 [Ω] 저항과 DC/DC 컨버터-DC 팬이 병렬 연결된 조합 그리고 10 [Ω] 저항과 DC/DC 컨버터-DC 램프가 병렬 연결된 조합으로 구성하였다^[10]. 아크 회로와는 별도로, DC 부하(DC Fan, DC Lamp)는 24 [V] 구동 전압이 필요하므로, 입력 전압 범위가 67.2-154 [V]로 본 실험의 113.1 [V]와 호환되는 ‘RSD-500D-24’ DC/DC 컨버터를 통해 독립적으로 공급하였다^[11].

그림 2에 나타낸 아크 발생기는 UL 1699B 규격의 전극 분리 속도 기준을 바탕으로, 본 실험 장비의 특성에 맞게 세분화된 조건으로 구성하였다. 전극 개방 속도 $v$는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 [mm/s]로 설정하였으며, 느린 분리부터 빠른 분리에 이르기까지 실제 현장에서 발생 가능한 다양한 상황을 모의하였다. 사용된 아크 발생기는 원뿔형 전극과 원기둥형 전극을 접촉시킨 후, 일정한 속도 $v$ [mm/s]로 분리시키는 구조이며, 전극은 접촉 상태로 1초간 유지한 뒤 속도 제어에 따라 분리되도록 하였다 ^[12–^13]. 각 부하 조건에 대해 8개 속도 조건으로 시험을 수행하였고, 메인 전류 IMain은 샘플링 주파수 100 [kHz]로 설정한 오실로스코프를 통해 측정하였다.

3.2 주파수 대역별 전류 그래프 분석

그림 3은 부하로 10 [$\Omega$] 저항을 사용하고, 전극 개방 속도가 1 [mm/s]일 때, 대역별 RMS 전류 파형이다. 먼저 전체 주파수 성분 중 대부분은 0-0.2 [kHz]에 분포하였다. 아크가 발생한 1 [sec]를 기준으로 0.2-1 [kHz] 대역에서는 진동이 발생하였고, 1-5 [kHz] 대역은 성분 크기가 증가하였다. 반면 5-10, 10-20, 20-40, 40-50 [kHz] 대역은 아크 발생 직후 일시적인 변화가 있었지만, 이후 변화의 폭은 작았다.

그림 4는 부하로 20 [$\Omega$] 저항을 사용한 결과이다. 기본적인 주파수 성분 분포는 그림 3과 유사하게 0-0.2 [kHz]에 집중되었으며, 아크 발생 후에는 전 대역(0.2-50 [kHz])에서 진동이 나타났다.

그림 5는 부하를 10 [$\Omega$] 저항과 DC/DC 컨버터-DC 팬 병렬 조합으로 구성한 경우의 결과이다. 주요 주파수 성분은 0-0.2 [kHz]에 집중되어 있으나, 0.2-1 [kHz] 대역에서 약 1 [A] 수준의 전류 성분이 포함되었다. 아크 발생 이후 0.2-1 [kHz] 대역에서 전류 크기가 큰폭으로 감소 후 증가 및 진동을 하였고 1-5, 5-10 [kHz] 대역에서도 유의미한 증가가 관측되었다. 그 이상의 주파수 대역에서는 변화는 있었지만 크기가 작았다.

마지막으로 그림 6은 부하를 10 [$\Omega$] 저항과 DC/DC 컨버터-DC 램프의 병렬 조합으로 구성한 경우이다. 주파수 성분 분포는 그림 5와 유사하게 0-0.2 [kHz] 대역에 집중되었고, 0.2-1 [kHz] 대역에서 약 1 [A] 수준의 전류가 포함되었다. 아크가 발생한 시점 이후 0.2-1 [kHz] 대역은 크게 감소한 후 증가하면서 진동도 강하게 나타났으며, 1-5 [kHz] 및 5-10 [kHz] 대역에서도 성분의 상승이 확인되었다.

결론적으로, 순수 저항 부하 및 DC/DC 컨버터를 포함한 병렬 구성 부하 모두에서 공통적으로 0.2~1 [kHz] 및 1~5 [kHz] 주파수 대역에서 아크 발생 시 강한 진동과 전류 성분 증가가 확인되었다. 이러한 대역은 아크 감지를 위한 주요 분석 대상 대역으로 활용될 수 있다.

3.3 주파수 대역 선정

3.1절에서 0.2-1, 1-5 [kHz] 대역의 변화가 두드러진다는 것을 확인하였다. 이러한 변화를 정량화하기 위해 절댓값 차분을 식 (9)와 같이 정의하였다.

이후 식 (10)에서와 같이 Z-Score를 적용하여 정규화를 수행하였으며, 이를 통해 부하와 무관하게 아크 발생 여부를 감지할 수 있는 지표를 도출하였다. 이때 $\mu$는 초기 정상 상태에서 $D_{m, B_x}$의 평균, $\sigma$는 표준 편차이다.

식 (10)에서 구한 $Z_{m, B_x}$을 0.2-1 [kHz]와 1-5 [kHz]로 적용하여 비교하였으며, 그림 7과 그림 8에 그 결과를 나타내었다.

