1. 서 론

대표적인 유도성부하인 유도전동기는 기동 시 역률이 낮으며, 정격속도 시에도 약 0.8 수준의 역률을 보인다^{[1- 9]}. 이러한 역률 값은 최근 전력회사에서 요구하는 기준(0.92 이상)^[10]보다 낮으므로, 부하 또는 변압기 2차 측에 커패시터를 설치하여 역률을 보상하는 방식이 일반적이었다^[2], ^{[4- 9]}. 그러나 강화된 전력회사의 요구 조건을 충족시키기 위해서는 유도전동기의 역률을 높게 유지하여 운전하는 방법의 연구가 필수적이다.

유도전동기는 펌프와 같은 대용량 설비부터 컨베이어와 같이 소용량 설비에 이르기까지 회전력이 있어야 하는 광범위한 분야에 활용된다. 특히 물류시스템에서는 소용량이 유도전동기가 다수 설치되어 운전된다. 물류 분류에 사용되는 반송시스템의 유도전동기는 부하 변동이 크고 경부하 운전이 잦아 역률이 매우 낮게 나타난다. 역률 저하는 전력 손실을 증가시켜 운영비용을 상승시키는 주범이 되므로, 효율적인 운영비 절감을 위해서라도 역률 향상은 중요한 과제이다. 기존 연구는 유도전동기의 역률 특성 분석이나 보상 방법에 초점을 맞추었으나, 물류 시스템과 같이 감속기의 기어 감속비에 따라 유효전력 및 역률이 달라지는 것을 구체적으로 분석한 연구는 미흡하다. 반송시스템에서 사용되는 유도전동기는 낮은 컨베이어 회전수에 맞추기 위해 감속기어를 사용하여 회전수를 조정한다. 이 과정에서 감속기의 기어 감속비 변화에 따라 전동기에 요구되는 소요 동력에 차이가 발생하며, 이는 역률에도 같게 영향을 미친다. 즉, 전동기 정격보다 낮은 부하로 운전될 때 역률은 더욱 하락할 수 있으며, 이 낮은 역률을 요구 수준으로 높이려면 별도의 역률 보상이 필요하다^{[9- 12]}. 유도전동기의 낮은 역률을 보상하는 가장 간단한 방법은 자화에 필요한 무효전력을 전원 대신 부하 가까운 곳에 설치된 커패시터로 공급하는 것이다. 이때 설치되는 커패시터의 용량이 운전 중인 전동기의 자화용 무효전력보다 높은 경우 자기 여자 현상이 발생할 가능성이 있으므로^{[11, 13]}, 커패시터 용량 선정에 신중한 접근이 요구된다.

본 연구는 물류시스템의 유도전동기 운전조건에서 기어 감속비 변화에 따른 역률 저하 원인을 분석하는 데 목적이 있다. 이를 위해 기어 감속비별 전동기의 효율과 출력을 바탕으로 운전용 전력을 산출하고, 이로부터 도출된 낮은 역률을 일정 수준 이상으로 유지하는 데 필요한 무효전력을 계산한다. 나아가, 본 연구는 물류 시스템 유도전동기에 적용되는 감속기어의 기어 감속비 변화가 역률에 미치는 영향을 모의 및 정량적으로 분석하였으며, 경부하 운전 시 유효전력 감소가 역률 저하의 주된 원인임을 규명하였다. 또한 계산된 보상 무효전력이 자화용 무효전력보다 낮아 자기 여자 현상 위험 없이 안전하게 역률 보상이 가능함을 입증하였다.

2. 시스템 구성 및 전력과 역률

2.1 시스템 구성 및 전동기 용량

물류시스템에 사용되고 있는 컨베이어는 부하의 크기에 따라 경량 부하(약 45 ㎏ 미만), 중량 부하(45~227 ㎏), 대형(227 ㎏ 이상)으로 구분하고 있다. 또한 컨베이어의 초당 이동속도는 작업자의 안전, 물품의 종류, 처리량에 따라 저속(0.2~0.5 m/s), 중속(0.7~2.0 m/s), 고속(2.5~4.0 m/s)으로 분류할 수 있다^[14].

