2.1 고조파의 발생과 APF의 도입

그림 1은 전력 계통에 비선형부하 정류기(Rectifier)가 연계되면서 유입되는 고조파를 저감시키기 위해 APF(Active Power Filter)가 전력 계통과 병렬로 연결된 모습을 보여준다.

그림 1. 고조파 발생의 비선형부하와 연결된 3상 APF

Fig. 1. Three-Phase APF Connected to a Non-linear Load.

APF는 계통과 병렬로 연계되어 전력 계통에 포함되어 있는 고조파를 저감시키는 장치로, 계통 연계형 인버터를 통해 보상전류를 계통으로 주입한다. 이때 APF는 정류기에 유입되는 전류를 측정하고, 측정한 전류에 포함된 고조파 전류 성분을 계산하여 실제적인 보상 전류를 전력 계통에 흘려보낸다.

그림 1의 전력계통 전류흐름을 살펴보면 고조파 저감을 위해 APF가 계통과 연계되었을 때의 전류 흐름의 바꾸어 줌을 알 수 있다. 즉 APF에서 계통으로 보내는 전류 $i_{Fa}, i_{Fb}, i_{Fc}$는 비선형 정류기 부하에 흐르는 전류 $i_{La}, i_{Lb}, i_{Lc}$에 포함되어 있는 고조파 성분의 전류 $i_{La\_H}, i_{Lb\_H}, i_{Lc\_H}$의 역방향으로 공급해 줌을 알 수 있고 이를 식 (1)로 표현할 수 있다. 따라서 APF을 이용하여 $-i_{Labc\_H}(t)$만큼의 전류를 생성하여 이를 전력 계통에 흘려 고조파를 저감시킬 수 있고, 기본파 정수배로 나타나는 대부분의 고조파를 동시에 보상할 수 있다.

2.2 주파수 개별적 Park 변환에 의한 고조파의 추출방안

그림 2는 고조파 성분만을 추출하기 위한 기존의 제어 블록도를 보여준다. Park 변환을 이용한 고조파 전압 또는 전류측정을 위해서는 기본적으로 그림3과 같이 PLL(Phase Locked Loop)을 통한 계통 전압과의 동기화가 선행되어야 한다. 여기서 $v_{Ga}, v_{Gb}, v_{Gc}$는 계통에서 측정한 전압을 의미하며 $i_{La}, i_{Lb}, i_{Lc}$는 비선형 부하로 흐르는 전류를 의미한다. 기본적으로 계통전압을 이용하여 동기화할 값을 계산한 후 Park 변환기법을 이용해 3상 전류를 2상의 전류 $i_d, i_q$를 계산한 후 회전 직각 좌표계의 q축을 0[A]로 정확하게 맞추기 위하여 PI 제어기를 활용하여 기본 주파수의 각인 $\theta_1$을 구한 후 3상 전압 Park 변환에 다시 이용된다.

그림 2. 고조파만을 추출하는 기존의 전류제어 블록도

Fig. 2. Conventional current control diagram for harmonic extraction.

따라서 전압 또는 전류 위상이 계통의 $\theta$와 안정적으로 동기화되면 이를 기준으로 각 고조파 측정을 위한 각속도를 생성하며, 기본파 각속도 $w_1$에 정수배를 적용하여 각 고조파 차수에 해당하는 $w_n$을 생성하고 이를 적분하여 고조파 위상각 $\theta_n$을 얻는다. 그림 3에 나타낸 제안하는 개별적 Park 변환 기법은 전 대역의 주파수 정수배를 모두 고려하는 방식이 아니라, 측정하고자 하는 각 고조파 차수에 대응하는 위상각과 3상 전류를 이용하여 Park 변환을 수행한다. 이 때 해당하는 $\theta_n$의 주파수 대역은 직류 성분을 가지며 이외의 주파수 대역들은 교류의 성분을 가져 각각 $I_{dn}$과 $I_{qn}$으로 표현된다.

