2.1 특징#1 : 노드 차수

노드 차수 $ d_i $는 식 (1)과 같이 정의되며, 특정 노드에 직접 연결된 인접 노드의 개수를 의미한다. 이는 특정 설비에 전기적으로 연결된 이웃 설비의 개수에 해당되며, 설비의 연결 복잡도 및 분기 정도를 반영하는 가장 기본적인 국소 구조적 특징이다.

2.2 특징#2 : 평균 이웃 차수

평균 이웃 차수 $ \overline{d_i} $는 식 (2)와 같이 정의되며, $ N_i $와 $ j $는 각각 노드 $ v_i $와 직접 연결된 이웃 노드들의 집합 및 $ v_i $와 연결된 노드를 의미한다. 이 특징은 인접한 노드들의 평균 차수로 해당 노드 주변의 구조적 복잡도를 나타낸다. 따라서 특정 설비가 위치한 주변 네트워크의 밀집도를 반영하는 지표로써 단순 차수로 구별이 어려운 노드 간 구별성을 보완할 수 있다.

2.3 특징#3 : 근접 중심성

근접 중심성 $ c_i $는 식 (3)과 같이 정의되며, 특정 노드에서 다른 모든 노드까지의 평균 최단거리의 역수를 의미함에 따라 그래프 전체에서의 상대적 중심도를 나타낸다. 계통 중심부에 위치한 설비일수록 높은 값을 가지며, 말단 설비로 갈수록 값이 감소하는 특성을 가진다. 따라서 $ c_i $는 설비의 전역적인 위치 정보를 반영하는 특징으로 활용된다.

2.4 특징#4 : 매개 중심성

매개 중심성 $ b_i $는 식 (4)와 같이 정의되며, $ \sigma_{st} $와 $ \sigma_{st}(i) $는각각 노드 $ v_s $에서 노드 $ v_t $까지의 최단 경로 수 및 해당 경로 중 노드 $ v_i $를 경유하는 경로의 수를 나타낸다. 이 특징은 노드가 전체 네트워크에서 경로 연결에 얼마나 중요한 역할을 수행하는지를 나타내며, 전력계통에서는 조류 경로 상에서 병목 또는 핵심 연결 지점에 해당하는 설비를 식별하는 데 활용될 수 있다.

2.5 특징#5 : 깊이

깊이 $ h_i $는 식 (5)와 같이 정의되며, 기준 노드(루트)로부터의 최단 거리로 정의된다. 이는 계통 내에서의 계층적 위치를 나타내는 지표로, 일반적으로 변전소 또는 기준 설비로부터의 전기적 거리로 해석될 수 있다. 방사형 구조를 가지는 계통 구조에서는 이 값이 클수록 말단 설비에 가까운 위치를 의미하며, 계통의 계층적 구조를 반영하는 특징으로 활용된다.

2.6 특징#6 : 이심도

이심도 $ e_i $는 식 (6)과 같이 정의되며, 특정 노드에서 네트워크 내 가장 먼 노드까지의 최단거리를 의미함에 따라 전역 구조 내에서의 상대적 위치를 나타낸다. 중심에 위치한 노드는 상대적으로 작은 값을 가지며, 외곽에 위치한 노드는 큰 값을 가지므로, 전역적 위치 정보를 보완적으로 제공한다.

이와 같이 정의된 6개의 토폴로지 특징은 각각 국소 구조, 이웃 구조, 전역 위치, 경로 중요도 및 계층 구조를 반영하며, 특정 설비의 구별성 확보를 위해 이 특징들을 종합적으로 활용함으로써 전력계통 내에서 설비의 구조적 역할을 정교하게 표현할 수 있다. 그러나 대규모의 전력계통은 다수의 설비로 인해 설비 간 토폴로지 특징이 동일한 노드들이 발생할 수 있음에 따라 상기 특징들만으로는 모든 노드를 완전히 구별하기 어려운 경우가 존재한다. 따라서 본 논문에서는 이러한 한계를 극복하기 위해, 상기 특징 벡터를 입력으로 하는 GCN을 활용하여 노드 임베딩을 학습하고, 이를 기반으로 보다 정확한 노드 맵핑을 수행한다.

