2.1 집속 지연시간의 대칭성을 고려한 펄서 양자화

배열 변환자를 사용하는 초음파 진단 및 치료기기는 대부분의 경우 송신 신호들의 전기적 집속을 통해 초점을을 체내에 형성한다. 초음파 배열 변환자에서 집속을 위해서는 집속 점의 위치와 조향 각도에 따라 정밀한 초점 위치 형성을 위해 각 배열 요소에 상이한 시간 지연을 인가해야 한다. 따라서 배열 요소 수가 증가함에 따라 각 배열 요소를 독립적으로 구동하기 위한 펄서 수도 선형적으로 증가한다.

Fig. 1은 일반적인 1차원 배열 변환자로부터 송신 집속을 하기 위해 각 배열 변환자 엘레먼트에서의 기하학적인 시간 지연 도출 과정을 보여준다. 여기에서 집속 점의 좌표를 $ (x_f, z_f) $, 배열요소들의 좌표를 $ (x_n, 0) $ 그리고 음속을 $ c $라고 표기하며, 각 배열요소의 지연시간 $ t_n $은 식(1과 같이 표현된다.

그림 1. 1차원 배열(1-D array)에서 송신 집속 지연(transmit focusing delay) 계산을 위한 좌표계 및 거리 정의

Fig. 1. Definition of coordinates and distances for transmit focusing delay calculation with a 1-D array

Fig. 2는 1차원 배열에서 서로 다른 세 집속점(파랑, 초록, 검정)에 대해 계산된 요소별 집속 지연 $ t_n $을 도식화한 것으로, 각 집속접에 대하여 동일한 시간 지연을 가지는 그룹을 점선 막대로 표현하였다. 또한 상단은 기존의 요소별 펄서(8개) 구동 구조를, 하단은 지연 그룹별로 펄서를 공유하고 HV MUX를 통해 각 그룹의 펄서 출력을 해당 요소 집합으로 선택적으로 연결하는 제안 구조를 나타낸다. 기존 방식은 8개의 배열요소 각각 개별 펄서를 할당하지만, 제안방식은 시간지연이 같은 배열요소의 그룹을 만들고 고전압 다중화기(high-voltage multiplexer, HV MUX)를 사용하여 한 그룹당 하나의 펄서를 연결하여 펄서 양자화를 구현할 수 있다.

그림 2. 대칭 집속 시간 지연을 기반으로 한 펄서 양자화 예시

Fig. 2. Examples of pulser quantization based on symmetric focusing time delays.

기하학적으로 계산된 $ n $번째 변환자의 시간 지연 $ t_n $을 대칭성을 기반으로 $ g $개의 소수의 지연 그룹 $ \tau_g $ 으로 묶는다. 배열 중심에 대해 대칭인 배열쌍은 동일 지연을 갖도록 그룹화 하며 최종 그룹 수 $ G $를 결정하고 결과적으로 필요한 펄서의 수는 $ G $와 같다. 8×8배열 변환자 기준으로 대칭성이 전혀 성립하지 않았을 때 $ G $는 64가 되며, 대칭성이 최대일 때의 즉 집속을 하지 않을때의 $ G $는 1일 수 있으며, 집속점이 가까워 질수록 최소 $ G $는 증가한다. 제안된 집속 시간지연의 대칭성을 고려한 펄서 양자화를 통해 동일한 집속 성능을 유지하면서 펄서 개수를 줄여 하드웨어 복잡도를 완화할 수 있다.

2.2 유한한 펄서 샘플링 주기를 고려한 펄서 양자화

실제 시스템에서 펄서의 클럭 샘플링 주기가 유한한 상황에서 하드웨어 신호가 구동될 때 (1)의 수식으로 구한 시간 지연은 펄서의 클럭 샘플링 주기의 정수배가 아니라면 가장 가까운 펄서 클럭 주기에 맞춰 송신된다.

Fig. 3에서 위 개념을 시각적으로 설명한다. 8개의 배열 변환자를 가정하고 각 배열 요소의 시간 지연을 빨강, 노랑, 초록, 보라색으로 표현하였을 때, 실제 송신 시스템에서 송신되는 타이밍은 하단의 그림과 같이 펄서 샘플링 클록에 맞춰 송신된다. 즉 여러 배열 요소들이 동일한 펄서 클럭에 매핑되어 송신된다.

