2.1 피뢰기의 열화

피뢰기의 열화원인은 그림 1과 같이 크게 두 가지로 낙뢰에 의한 이상전압과 계속 인가되는 운전전압에 의한 경년열화, 그리고 피뢰기 내부결함에 의한 부분방전과 흡습과 같은 환경적 요인에 의한 조기열화가 있다. 열화가 진전되면 저항성 누설전류 증가로 온도가 상승하고 또한 상승한 온도가 저항성 누설전류를 재차 상승시키게 된다^[5]. 피뢰기의 발열량이 방출열량보다 크면 온도는 점진적으로 상승하고 결국에는 상승한 온도에 의한 열 폭주(Thermal runaway)로 폭발 고장으로 지락사고에 의한 정전사고로 확대된다^[6].

그림 1. 피뢰기의 열화 프로세스

Fig. 1. The degradation process of metal oxide surge arrester

2.2 누설전류 성분

산화아연 갭리스 피뢰기의 전기적 등가회로는 그림 2와 같이 거의 일정값을 가지는 용량성분과 열화 진전 시 증가하는 저항성분으로 구성된다.

그림 2. 갭리스 피뢰기 등가회로

Fig. 2. Equivalent circuit of a gapless surge arrester

피뢰기에 정현파 교류전압이 인가되면 그림 3과 같이 인가 전압에 π/2 앞선 용량성 누설전류와 전압에 동상인 미소 저항성 누설전류가 함께 흐르게 된다^[7].

그림 3. 인가 전압과 누설전류의 파형

Fig. 3. Waveforms of applied voltage and leakage current

피뢰기의 누설전류를 페이서도로 표시하면 그림 4와 같이 전압과 저항성 누설전류는 동상이고, 용량성 누설전류는 π/2 앞서는 것을 볼 수 있다. 전체 누설전류와 용량성 누설전류의 사잇각인 δ는 손실각으로 저항성 전류가 증가할수록 커진다.

그림 4. 누설전류 벡터도

Fig. 4. Leakage current phasor diagram

3.1 전체 누설전류 측정법

피뢰기 접지선에서 전체 누설전류를 측정하고 증가 여부를 통해 열화 상태를 간접 판단한다. 그러나 그림 5와 같이 저항성 누설전류가 3배(300%) 증가할 때 총 전류는 1.1배(110%) 증가(△It)하여 전체 누설전류 측정은 저항 성분의 큰 증가에 민감하지 않아 진단에 적합하지 않은 것으로 보고되고 있다.

그림 5. 저항성 누설전류 증가에 따른 총 누설전류

Fig. 5. Total leakage current variation with increasing resistive leakage current

3.2 3고조파 측정법

피뢰기 산화아연(ZnO) 소자의 전압-전류의 비선형 특성으로 그림 6과 같이 피뢰기의 열화 진행으로 저항성 누설전류가 흐르면 고조파가 발생한다^[10]. 발생한 고조파 중에 3고조파가 저항성전류에 가장 근접하게 나타나서 피뢰기 진단에 많이 사용된다. 3고조파 측정법은 전압 인가 없이 저항성전류를 간접적으로 측정할 수 있어 현장에서 많이 사용되고 있다. 그러나 계통전압에 포함된 3고조파(V3)가 피뢰기의 용량성 3고조파(IC3)로 유입·측정되어 오차 발생으로 정확한 진단이 어렵다.

그림 6. 저항성전류와 고조파 상관관계

Fig. 6. Correlation between resistive current and harmonics

그림 7은 계통전압에 3고조파 함유율에 따른 누설전류의 3고조파 측정 오차율을 보여주는데, 계통전압에 포함된 3고조파(V3)가 1%인 경우에 3고조파 측정 오차는 최대 ±80% 이상 발생할 수 있다^[8]. 국외에서는 이러한 전압 고조파 유입으로 인한 오차 발생을 줄이기 위해 전압에 포함된 3고조파(IC3)를 차감하는 3고조파 보상법이 많이 사용되고 있다. 또한, 그림 6의 저항성전류와 3고조파 상관관계를 이용하여 3고조파측정으로 저항성전류값을 표출하는 방법도 사용되고 있다.

그림 7. 계통전압의 3고조파에 따른 누설전류 오차율

Fig. 7. Error rate of the leakage current due to the third harmonic of system voltage

3.3 적외선 열화상 측정법

피뢰기의 열화로 저항성전류가 증가하여 피뢰기의 발열량이 정격방열량보다 커지면 온도가 점진적으로 상승한다. 열 폭주가 일어나기 전에 적외선 열화상으로 온도를 측정하여 온도 차가 10℃ 이상이면 이상 상태로 판정한다. 이 방법은 검증된 정확한 측정방법이지만 초기 열화 진단이 어렵다.