0.2-1 [kHz] 대역의 전극개방 속도 $v$=1에 따른 부하별 $Z_{m, B_2}$를 그림 7에 도시하였다. (a)는 10 [$\Omega$] 저항의 $Z_{m, B_2}$ 그래프, (b)는 20 [$\Omega$] 저항의 $Z_{m, B_2}$ 그래프, (c)는 10 [$\Omega$] 저항과 DC/DC 컨버터-DC 팬 병렬 조합의 $Z_{m, B_2}$ 그래프, 마지막으로 (d)는 10 [$\Omega$] 저항과 DC/DC 컨버터-DC 램프 병렬 조합의 $Z_{m, B_2}$ 그래프이다. 초기 정상 상태로 정규화하였기 때문에 아크 발생 전에는 일정한 값을 유지하지만, 아크가 발생하면, 큰 변화가 그래프로 나타났다. 먼저 부하가 10 [$\Omega$], 20 [$\Omega$]에서는 전극이 개방되면 그 변화가 바로 나타났다. 하지만 10 [$\Omega$] 저항과 DC/DC 컨버터-DC 팬 병렬 조합일 땐, 전극이 개방되는 초기 순간에는 변화가 감지되지만, 이후 약 0.2 [sec] 이상 아크 발생 전과 차이가 나타나지 않았다. 마찬가지로 부하가 10 [$\Omega$] 저항과 DC/DC 컨버터-DC 램프 병렬 조합일 때도, 초기에는 변화가 감지되지만 이후 약 0.1 [sec] 동안 아크로 인한 차이는 나타나지 않았다.

그림 8은 1-5 [kHz] 대역에 대해 전극개방 속도 $v$=1의 조건에서의 부하별 $Z_{m, B_3}$의 결과이다. (a)는 10 [$\Omega$] 저항의 $Z_{m, B_3}$ 그래프, (b)는 20 [$\Omega$] 저항의 $Z_{m, B_3}$ 그래프, (c)는 10 [$\Omega$] 저항과 DC/DC 컨버터-DC 팬 병렬 조합의 $Z_{m, B_3}$ 그래프, 마지막으로 (d)는 10 [$\Omega$] 저항과 DC/DC 컨버터-DC 램프 병렬 조합의 $Z_{m, B_3}$ 그래프이다. 모든 부하 조건에서 아크 발생 직후인 전극 개방 시점부터 $Z_{m, B_3}$가 급격히 상승하며 변화를 즉시 감지할 수 있었다. 이러한 민감도와 일관성을 고려하여 1-5 [kHz] 대역을 최종 알고리즘 입력 파라미터로 선정하였다.

4.1 DC 직렬 아크 감지 알고리즘

그림 9은 앞선 Z-Score 기반 주파수 대역 분석 (그림 8)을 바탕으로 설계한 DC 직렬 아크 감지 알고리즘 흐름도이다. 아크의 발생은 무작위성을 동반하므로, 모든 데이터가 정상 상태와 아크 상태를 구분하는 명확한 경계를 갖기 어렵다. 따라서 0.1 [sec] 길이의 슬라이딩 감지 윈도우를 설정하고, 해당 윈도우 내에 데이터의 중간값을 계산하여 비교하였다. 아크가 발생하지 않은 정상 상태에서는 식 (10)에서 계산한 $Z_{m, B_3}$의 값은 대부분이 2.5를 넘지 않지만, 아크가 발생하면 $Z_{m, B_3}$이 그 값을 초과하였다. 이러한 특성을 기반으로, 감지 윈도우 내 $Z_{m, B_3}$값 중 2.5를 초과하는 샘플 수가 50개(윈도우 내 총 샘플 수는 100개)를 넘으면 아크로 판단할 수 있다. 하지만 데이터의 변동성을 고려하여, 20%의 여유를 반영해 최종적으로 임계값 초과 횟수를 40개로 설정하였다.

따라서 특정 윈도우 m에서 Count[m]>40인 경우, 알고리즘은 ‘Yes’ 경로로 진행하고, 반대로 Count[m]$\le$40인 경우에는 ‘No’ 경로로 이동한 후 윈도우는 m=m+1로 갱신되며, 새로운 윈도우에서 임계값 초과 횟수를 동일한 방식으로 반복 계산한다. 이때 슬라이딩 윈도우의 간격은 $Z_{m, B_3}$의 단일 데이터 단위로 정의된다.

4.2 DC 직렬 아크 감지 결과 및 검증

그림 10은 그림 8 알고리즘의 구현 과정을 나타낸 것이다. (a)는 10 [$\Omega$] 저항의 아크 감지 과정 그래프, (b)는 20 [$\Omega$] 저항의 아크 감지 과정 그래프, (c)는 10 [$\Omega$] 저항과 DC/DC 컨버터-DC 팬 병렬 조합의 아크 감지 과정 그래프, 마지막으로 (d)는 10 [$\Omega$] 저항과 DC/DC 컨버터-DC 램프 병렬 조합의 아크 감지 과정 그래프이다. 각 그래프에는 파란색 박스의 윈도우가 우측으로 이동하며, 해당 윈도우 내에서 Z-Score 값이 2.5를 초과한 샘플 수를 센다. 이 값이 40개를 초과하면 아크가 발생했다고 판단하여 멈춘다.

최종적으로 모든 부하 조건과 속도 조건의 알고리즘의 결과는 그림 11에 정리하였다. 모든 DC 직렬 아크 감지 결과는 0.2 [sec] 이내에 감지되었으며, 대부분의 경우 0.1 [sec] 이전에 빠르게 감지 되었다. 부하 조건 혹은 전극개방 속도에 따른 감지 시간의 유의미한 차이는 나타나지 않았다. 이는 제시한 DC 아크 감지 알고리즘이 부하 및 속도 조건에 관계 없이 일관되면서도 신속하게 아크를 감지할 수 있음을 보여준다. 이러한 감지 시간은 DC 아크 보호장치의 성능을 규정하는 UL 1699B 및 관련 문헌에서 요구하는 수백 ms-수 초 이내 감지·차단 시간보다 충분히 짧을 뿐 아니라, 최근 연구에서 보고된 60–200 [ms] 수준의 DC 아크 감지/차단 시간과도 잘 부합한다^{[14- 15]}.