본 논문에서는 이러한 현상에 근거하여 유한한 펄서 클럭 주기를 고려하여 시간지연을 정수배로 양자화하는 방법을 제안한다.

그림 3. 유한한 펄서 클록 해상도에서의 이상적 송신 지연과 양자화된 송신 지연 비교

Fig. 3. Ideal vs. quantized transmit delays under finite pulser clock resolution

Fig. 4은 펄서 샘플링 클럭의 유한성을 고려한 펄서 양자화의 개념을 시각적으로 설명한다. Fig. 3(a)에서는 1차원 배열요소가 임의의 한 점을 집속하기 위해 수식을 통해 구해진 각 배열요소가 가지는 이상적인 시간지연과 펄서가 실제로 송신되는 시간을 겹쳐서 보여준다. Fig. 3(b)은 Fig. 3(a)에서의 각 배열요소가 가지는 이상적인 시간지연을 실제 펄서의 송신 시간에 양자화하는 것을 보여준다. 이때 같은 펄서 구동 클럭에서 송신되는 배열요소 그룹을 HV MUX를 사용하여 한 그룹당 하나의 펄서를 연결하여 펄서 양자화를 구현할 수 있다.

배열요소가 $ N $개인 배열 변환자에서 $ i $번째 배열요소의 실제 기계적으로 전송되는 시간지연이 $ t_{practical}(i) $, $ i $번째 배열요소의 이상적인 시간지연이 $ t_{original}(i) $ 그리고 펄서의 클럭 주기가 $ T_s $일 때 식 (2)을 통하여 이상적인 시간지연을 기계적으로 전송되는 시간지연으로 양자화시킬 수 있다. 제안하는 방법을 통해 실제 송신 집속을 할 때 불필요한 펄서의 개수를 줄여 하드웨어 복잡도를 감소시킬 수 있다.

또한 펄서 클록 주기 $ T_s $에 따라 펄서 감소 이득이 달라진다. $ T_s $가 작을수록 지연 양자화 오차는 감소하지만 동일 시간 지연 그룹 수 $ G $가 커지므로 펄서 감소 이득 $ N/G $은 감소하는 경향이 있다. 반대로 $ T_s $가 클수록 더 많은 배열요소가 동일한 그룹으로 매핑되어 $ G $가 감소하므로 펄서 수를 더 크게 줄일 수 있으나, 지연 오차 증가로 인한 집속 성능 저하 가능성이 커지는 트레이드오프가 존재한다.

그림 4. 유한한 펄서 샘플링 주파수를 고려한 펄서 양자화의 개념도

Fig. 4. Conceptual diagram illustrating pulser quantization considering finite pulser sampling frequency.

2.3 치료 집속 허용 오차를 고려한 펄서 양자화

그림 5. 치료용 집속 허용오차(therapeutic focal tolerance)를 고려한 펄서 양자화의 개념도

Fig. 5. Conceptual diagram of pulser quantization considering therapeutic focal tolerance.

일반적인 치료 초음파 시스템에서도 마찬가지로 송신 집속을 위해 각 배열요소마다 각기 다른 펄서를 사용하여 시간지연을 제어하여 집속한다. HIFU의 집속 영역은 일반적으로 1mm 정도의 원형이며 히스토트립시의 표준 집속 영역은 단축 1-2mm, 장축 2-4mm의 타원형이다 ^{[23, 24]}. 하지만 종양의 크기는 집속 영역에 비교하여 광범위하다. 집속 치료 초음파의 치료 범위는 종양에 따라 달라지지만 간 종양은 평균적으로 약4.7cm, 유방 종양은 평균적으로 약2.62cm, 그리고 콩팥 종양의 경우 약 5.02cm 등으로 집속 영역에 비해 수십 배 이상 크다는 것을 알 수 있다 ^{[25- 27]}.

본 장에서는 이를 활용하여 치료 집속 허용 오차를 고려한 펄서 양자화 방법을 제안한다 ^[28].