3.1 GCN 기반 로컬 ID 맵핑 프레임워크

본 논문에서는 이종 시스템에 저장된 동일 전력설비의 로컬 ID를 자동으로 맵핑시키기 위해 설비의 토폴로지 특징을 입력으로 하는 GCN 기반 방법을 제안한다. 제안하는 방법은 전력계통을 그래프 구조로 모델링하고, 각 노드에 대해 2장에서 정의한 토폴로지 특징을 추출한 후, 이를 기반으로 동일 설비에 대한 동일 임베딩이 가능하도록 GCN을 학습시켜 최종적으로 노드 간 1:1 대응 관계를 도출하는 방식으로 구성된다.

제안 방법의 프레임워크는 그림 1과 같이 순차적인 절차로 구성된다. 먼저 각 그래프에서 노드별 토폴로지 특징 벡터 $ X_i $를 구성하여 입력 특징 행렬 $ X $를 생성한다. 이후 ID 체계가 상이한 서로 다른 두 개의 그래프를 동일한 GCN 인코더에 입력하여 노드 임베딩 결과를 취득한다. 그 이후 GCN 출력 임베딩 결과를 대상으로 코사인 유사도 기반 유사도 행렬을 구성하고, Hungarian 알고리즘을 통해 전역 최적의 노드 간 일대일 맵핑을 도출한다. 마지막으로, 도출된 맵핑 결과를 기반으로 정의된 손실 함수를 최소화하도록 GCN을 반복적으로 학습시킨다. 이러한 일련의 과정은 토폴로지 특징과 학습 기반 GCN의 임베딩 표현을 결합하여 보다 안정적이고 정확한 ID 맵핑을 가능하게 한다.

그림 1. GCN 기반 전력설비 로컬 ID 맵핑 프레임워크

Fig. 1. GCN-based framework for power equipment local ID mapping

3.2 GCN 기반 노드 임베딩 학습

노드의 구조적 표현을 학습하기 위해 다층 GCN을 사용하여 입력 특징 $ X $를 임베딩 공간에 인코딩한다. 그래프 내 모든 노드를 포함하는 특징 행렬 $ X \in R^{N \times 6} $에 대해, GCN의 연산은 식 (7)과 같이 정의된다. 여기서, $ \tilde{A} = A + I $는 자기 루프를 포함한 인접행렬이며, $ \tilde{D} $는 $ \tilde{A} $의 차수행렬, $ H^{(l)} $는 $ l $번째 층에서의 노드 특징 행렬, $ W^{(l)} $는 학습 가능한 가중치 행렬, $ \sigma(\bullet) $는 비선형 활성화 함수(ReLU)를 의미한다.

본 논문에서는 다층 GCN 구조를 채택하며, 그림 2와 같이 3층 GCN에 대해 각 층의 전파 과정은 다음과 같이 정의된다.

ㆍ 입력층: $ H^{(0)} = X $

ㆍ 첫 번째 레이어 전파: $ H^{(1)} = ReLU(\tilde{A} X W^{(0)}) $

ㆍ 두 번째 레이어 전파: $ H^{(2)} = ReLU(\tilde{A} H^{(1)} W^{(1)}) $

ㆍ 세 번째 레이어 출력(활성화 없음): $ Z = H^{(3)} = \tilde{A} H^{(2)} W^{(2)} $

다층 전파 과정을 통해 각 노드는 이웃 노드의 구조 정보를 점진적으로 통합하며, 그 결과 표현은 국소적 특징에서 보다 전역적인 구조 특징까지 반영하게 된다. 이 과정은 구조 인지적 표현 학습과정으로 볼 수 있으며, 노드 임베딩의 판별력을 향상시킬 수 있다.

임베딩 벡터 간 유사도 계산의 안정성을 확보하기 위해, 각 노드 임베딩에 대해 식 (8)과 같이 L2 정규화를 수행한다. 이를 통해 임베딩 간 내적은 코사인 유사도로 해석될 수 있으며, 학습 과정에서 수치적 안정성과 비교 가능성이 향상된다.