그림 3. 제안된 개별 Park 변환에 의한 고조파 정밀 측정기법의 블록도

Fig. 3. Block diagram of the proposed harmonic precision measurement technique using individual Park transform.

여기서 오직 $\theta_n$의 주파수 대역의 직류 성분만을 추출하기 위해서 일반적으로 LPF를 사용하나 고조파 측정 성능 개선을 위하여 기존의 방식인 LPF 대신 제안하는 적정 LPF를 적용하여 그 결과를 $I_{dFn}, I_{qFn}$로 표현할 수 있다. 여기서 식 (2)를 통하여 해당하는 정현파의 크기를 구할 수 있으며, 와 은 오직 의 주파수 대역의 직류 성분만을 보유하고 있다.

2.3 적정 LPF(Butterworth Filter)설계를 위한 감쇠 목표 주파수의 선정기법

개별 Park 변환을 이용하여 각각의 $\theta_n$에 대한 고조파의 크기를 계산하기 위해서는 항상 직류 성분만을 추출해야 오차를 줄이고 정확성과 신뢰성을 높힐 수 있다. 이때 LPF의 적정한 선정은 고조파 측정의 정확성과 속도에 많은 영향을 미치므로 중요하다. 적정 LPF를 설계할 때 차단 주파수가 높은 경우 교류주파수 성분을 충분하게 저감 시키지 못할 경우 고조파 계산에 오차가 증가 할 수 있으며 차단 주파수가 너무 낮을 경우 고조파 계산 속도가 저하된다. 이에 따라 본 논문에서는 개별 Park 변환으로 고조파를 측정함에 있어 적합한 차단 주파수를 분석하고 이에 적정한 LPF를 설계 적용하는 방안을 제시한다.

그림 4는 Park 변환 적용시 각 $\theta_n$에 따른 d축 전류 FFT 결과를 보여준다. 그림 4(a), (b), (c), (d), (e), (f), (g)를 살펴보면 계통 3상 전류 $i_{Ga}, i_{Gb}, i_{Gc}$에 포함된 고조파 파형은 5차 고조파(300[Hz]), 7차 고조파(420[Hz]), 11차 고조파(660[Hz]), 13차 고조파(780[Hz])와 이상의 차수들이 측정되는 것을 알 수 있다. 여기서 각각의 고조파 차수에 맞게 Park 변환을 설정하고 그 파형을 FFT한 결과를 살펴보면 5차 고조파부터 17차 고조파 중에서 가장 낮은 차수는 6차 고조파(360[Hz])로 나타났다.

그림 4. Park 변환 적용시 $\theta_n$에 따른 d축 전류 FFT 결과

Fig. 4. d-axis current FFT results for each $\theta_n$ (Park).

이는 Park 변환식과 3상 평형 전류의 조건에서 발생하는 특징으로써, 전력 계통에 3상 평형 전류가 흐르고 이를 각 고조파 파형의 차수에 따라 Park 변환할 시 가장 작은 차수의 고조파 파형은 곧 6차 고조파(360[Hz])임을 알 수 있으며 적정 LPF의 설계는 6차 고조파를 감쇠비의 목표로 할 필요가 있다.

4.1 제안 적정 LPF의 성능 검증과 동특성 모의실험의 결과

기존에 사용되는 임의 설계 LPF를 적용한 Park 변환 기반 고조파 측정 방식과 비교하여, 적정 LPF 설계를 이용한 개별 Park 변환 기반 기법은 정상상태 리플을 감소시키고 고조파 전류의 계산 세틀링 시간을 단축한다. 이러한 성능 향상을 검증하기 위하여 모의실험을 수행하였으며, 모의실험에 사용된 회로도와 파라미터의 요약은 그림 7 및 표 3에 나타내었다.

그림 7. 제안하는 적정 LPF설계의 효과 검증 모의 회로도

Fig. 7. Simulation circuit for validating the proposed LPF design.