Fig. 5는 치료 집속 허용오차를 고려한 펄서 양자화의 개념을 시각적으로 보여준다. 그림에서와 같이 $ N \times N $배열 변환자를 가지는 트랜스듀서를 가정하고, 집속점에서 허용 오차만큼의 면적을 구한 후 모든 점에서의 양자화 효율을 계산한다. 양자화 효율 계산 방법은 식(2)와 같으며, 모든 점에서의 양자화 효율 중 가장 효율이 높은 점을 집속하여 더 높은 양자화율을 달성한다.

2.4 최대 펄서 개수가 고정된 펄서 양자화

본 장에서는 실제 시스템 설계를 위한 방법을 제안한다. 본 논문의 펄서 양자화를 실제 시스템에서 구현하기 위해서는, 동일한 지연시간을 갖는 배열 요소들을 HV MUX를 통해 하나의 펄서로 그룹화해야 한다. 이때 시스템은 집속 공간 내 모든 집속점 가운데, 가장 많은 펄서를 요구하는 지점까지 집속할 수 있어야 한다. 따라서 최대 펄서 수만큼의 펄서를 확보하는 것은 시스템 설계에서 필수적이다. 이 문제를 극복하기 위해 최대 펄서 개수를 고정한 양자화 방법을 제안한다.

본 연구에서는 8×8 배열을 대상으로 최대 펄서 개수를 4, 8, 16, 32, 64개로 설정하고, 고정된 펄서 개수를 사용했을 때 주엽 최댓값의 -6dB 지점에서의 빔 폭과 격자 엽 레벨을 평가하였다. 최대 펄서 개수가 고정된 펄서 양자화를 구현하기 위해, 집속 길이 15mm를 갖고 lateral 및 elevational 축으로 10° 조향 된 반구면 내 모든 점에 대해 집속을 수행하였다. 이 과정에서 제안하는 집속 지연시간 대칭성 기반 양자화와 유한한 펄서 샘플링 주기를 고려한 양자화를 적용하여 각 점을 집속하는 데 필요한 펄서 개수를 계산하였다. 또한 설정된 최대 펄서 개수보다 많은 펄서를 요구하는 집속점의 경우, 식 (4)를 통해 고정된 최대 펄서 개수로 양자화하였다. 여기에서 $ \tau_L $ 는 임의의 한 점을 집속할 때 송신되는 시간 길이로 (3) 과같이 나타내며, $ N_F $는 고정된 최대 펄서의 개수, $ \partial $ 는 반올림 연산자이다.. 또한 기존 64개 배열요소의 시간지연을 $ T_{original} $, 양자화된 배열요소의 지연시간을 $ T_{fixed} $로 표기한다.

2.5 실험 환경

본 논문에서는 제안한 펄서 양자화 기법의 타당성과 확장 가능성을 검증하기 위해, Table 1에 제시한 공통 시뮬레이션 파라미터를 기반으로 MATLAB 기반 Field II를 이용한 컴퓨터 모사 실험을 수행하였다 ^[29]. 실험은 크게 네 가지로 구성하였다. 첫째, 8×8 2차원 배열 변환자를 대상으로 대표 집속점에서 원본 방식과 제안 방식으로 얻은 3차원 빔 필드, 2차원 단면 빔 필드, 주엽 빔 패턴을 비교하고, 펄서 샘플링 주파수 변화에 따른 양자화 효과를 분석하였다. 둘째, 치료 집속 허용오차를 고려한 양자화 성능을 평가하기 위해 집속 거리 15 mm, lateral 및 elevational 방향 각각 10° 조향 조건에서 반구면 내 총 100개 집속점에 대해 허용오차에 따른 펄서 감소율을 분석하였다. 셋째, 실제 시스템 설계를 고려하여 최대 펄서 개수를 4, 8, 16, 32, 64개로 제한한 고정 펄서 수 조건에서 동일한 100개 집속점에 대해 재양자화를 수행하고, –6 dB 빔 폭과 GL level 변화를 정량적으로 평가하였다. 넷째, 배열 크기 증가에 따른 적용 가능성을 확인하기 위해 8×8, 16×16, 32×32 배열에 대해 원본 방식과 practical pulser quantization 방식의 3차원 빔 필드 및 beam pattern을 비교하였다. 모든 정량 평가는 필요한 펄서 수, 주엽 최대값 기준 –6 dB 빔 폭, 그리고 GL level을 기준으로 수행하였다.