그림 2. 3층 GCN 기반 노드 임베딩 과정

Fig. 2. Three-layered GCN-based node embedding process

3.3 유사도 행렬 구성 및 최적 노드 맵핑

두 그래프 $ G_A $와 $ G_B $에 대해 학습된 정규화 임베딩 행렬을 각각 $ Z_A \in R^{N \times d} $, $ Z_B \in R^{N \times d} $라 할 때, 노드 간 유사도 행렬 $ S $는 다음과 같이 정의되며, $ S_{ij} $는 그래프 $ G_A $의 $ i $번째 노드와 그래프 $ G_B $의 $ j $번째 노드 간 구조적 유사도를 나타낸다. 유사도 행렬 내 요소($ S_{ij} $)의 값이 클수록 두 노드가 동일 설비일 가능성이 높음을 의미한다.

그러나 개별 노드 기준의 최대 유사도 선택 방식은 전체 맵핑의 일관성을 보장하지 못하며, N:1 또는 1:N 맵핑 문제가 발생할 수 있다. 이를 해결하기 위해 본 논문에서는 전역 최적화 기반의 Hungarian 알고리즘을 적용하여 노드 간 1:1 대응 관계를 도출한다^{[11- 12]}. 최적 맵핑 문제는 식 (10)과 같이 정의되며, 해당 식에서 $ \Phi $ 및 $ \Phi(i) $는 각각 가능한 모든 순열의 집합 및 $ G_A $의 노드 $ i $와 대응되는 $ G_B $의 노드를 의미한다. Hungarian 알고리즘을 통해 이 문제를 효율적으로 해결함으로써, 전체 그래프 구조 관점에서 가장 일관된 노드 맵핑 결과를 얻을 수 있다.

3.4 손실 함수 및 GCN 학습 방식

노드 임베딩을 학습하기 위해 유사도 행렬 기반의 교차 엔트로피 손실 함수를 정의한다. 먼저 유사도 행렬 $ S $에 온도 파라미터 $ \tau $를 적용하여 식 (11)과 같이 로짓(logit)을 구성한다. 온도 파라미터 $ \tau $는 softmax 분포의 집중도를 조절하는 역할을 하며, 작은 값일수록 높은 유사도를 갖는 노드 쌍에 대한 확률을 강조한다.

양방향 맵핑의 일관성을 보장하기 위해, 각각 행 방향과 열 방향으로 손실 함수를 구성한다. 행 방향은 $ G_A $의 노드를 기준으로 하여 $ G_B $에서의 맵핑 결과를 제약하는 것을 의미하며, 열 방향은 $ G_B $의 노드를 기준으로 하여 $ G_A $에서의 대응 관계를 제약하는 것을 의미한다. 두 방향을 동시에 고려함으로써, 단방향 맵핑 과정에서 발생할 수 있는 N:1 또는 1:N 문제를 효과적으로 방지할 수 있다.

식 (12) 및 (13)은 각각 행 방향 및 열 방향의 교차 엔트로피(Cross Entropy, CE) 손실을 나타낸다. 여기서, $ y_r $과 $ y_c $는 각각 행 방향 및 열 방향에서의 정답 맵핑을 나타내는 레이블이다. 최종 손실 함수는 식 (14)와 같이 정의된다.

학습 과정에서는 각 반복마다 GCN을 통해 노드 임베딩을 통해 유사도 행렬 및 맵핑 결과를 계산한 후, 손실 함수를 최소화하는 방향으로 GCN의 파라미터를 갱신한다. 파라미터 업데이트는 식 (15)와 같이 표현되며, $ \theta $와 $ \eta $는 각각 GCN 파라미터 및 학습률을 나타낸다. 반복적인 학습을 통해 동일 설비 노드 간 임베딩 유사도는 증가하고, 비대응 노드 간 유사도는 감소함으로써, 최종적으로 명확한 맵핑 구조를 형성하게 된다.