4.1 저항성 누설전류

계통전압(u)에는 고조파가 포함되어 있는데, 피뢰기 누설전류를 분석할 때는 보통 제9차 고조파까지만 고려하고 있다. 즉 제 1차 기본파와 제 3, 5, 7, 9차 고조파만 고려한다. 그림 8는 계통전압 1주기에 대한 누설전류 검출 파형을 보여준다.

그림 8. 계통전압 1주기에 대한 누설전류

Fig. 8. Leakage current for one cycle of the system voltage

계통전압이 상승하는 구간 중에 0V인 위치를 시작점으로 하는 계통전압(u)에 대한 식 (1)은 9차 고조파까지 나타낸다.

그림 8에 나타난 것과 같이 ωt=0인 위치, 즉 계통전압(u)의 상승 구간 중에 0V인 위치를 기준점으로 하는 1주기 전체 누설전류(It)를 푸리에 급수로 전개하면, 아래 식 (2)과 같이 되고 제 1, 3, 5, 7, 9차 항만을 고려한다.

여기서, 용량성 누설전류는 계통전압(u)보다 π/2 앞선 위상을 갖는 진상(Lead phase) 전류이고, 저항성 누설전류는 계통전압(u)과 동일한 위상을 갖는 동상(In phase) 전류이다. 따라서, 식 (2)에서 cosine 항은 용량성 누설전류의 성분에 해당되고, sine 항은 저항성 누설전류의 성분에 해당되므로, 용량성 누설전류(IC)와 저항성 누설전류(Ir)는 아래 식 (3), (4)로 얻을 수 있다.

4.2 저항성 누설전류 특징적 패턴

열화가 진행되어서 저항성 누설전류가 많이 흐르는 피뢰기는 그림 9과 같은 파형이다. 반면에 열화가 진행되지 아니한 피뢰기에서는 저항성 누설전류가 용량성 누설전류에 비해 상대적으로 적게 흐른다.

그림 9. 용량성 누설전류와 저항성 누설전류 파형도

Fig. 9. Waveforms of the capacitive leakage current and the resistive leakage current

용량성 누설전류(IC)는 정전용량(C)에 의해 흐르는 누설전류이므로, 식 (5)와 같이 표현되고,

저항성 누설전류는 피뢰기에 사용된 소자 재료의 특성에 따라 정해지는 상수 K와 α를 갖는 비직선성 저항(R)에 의해 흐르는 누설전류이므로 식 (6)으로 표현되며^[11],

그림 9에 도시한 파형도를 살펴보면 표현식에 따른 전류 패턴이 그대로 나타남을 알 수 있다. 누설전류를 이용한 진단에서 주목한 특징적 패턴은 다음과 같다. 첫 번째 특징적 패턴으로써, 저항성 누설전류(Ir)는 계통전압(u)과 동상이므로, 계통전압(u)과 동일하게 ωt=π/2의 위상에서 첨두치가 발현되며, 그 첨두치에서 좌우 대칭을 이룬다. 또한, 저항성 누설전류(Ir)는 비직선성 저항(R)의 특성에 의해서 ωt=0인 시점부터 소정 구간까지는 무시할 수 있을 정도로 매우 작은 크기로 발현된다. 예를 들어, 상수 α=13이 경우에, ωt=π/6에서 발현되는 저항성 누설전류(Ir)의 순시치는 첨두치의 0.01% 정도이다. 이를 일반화하면, 그림 9에 표시한 바와 같이 ωt=0인 시점을 기준으로 소정 구간까지는 미소 전류 △Ith 보다 작아서 실질적으로 0A가 흐르는 것으로 간주할 수 있다. 상기한 예에 대해 대입하면, ωt가 0 ~ π/6인 구간은 미소한 저항성 누설전류가 흐르므로, 0A가 흐르는 것으로 간주할 수 있다. 두 번째 특징적 패턴으로써, 저항성 누설전류(Ir)는 ωt = -π/6 ~ π/6의 범위에서 무시할 수 있을 정도로 매우 작으므로, 이 범위에서의 전체 누설전류(It)는 용량성 누설전류(IC)로 간주하여도 된다. 세 번째 특징적 패턴으로써, 용량성 누설전류(IC)는 Cosine 함수이므로, ωt = -π/6 ~ π/6의 범위에서 대칭점은 ωt = 0인 점이 된다.