3.1 펄서 양자화로 구현한 3차원 빔 필드 분석

이 장에서는 본 논문에서 제안하는 펄서 양자화를 평가하기 위해 3차원 빔 필드를 분석한다. 펄서 양자화의 경향성을 직관적으로 드러내기 위해 2-D 8x8 배열을 사용하여 컴퓨터 모사 실험을 진행하였다. 본 논문에서 제안하는 집속 지연시간의 대칭성과 유한한 펄서 샘플링 주기를 고려하여 펄서 양자화를 구현하여 더 적은 펄서를 사용해 획득한 3차원 빔 필드와 기존의 방법으로 모든 펄서를 사용한 3차원 빔 필드를 정성적으로 비교한다. 또한 주엽 최댓값의 -6dB 지점의 빔 폭과 격자 엽 레벨을 정량적으로 비교한다 ^{[30], [31]}. 배열 규모에 따른 양자화 성능 평가를 위해 8×8, 16×16, 32×32의 세 가지 2차원 배열 크기를 대상으로 비교 분석을 수행하였다. 이를 위해 각 배열 크기에서 원본 지연시간을 그대로 적용한 경우와 펄서 양자화를 적용한 경우의 3차원 빔 필드 및 beam pattern을 각각 비교하였으며 영상의 밝기는 40dB로 대수 압축(log compression)하였다.

그림 6. 세 가지 배열 크기에 대해 원본 3차원 빔 필드와 실제 펄서 양자화가 적용된 3차원 빔 필드를 비교하였다: (a) 8 × 8 배열, (b) 16 × 16 배열, (c) 32 × 32 배열. 각 배열 크기에 대해 원본 빔 필드와 실제 펄서 양자화 후 얻어진 빔 필드를 비교하였다

Fig. 6. Comparison of the original and practically pulser-quantized 3-D beam fields for three array sizes: (a) 8 × 8 array, (b) 16 × 16 array, and (c) 32 × 32 array. For each array size, the original beam field is compared with the beam field obtained after practical pulser quantization

그림 7. 세 가지 배열 크기에 대해 원본 3차원 빔 패턴과 실제 펄서 양자화가 적용된 빔 패턴를 비교하였다 (a) 8 × 8 배열, (b) 16 × 16 배열, (c) 32 × 32 배열. 각 배열 크기에 대해 원본 빔 패턴과 실제 펄서 양자화 후 얻어진 빔 패턴를 비교하였다

Fig. 7. Comparison of the original and practically pulser-quantized beam pattern for three array sizes (a) 8 × 8 array, (b) 16 × 16 array, and (c) 32 × 32 array. For each array size, the original beam field is compared with the beam field obtained after pulser quantization

그 결과, Fig. 6에서 확인 할 수 있듯이 배열 크기가 증가하더라도 양자화 후 빔 필드는 원본과 전반적으로 매우 유사한 공간적 분포를 유지하였고, beam pattern 또한 Fig. 7에서 확인할 수 있듯이 거의 동일한 형상을 나타내어 주엽 특성이 안정적으로 보존됨을 확인할 수 있었다. 정량적으로는 Table 2과 같이 8×8 배열에서 펄서 수가 64개에서 9개로, 16×16 배열에서는 256개에서 32개로, 32×32 배열에서는 1024개에서 109개로 크게 감소하였음에도 불구하고, –6 dB 빔 폭은 각각 1.86 mm, 1.07 mm, 0.71 mm로 원본과 동일하게 유지되었으며, GL level 역시 매우 미세한 차이만을 보였다.