그림 1은 물류 시스템에서 적용되고 있는 컨베이어 시스템을 나타낸다. 물품의 반송을 위해 유도전동기에 감속기를 연결하여 반송시스템에 적합한 저속 운전을 구현한다^{[8, 9, 13]}. 이 시스템에 연결되는 부하의 크기와 무게, 그리고 유지보수의 용이성 등을 고려하여 주로 저압 유도전동기가 이용된다.

그림 1. 컨베이어 시스템 구성도

Fig. 1. Conveyor system configuration diagram

이러한 시스템에 사용될 유도전동기의 소요 동력($P_{load}$)은 식 (1)과와 같이 산정할 수 있다.

(1)

$P_{load} = \frac{(W \times g \times \mu) \times v}{\eta} [W]$

여기서, $W$는 총 부하 중량, $v$는 이동속도, $\mu$는 마찰계수, $g$는 중력가속도, $\eta$은 시스템 효율이다.

식 (1)의 소요 동력은 컨베이어 운전 시 마찰력을 극복하는 데 필요한 동력이다. 가속에 필요한 동력은 관성 모멘트에 비례하므로, 기동 시에는 정격 토크보다 더 큰 토크가 요구된다. 최종적으로 선정할 전동기의 용량은 소요 동력에 안전율을 고려하여 결정해야 한다.

총 부하 용량 200 ㎏, 이동속도는 3.0 m/s(중속 범위), 마찰계수 0.2, 시스템 효율 0.8을 적용하여 식 (1)을 통해 소요 동력을 계산하면 1.47 kW가 된다. 여기에 안전율 50 %를 더하면 2.2 kW의 전동기 용량이 필요하며, 이는 3마력 규격의 유도전동기에 해당한다.

본 연구에 사용된 저압 3상 유도전동기의 정격 사양은 표 1과 같다.

표 1. 유도전동기 사양

Table 1. Induction motor specification

Quantity	Value
Voltage	380 V
Rated output	2.2 ㎾
Pole	4
Power factor	0.81
Efficiency	90 %

표 1에 보듯이, 해당 유도전동기의 역률은 0.81로, 전력회사에서 요구하는 0.92 기준보다 낮다. 이 기준 역률을 유지하는 데 필요한 무효전력은 650 VAR이며, 이를 제공하기 위한 커패시터 값은 12 ㎌에 해당한다.

2.3 전력과 역률

유도전동기의 운전 특성인 전력과 역률을 파악하기 위해서는 등가 회로도를 이용하여 전압과 전류의 크기를 분석해야 한다. 그림 2는 단상 등가회로를 나타낸 것이다.

그림 2. 유도전동기 등가회로

Fig. 2. Equivalent circuit of induction motor

그림 2에서 $R_s$와 $L_{ls}$는 고정자의 저항과 누설인덕턴스이며, $R_r$과 $L_{lr}$은 회전자의 저항과 누설인덕턴스이다. $L_m$ 은 자화 인덕턴스, $s$ 는 슬립을 나타낸다. $I_s, I_r, I_m$ 은 각각 고정자 전류, 회전자 전류, 자화전류이다^{[8], [10]}. 또한 $V_1$ 는 고정자에 인가되는 전압, $V_m$은 공극에서의 전압이다.

유도전동기의 운전 역률은 고정자에 인가되는 전압 $V_1$ 와전류 $I_s$ 를 통해 의해 구할 수 있는 입력 유효전력($P$) 와 자화용 무효전력($Q$)로부터 식 (4)와 같이 정의된다^[2], ^{[6- 8]}.

(4)

$pf = \cos \theta = \frac{P}{\sqrt{P^2 + Q^2}}$

실제 부하를 운전할 때 토크, 각속도, 효율은 정격 출력과 차이가 발생한다. 이러한 운전 변수의 변화를 고려하여 역률을 구하면 다음과 같다^[9].

(5)

$pf = \frac{\left( \frac{w_r T_L}{\eta} \right)}{\sqrt{\left( \frac{w_r T_L}{\eta} \right)^2 + Q^2}}$

여기서, $w_r$은 회전자의 각속도, $T_L$ 은 부하 토크, $\eta$ 은 기어를 포함한 시스템의 총 효율이다.