그림 7은 전력변환 소자를 사용한 3상 정류기에서 발생하는 고조파를 측정하기 위해서 3상 평형의 고조파 전류를 발생토록 회로를 구성하였으며 공통저항(R)에서 전력이 소비되도록 하였다. 고조파의 영향을 분석하기 위하여 3상의 계통 전압을 측정하였으며 3상 전류는 부하측의 전류를 측정하였다. 표 3은 적정 LPF 설계를 이용한 개별 Park 변환 고조파 측정 방안의 효과를 검증하기 위하여 사용된 조건표이다.

그림 8은 그림 7의 모의 회로도에서 저항(R)이 15[$\Omega$]일때의 3상 전류중 a상 전류($I_{Gc}$)에 대한 FFT 분석 결과를 나타낸다. FFT 결과를 통해 기본파 전류의 크기는 33.68[A]로 나타났으며 주요 고조파 성분으로는 5차 고조파 전류가 6.21[A], 7차 고조파 전류가 1.98[A]로 측정되었다. 이는 비선형 부하에 의해 5차 및 7차 고조파가 지배적으로 발생함을 보여준다.

그림 8. 부하저항이 15[$\Omega$]일 때 3상 전류의 FFT 측정 결과

Fig. 8. Three-phase current FFT results (R = 15[$\Omega$]).

그림 9는 부하저항이 15[$\Omega$]에서 10[$\Omega$]으로 변화하는 조건에서 적정 LPF 설계에 따른 기본 주파수 전류 크기 측정 결과를 나타낸다. 모의실험은 6[s] 동안 수행하였으며, 3[s]에서 부하저항을 변화시켜 시스템의 정상 동작 여부를 확인하였다.

그림 9(a)는 임의적으로 설계한 LPF를 적용한 경우로, 부하저항 변화에 따라 전류 크기가 변하더라도 기본 주파수 전류를 정상적으로 계산함을 보여준다. 그림 9(b)는 제안하는 적정 LPF 2차 시스템을 적용한 결과로, 저항 변화 이후에도 전류 크기에 안정적으로 수렴하는 것을 확인할 수 있다. 다만, 응답속도는 임의 설계 LPF에 비해 다소 느리게 나타난다. 그림 9(c)의 3차 시스템 역시 정상적으로 전류 크기를 추종하지만, 응답속도는 여전히 기준 시스템보다 약간 느리다. 반면, 그림 9(d)의 4차 시스템은 정상 동작을 유지하면서 응답속도가 기준 시스템보다 향상된 것을 확인할 수 있다. 그림 9(e)의 5차 시스템은 4차 시스템보다 더욱 빠른 응답 특성을 보이며, 그림 9(f)의 6차 시스템은 가장 우수한 응답속도를 나타낸다.

그림 9. 적용 필터에 따른 기본 주파수 크기의 측정(가변 부하)

Fig. 9. Measured results of the fundamental frequency magnitude according to the applied filter (variable load).

4.2 적정 LPF 설계 적용 모의실험의 결과분석 및 검증

그림 10은 부하저항 15[$\Omega$], 그림 11는 부하저항 10[$\Omega$]에서 적용된 LPF로 계산된 각 차수별 평균 고조파 전류 측정 결과 그래프를 보여준다. 그림 10과 그림 11을 동시에 살펴보면 측정 FFT의 결과이며 정상상태일 때 고조파 전류의 크기로 제안하는 적정 LPF의 사용 결과와 비교했을 때 측정의 정확성은 동일한 것으로 나타났으며 차수별 평균 고조파 전류의 크기는 모든 차수의 필터가 동일하게 나타남을 볼 수 있다. 그러나 고조파 측정의 실용성을 고려할 경우 실시간으로 고조파를 측정하는 관점에서 전류의 평균값뿐만 아니라 전류 리플의 역시 중점적으로 살펴볼 필요가 있다.