이러한 결과는 제안한 펄서 양자화 기법이 대규모 2차원 배열 시스템에서도 하드웨어 복잡도를 크게 낮추면서 집속 성능 저하를 최소화할 수 있는 효과적인 방법임을 보여준다. Fig. 8은 임의의 3개 좌표에서의 기존의 방법을 사용한 3차원 빔필드와 제안된 방법을 사용한 3차원 빔필드의 비교와 나타낸다. 본 빔필드에서 사용한 샘플링 주파수는 80MHz로 임의로 설정하였다.임의의 3개 좌표는 조향을 하지 않았을 때의 Focus 1 (0,0, 15)[mm], Elevational 축으로만 조향을 하였을 때의 Focus 2 (0,-2.05,14.78)[mm] 그리고 Elevational, Lateral 축 모두 조향 하였을 때의 Focus3 (-1.57,-2.08, 14.78)[mm] 이다. ig. 8에서는 기존의 3차원 빔필드 영상과 제안된 방법을 사용한 3차원 빔필드 영상이 매우 유사함을 보인다. 또한 Table 3에서는 기존의 방법으로 얻은 3차원 빔필드와 제안된 방법으로 얻은 3차원 빔필드에서 펄서의 샘플링 주파수에 따라 변하는 펄서의 개수, 주엽 최댓값의 -6dB 지점의 빔 폭, 격자 엽 레벨을 정량적으로 비교한다.

그림 8. 세 개의 임의 좌표에서 원본 빔 필드와 펄서 양자화 후 빔 필드 비교. (a) Focus 1에서의 원본 빔 필드, (b) Focus 1에서 펄서 양자화 후 얻어진 빔 필드, (c) Focus 2에서의 원본 빔 필드, (d) Focus 2에서 펄서 양자화 후 얻어진 빔 필드, (e) Focus 3에서의 원본 빔 필드, (f) Focus 3에서 펄서 양자화 후 얻어진 빔 필드

Fig. 8. Comparison of the original and pulser-quantized beam fields at three arbitrary coordinates. (a) Original beam field at Focus 1, (b) Beam field obtained after pulser quantization at Focus 1, (c) Original beam field at Focus 2, (d) Beam field obtained after pulser quantization at Focus 2, (e) Original beam field at Focus 3, (f) Beam field obtained after pulser quantization at Focus 3

Table 3에서 확인할 수 있듯이 160, 80, 40, 20MHz의 샘플링 주파수에서 비교하였다. 펄서 샘플링 주파수가 낮아짐에 따라 절반에서 약 10%까지 양자화되는 펄서 개수를 확인할 수 있고, 이러한 양자화에도 정량적으로 아주 작은 오차를 가지는 것을 확인할 수 있었다. 또한, Fig. 9에서는 Focus 2 주엽 지점의 기존 방식으로 획득한 2차원 빔 필드와 제안하는 방식으로 획득한 2차원 빔 필드와 주엽의 빔 패턴을 비교한다. 기존 방식으로 획득한 영상은 64개의 펄서를 사용하여 획득하였으며, 제안하는 방식으로 획득한 영상은 21개의 펄서만을 사용하여 획득하였다. 기존의 방법으로 얻은 영상에 비해 펄서의 개수를 1/3배로 줄였음에도 매우 유사한 성능을 보이는 것을 확인할 수 있다.

그림 9. 세 개의 임의 좌표에서 원본 빔 필드와 펄서 양자화 후 빔 필드 비교. (a) Focus 1에서의 원본 빔 필드, (b) Focus 1에서 펄서 양자화 후 얻어진 빔 필드, (c) Focus 2에서의 원본 빔 필드, (d) Focus 2에서 펄서 양자화 후 얻어진 빔 필드, (e) Focus 3에서의 원본 빔 필드, (f) Focus 3에서 펄서 양자화 후 얻어진 빔 필드

Fig. 9. Comparison of the original and pulser-quantized beam fields at three arbitrary coordinates. (a) Original beam field at Focus 1, (b) Beam field obtained after pulser quantization at Focus 1, (c) Original beam field at Focus 2, (d) Beam field obtained after pulser quantization at Focus 2, (e) Original beam field at Focus 3, (f) Beam field obtained after pulser quantization at Focus 3

3.2 치료 집속 허용오차를 고려한 펄서 양자화 성능

본 논문에서 제안하는 치료 집속 허용 오차 기반 펄서 양자화의 성능을 평가하기 위해, 집속 허용 오차를 0.25 mm, 0.5 mm, 0.75 mm, 그리고 1mm로 설정하여 펄서 감소율을 분석하였다.