위 식(4)에서 유효전력 성분($P$) 는 전동기 부하에 연결되는 출력($P_{out}$)에 해당하며, 식 (6)과와 같이 토크, 기어 감속비 및 각속도와 효율로부터 산출할 수 있다.

(6)

$P_{out} = T_{out} w_r = (T_{in} i \eta) \times \left( \frac{w_{in}}{i} \right) = T_{in} w_{in} \eta$

여기서 $i$ 는 기어 감속비로, 출력 속도($w_{out}$)에 대한 입력 속도($w_{in}$)의 비율이다. 실제 감속기는 속도를 줄이고 토크를 증가시키는 역할을 한다.

컨베이어 시스템의 총 관성 모멘트($J_T$)를 고려한 유도전동기의 운동방정식은 다음과 같이 표현된다.

(7)

$J_T \frac{dw_r}{dt} + B w_r = \frac{P_{out}}{w_r} - T_L$

여기서, $J_T \frac{dw_r}{dt}$ 은 시스템의 관성 토크로 가속 또는 감속을 나타낸다. $B w_r$은 시스템의 마찰 토크로 속도에 비례하는 저항이다.

운전 중인 부하의 역률을 전력회사에서 요구하는 수준으로 유지하기 위해서는 자화에 필요한 무효전력을 일정량 이상을 수용가에서 제공해야 한다^[10], ^[11], ^[13]. 가장 일반적인 무효전력 보상($Q_c$)은 커패시터를 설치하는 방식이다. 이때 설치해야 하는 무효전력의 크기는 운전 중인 역률($pf_1$)과 목표 역률($pf_2$)을 통해 식 (8)과와 같이 구할 수 있다.

(8)

$Q_c = \frac{P_{out}}{\eta} \times \left\{ \frac{\sqrt{1 - pf_1^2}}{pf_1} - \frac{\sqrt{1 - pf_2^2}}{pf_2} \right\}$

낮은 역률을 보상하기 위해 설치하는 무효전력의 크기가 자화에 필요한 무효전력보다 높을 경우, 자기 여자 현상이 발생할 가능성이 있으므로 용량에 제한을 두어야 한다. 유도전동기의 자화에 필요한 무효전력($Q_m$)은 식 (9)와 같이 구할 수 있다.

(9)

$Q_m = \sqrt{3} \times V_m \times I_m$

따라서 역률 보상을 위해 설치하는 무효전력($Q_c$)은 자화에 사용되는 무효전력($Q_m$)보다는 낮아야 한다^{[8], [12]}.

3. 계산 및 분석

본 연구는 컨베이어 시스템의 유도전동기에 감속기어를 적용하여 운전할 때, 기어 감속비 변화에 따른 전력 및 역률 특성 변화를 모의하고 전력회사에서 요구 조건을 만족시키는 방법을 모색하였다. 해석의 전제조건으로서는 선로길이를 일정하게 하고, 대상 전동기는 380V 3상 4극 3마력 유도전동기를 반송시스템에 설치하며 기어 감속비를 적용하는 것으로 설정하였다. 전력과 역률 분석은 전자계 과도해석 프로그램을 이용하여 분석하였다^[15].

그림 3은 동일한 부하 토크 조건에서 기어 감속비를 달리하였을 때 유효전력, 무효전력 그리고 역률의 변화를 모의한 결과이다.

분석 결과, 감속기어의 비율이 높아질수록 부하율이 감소하여 유효전력은 크게 줄어드는 반면, 무효전력의 변화는 미미하게 나타났다. 이에 따라 기어 감속비가 커질수록 역률이 급격하게 저하하는 현상이 발생한다.

그림 3. 기어 감속비에 따른 전력 및 역률

Fig. 3. Power and power factor according to gear reduction ratio

표 2는 기어 감속비 조정에 따른 유효전력, 무효전력 및 역률의 정량적인 변화를 보여준다. 기어 감속비를 1:1로 운전했을 때의 전력 및 역률은 표 1의 정격보다 약간 더 낮다. 그러나 기어 감속비가 커질수록 유효전력 감소 폭에 비해 무효전력의 변화가 미미하여 역률이 0.04 수준까지 급격하게 떨어짐을 확인할 수 있다. 이는 전동기가 경부하 상태로 운전될 때 무효전력 수요 (주로 자화에 필요한 전력) 는 유지되는 반면, 실제 일을 하는 유효전력만 많이 감소하기 때문이다.