이에 따라 그림 12에 각 차수별 고조파 전류 리플 측정 결과를 제시하며, 본 논문에서 리플은 정상상태에서 계산된 고조파 전류의 반복적인 변동 크기를 의미하며, 과도 응답에서의 overshoot나 최대값과는 구분된다.

그림 10. 적용된 LPF로 계산된 차수별 평균 고조파 전류 측정 결과(15 [$\Omega$])

Fig. 10. Results of harmonic current by order with applied LPF (15 [$\Omega$]).

그림 11. 적용된 LPF로 계산된 차수별 평균 고조파 전류 측정 결과(10 [$\Omega$])

Fig. 11. Results of harmonic current by order with applied LPF (10 [$\Omega$]).

그림 12는 부하 15($\Omega$)에서 적용된 LPF로 계산된 각 차수별 고조파 전류의 리플 크기 측정 결과 그래프를 보여준다.

그림 12. 적용된 LPF로 계산된 각 차수별 고조파 리플전류 측정 결과(15 [$\Omega$])

Fig. 12. Harmonic current ripple results with the order (15 [$\Omega$])

그림 13. 적용된 LPF로 계산된 각 차수별 고조파 리플전류 측정 결과(10 [$\Omega$])

Fig. 13. Harmonic current ripple results with the order (10 [$\Omega$]).

그림 12를 살펴보면 임의적인 LPF의 경우 7차 고조파에서 리플이 가장 크고 최대 52[mA]의 리플이 발생함을 볼 수 있으며 제안하는 적정 LPF를 사용하였을 경우 리플 최대치는 6차 시스템에서 가장 작은 약 0.6[mA]의 리플을 보였다. 이는 임의적인 LPF를 사용하였을 경우보다 98.8[%]의 감소율이 나타남을 확인할 수 있었다.

그림 13은 부하 10[$\Omega$]에서 적용된 필터로 계산된 각 차수별 고조파 전류의 리플 크기 측정 결과 그래프를 보여준다. 임의적인 LPF를 사용하였을 경우 7차 고조파에서 리플이 가장 크고 최대 74[mA]의 리플이 발생함을 볼 수 있다.

이에 비하여 제안하는 적정 LPF를 사용하였을 때 리플 최대치는 6차 시스템에서 가장 작은 약 0.95[mA]의 리플을 보였다. 이는 임의적인 LPF를 사용하였을 경우보다 98.7[%]의 감소율이 나타남을 확인할 수 있다.

그림 14. 적용된 필터에 따른 고조파 전류의 계산 세틀링 시간

Fig. 14. Settling time of the harmonic current with the applied filter

그림 14는 적용된 LPF에 따른 고조파 전류의 계산 세틀링 시간을 나타낸 그래프를 보여준다. 그림 14를 살펴보면 제안하는 2차 시스템에서 세틀링 시간이 가장 많이 걸리는 것을 알 수 있으나 제안하는 방안으로 4차 시스템 이상의 적정 LPF를 사용하면 임의적인 LPF를 사용하였을때 보다 최소 18.22[%]의 응답속도를 개선할 수 있다.

표 4는 고조파 차수별로 적용된 LPF마다의 전류리플을 보여준다. 7차 고조파에서 리플이 가장 크고 그 다음이 5차 고조파에서의 리플이 큰 것을 확인할 수 있다. 또한 제안하는 적정 LPF의 시스템 차수를 높게 설계할수록 리플이 줄어들어 제안하는 방안으로 적정 LPF를 설계할 경우 고조파 전류의 평균값 계산의 정확성을 유지할 수 있으며 리플의 크기를 줄여 실시간으로 측정되는 값들의 신뢰성을 높여 고조파 측성 성능의 향상을 기할 수 있다.

결과적으로 제안하는 방안으로 적정 LPF를 설계할 경우 필터 설계 조건에 따라 임의의 LPF 대비 응답속도를 개선할 수 있으며 전류 리플을 더욱 저감 시킴을 확인하였다.