Fig. 10은 집속 거리를 15mm로 설정하고 lateral 및 elevational 방향으로 각각 10°씩 조향하여 반구면 상의 총 100개 좌표를 집속할 때, 각 집속점에서의 펄서 감소율을 시각적으로 나타낸다. Fig. 10(a)는 허용 오차 0.25 mm, (b) 는 0.5 mm, (c) 는 0.75 mm, (d) 는 1mm의 경우를 각각 보여준다. 모든 초점에서의 평균 펄서 개수는 기존 64개에서 각각 20.5개, 15.93개, 11.25개, 9개로 감소하였으며, 이에 따라 평균 펄서 감소율은 67.9%, 75.1%, 82.4%, 85.9%를 달성하였다.

추가적으로, Fig. 11은 제안된 방법을 기존 방식과 비교한 결과를 제시한다. Fig. 11(a–c)에서는 펄서 개수를 32, 16, 8, 4개로 줄였을 때 얻은 빔필드 영상이 원본(64개 펄서)과 정성적으로 거의 차이가 없음을 확인할 수 있다. 또한 Fig. 11(d, e)의 정량적 결과에 따르면, 펄서 수가 16개 이상일 경우 주엽의 -6 dB 빔 폭과 격자 엽 크기가 모든 요소를 사용할 때와 거의 동일하게 유지되어 성능 저하가 미미함을 확인하였다.

그림 10. (a) 치료용 집속 허용오차가 0.25 mm일 때의 치료용 집속 허용오차 고려 펄스 양자화율. (b) 치료용 집속 허용오차가 0.5 mm일 때의 펄스 양자화율. (c) 치료용 집속 허용오차가 0.75 mm일 때의 펄스 양자화율. (d) 치료용 집속 허용오차가 1 mm일 때의 펄스 양자화율

Fig. 10. (a) The pulse quantization rate considering the therapeutic focal tolerance when the therapeutic focal tolerance is 0.25mm. (b) The pulse quantization rate considering the therapeutic focal tolerance when the therapeutic focal tolerance is 0.5mm. (c) The pulse quantization rate considering the therapeutic focal tolerance when the therapeutic focal tolerance is 0.75mm. (d) The pulse quantization rate considering the therapeutic focal tolerance when the therapeutic focal tolerance is 1mm

3.3 고정된 펄서 개수를 사용할 때의 수치 해석

고정된 펄서 개수를 사용한 시스템 설계를 평가하기 위해, 2차원 8×8 배열을 이용하여 송신을 수행하였다. 이때 펄서 개수를 4, 8, 16, 32개로 설정하고, 집속 거리를 15mm로 두었으며, lateral 및 elevational 방향으로 각각 10°씩 조향하여 반구면 상의 총 100개 좌표를 집속하였다.

이후 각 조건에서 주엽 빔 폭과 격자엽 수준의 평균을 정량적으로 평가하였다. Table 4의 결과에 따르면, 펄서 개수를 2배에서 4배까지 줄였을 때 주엽 빔 폭과 격자엽 수준은 64개 펄서를 사용한 기존 방식과 동일하였다. 또한 펄서를 16배 줄여 4개만 사용한 경우에도 주엽 빔 폭은 약 2%, 격자엽 수준은 약 6%의 미세한 차이만을 보였다.

그림 11. (a–c) 세 개의 대표 집속점에서 원본 빔 필드(64개 펄서)와 펄서 수를 32, 16, 8, 4로 제한했을 때 얻어진 빔 필드 영상 비교. (d, e) 펄서 수를 32, 16, 8, 4로 감소시켰을 때의 –6 dB 빔폭과 주엽 대비 그레이팅 로브 비율(mainlobe-to-grating lobe ratio)에 대한 정량 평가 결과

Fig. 11. (a–c) Three representative focal points: comparison between the original beamfield (64 pulsers) and beamfield images obtained when the number of pulsers is limited to 32, 16, 8, and 4. (d, e) Quantitative evaluation results of the –6 dB beamwidth and mainlobe-to-grating lobe ratio when the number of pulsers is reduced to 32, 16, 8, and 4