위의 결과(표 2)에 따라 유도전동기를 컨베이어에 연결하여 기어 감속비에 맞춰 운전할 경우, 무효전력의 차이는 작지만, 유효전력의 큰 감소로 인해 역률이 현저히 낮아짐을 알 수 있다. 이 낮은 역률을 전력회사 요구 수준($pf$>0.92) 이상인 0.95로 유지하는 데 필요한 보상용 무효전력과 커패시터의 크기는 표 3과 같다.

표 3에서, 기어 감속비가 커져 역률이 낮아질수록 목표 역률은 맞추기 위해 더 큰 크기의 커패시터가 필요함을 확인하였다. 특히, 높은 감속비 조건에서 계산된 커패시터 값은 표 1에 제시된 운전 역률(0.81)을 0.95로 높이기 위한 값보다 2배 이상 높은 수준이다. 이는 낮은 역률을 보상하기 위해서는 무효전력의 작은 변화에도 불구하고 유효전력 대비 무효전력의 비율이 역률에 미치는 영향이 매우 크기 때문이다.

낮은 역률을 보상할 때, 필요 이상의 무효전력을 제공하면 자기 여자 현상이 발생하여 전동기 권선에 전기적인 스트레스를 줄 수 있다. 따라서 커패시터 용량을 산정할 때 보상에 필요한 무효전력이 자화용 무효전력보다 낮아야 하는 조건을 검토해야 한다.

그림 4는 기어 감속비가 10:1 운전조건에서 자화용 무효전력(□)과 역률을 0.95로 보상하는 데 필요한 무효전력(○)의 크기를 비교한 결과이다.

그림 4. 자화 및 보상용 무효전력

Fig. 4. Reactive power for magnetization and compensation

표 4는 기어 감속비 1:1부터 20:1까지 4가지 기어 감속비 조건에 따른 두 무효전력의 크기를 비교한 결과이다.

비교 결과, 모든 기어 감속비 조건에서 보상용 무효전력이 자화용 무효전력보다 낮게 산출되었다. 따라서 표 3에서 제시된 커패시터 크기로 역률을 보상하더라도 자기 여자 현상이 발생할 우려가 없다고 판단된다.

4. 결 론

본 연구는 물류 시스템 사용되는 유도전동기의 역률 저하 원인을 분석하기 위해 감속기어를 적용한 운전 환경에서 유효전력과 무효전력의 변화를 모의하였다. 시뮬레이션 결과 다음과 같은 중요한 결과를 확인하였다.

• 역률 저하 원인 : 기어 감속비가 커질수록 유도전동기의 유효전력은 많이 감소하는 반면, 자화에 필요한 무효전력은 거의 변하지 않아 전체 시스템의 역률이 급격하게 낮아짐을 확인하였다. 이는 전동기가 경부하 상태로 운전되면서 발생하는 고유한 특성이다.

• 보상 필요 전력 : 낮아진 역률을 전력회사에서 요구 수준 이상으로 유지하는 데 필요한 보상용 무효전력의 크기가 기어 감속비에 따라 크게 차이 남을 확인하였다.

• 자기 여자 현상 검토 : 기어 감속비별로 계산된 보상용 무효전력은 자화용 무효전력보다 낮아, 제시된 커패시터 용량으로 역률 보상을 수행하더라도 자기 여자 현상을 일으킬 우려가 없음을 최종적으로 입증하였다.

본 연구 결과를 적용한 역률 보상은 단순히 개별 전동기의 운영비용 절감을 넘어, 수백 대의 소용량 전동기가 군집으로 운전되는 물류센터 특성상 시스템 전체의 전력 품질을 개선하고, 변압기의 여유 용량을 확보하는데 크게 기여할 수 있다. 이는 궁극적으로 전력 시스템의 에너지 효율을 높이고 탄소 저감에도 도움이 되는 실질적인 방안이다. 다만, 본 연구는 고정된 조건에서 모의를 수행한 한계가 있다. 따라서 앞으로는 부하 변동이 큰 실제 물류 환경에서 실시간으로 역률을 최적화시킬 수 있는 동적 보상에 관한 연구가 필요함을 제안할 수 있다.