4.3 저항성 누설전류 추출을 통한 진단

위의 3가지 특징적 패턴을 활용하여, 전체 누설전류(It)로부터 저항성 누설전류(Ir)를 얻는 장치의 블록 구성도를 그림 10에 나타내었다.

그림 10. 피뢰기 저항성 누설전류 검출 장치의 블록 구성도

Fig. 10. Block diagram of the resistive leakage current detection device for surge arresters

기준점 탐색부는 아래 식 (7)에 예시한 바와 같이 각 샘플별로 전후 소정 구간을 취하여 좌우 대칭도 S(n)을 산정 후, S(n)에서 가장 작은 샘플의 위치를 선정하도록 구성하였다.

따라서, 전체 누설전류(It)에서 좌우 대칭성이 가장 높은 시점을 상기 기준점(n0)으로 선정할 수 있다. 상기 식 (7)에서 n은 디지털 전체 누설전류(It)의 샘플 순서이고, △n은 전후 구간의 크기를 나타내는데, 예를 들어 1주기 동안 N=400개의 샘플을 얻은 점을 고려하여 △n=5의 값을 갖게 할 수 있다. 즉 각 샘플에 대해서 전후 5개 샘플을 취하여 좌우 대칭도를 산정하게 할 수 있다. 결과적으로, 그림 11은 피뢰기에서 검출한 1주기의 전체 누설전류(It)에서 탐색되는 기준점(n0)을 표시하고, 대칭도 S(n)의 계산치가 가장 낮은 위치가 좌우 대칭성이 가장 높은 지점이므로 인가 전압이 0V인 기준점(n0)으로 선정할 수 있다. 이것은 누설전류의 세 번째 패턴인 용량성 누설전류(Ic)의 대칭점 ωt = 0인 것을 응용한 것이다.

그림 11. 누설전류에서 탐색되는 기준점을 표시한 파형도

Fig. 11. Waveform showing the reference points identified in the leakage current

만약, 기준점(n0)이 1주기 동안 2개의 높은 좌우 대칭성이 탐색되면, 그림 4에서 알 수 있듯이 전체 누설전류(It)의 0 점은 전압(V)보다 최대 π/2 앞선다. 따라서 ωt=0인 시점은 0 ~ π/2에 위치하는 기준점(n0)을 선정한다. 이후 전류가 상승하는 것은 누설전류의 첫 번째와 두 번째 패턴을 이용한 것으로, 저항성 누설전류(Ir)가 계통전압(u)과 동상이고 저항성 누설전류(Ir)는 ωt = -π/6 ~ π/6의 범위에서 무시할 수 있을 정도로 매우 작으므로, 이 범위를 지나 전체 누설전류(It)가 증가하는 것을 알 수 있다. 이러한 방법으로 전체 누설전류(It)에서 저항성 누설전류(Ir)를 검출할 수 있다. 저항성 누설전류 산정부는 기준점(n0)에서 시작하는 1주기 전체 누설전류(It)의 푸리에 급수 중에 기준점(n0)에서 0V를 갖는 가상의 인가 전압과 동상인 항을 합하여 저항성 누설전류(Ir)를 산정하는 구성요소이다. 구체적으로 설명하면, 1주기 전체 누설전류(It)를 기준점(n0)에서 시작하도록 재배열하는 재배열 단계와, 재배열한 1주기 전체 누설전류(It)를 푸리에 변환하여 푸리에 급수를 얻는 푸리에 급수 전개 단계와, 푸리에 급수에 포함된 항 중에 기준점(n0)에서 0V를 갖는 전압과 동상인 항을 합하여 저항성 누설전류(Ir)를 산정하는 저항성 누설전류(Ir) 추출 단계를 순차적으로 수행한다. 결과적으로 그림 10의 누설전류 검출 장치에서 ωt=0 선정 방법은 기준점 탐색부에서 S(n)의 최소값을 전압이 0V인 기준점(n0)으로 선정하고 저항성 누설전류 산정부에서 푸리에 급수를 통해 저항성 누설전류(Ir)를 구한다. 기준점 검증/교정부에서 두 번째 특징적 패턴인 저항성 전류는 ωt = -π/6 ~ π/6에서 매우 작은 것을 이용하여 저항성 누설전류(It)의 기울기가 0이 되는 점을 새로운 기준점(n0)을 선정하고 기준점 탐색부의 S(n)의 최소값의 기준점(n0)값과 검증/교정하여 ωt=0 지점을 최종 결정한다.