4.1 시뮬레이션 조건 및 평가 지표

본 논문에서 제안한 GCN 기반 전력설비 로컬 ID 맵핑 방법의 성능 검증을 위해 노드 ID가 다른 동형(isomorphic)의 두 그래프를 생성하여 시뮬레이션을 수행하였다. 실험에 사용된 그래프는 총 1500개의 노드로 구성되었으며, 그림 3과 같이 노드 간 구조적 구별성을 확보하기 위하여 비대칭 트리 기반 구조를 바탕으로 생성되었다. 또한, 계통의 루프 구조에 대한 성능 검증을 위해 전체 노드 중 30%는 대칭 구조를 갖는 루프 형태를 가진다. GCN은 다층 구조로 구성되었으며, 관련 하이퍼파라미터는 표 1에 제시되어 있다. 모델 학습은 Python 기반 PyTorch 및 PyTorch Geometric 프레임워크를 이용하여 수행하였으며, 제안된 방법은 Intel Core i9-14900KS CPU, 32GB RAM 및 NVIDIA GeForce RTX 2080Ti GPU로 구성된 컴퓨팅 환경에서 수행되었다.

그림 3. 테스트 전력망 그래프 예시

Fig. 3. Example of test power network graph

제안한 방법의 성능을 정량적으로 평가하기 위하여 두 가지 성능 지표를 활용하였다. 먼저, 노드 맵핑 정확도(Accuracy)는 전체 노드 중 올바르게 맵핑된 노드의 비율로 정의되며, 식 (16)과 같이 표현될 수 있다. 여기서, $ \hat{\pi} $와 $ \pi $는 각각 예측 맵핑 및 실제 맵핑을 나타낸다. 또 다른 성능 지표로 구조 일관성(Edge Consistency, EC)을 사용하였으며, 식 (17)과 같이 정의된다. 이 지표는 맵핑 결과가 실제 토폴로지를 얼마나 정확하게 보존하고 있는지를 정량적으로 평가하기 위해 사용되며, 맵핑된 노드 쌍이 실제로 동일 설비라면 해당 노드들 간의 연결관계도 그대로 유지되어야 하므로, EC가 높을수록 맵핑이 구조적으로 정확하게 수행되었다는 것을 의미한다. 따라서, 값이 1에 가까울수록 맵핑 결과가 원래 그래프 구조를 잘 보존함을 의미한다.

4.2 시뮬레이션 결과 및 분석

표 2는 5층 구조의 GCN에 대해 학습 반복에 따른 설비 로컬 ID 맵핑 성능 변화를 나타내며, 해당 표에 제시된 epoch는 정확도 측면에서 유의미한 향상이 있는 것으로 선정되었다. GCN의 임베딩을 활용하지 않고 토폴로지 특징만 이용한 맵핑을 의미하는 0 epoch에서는 0.882의 노드 맵핑 정확도를 보이며, 이는 초기 위상적 특징만으로도 일정 수준의 노드 수에 대해 올바른 대응 관계를 도출할 수 있음을 의미하지만, 일부 노드에서는 여전히 잘못된 맵핑이 발생하였음을 보여준다. 즉, 6개의 토폴로지 특징은 노드 식별에 유의미한 정보를 제공하지만, 학습 초기 단계에서는 모든 노드를 완전하게 구별하기에는 충분하지 않다. GCN 모델을 함께 적용한 경우, 1 epoch에서 정확도가 약 93.8%로 향상되었으며, 학습이 순차적으로 진행됨에 따라 정확도가 약 95.8%까지 향상되는 것을 확인할 수 있다.

GCN 모델의 손실 관점에서 제안된 모델의 학습이 반복됨에 따라 손실값은 지속적으로 감소하며, 모델이 점차 안정적으로 수렴하고 있는 것을 확인할 수 있다. 또한, 실제 대응 노드와 가장 유사한 비대응 노드 간의 차이로 정의되는 ‘Margin’ 의 평균값이 모델 학습을 통해 점차 증가한 것은 올바른 맵핑 쌍의 유사도를 더욱 강화하고 오맵핑 후보와의 간격을 확대하여 모델의 판별 안정성을 높이는 역할을 수행한 것으로 해석할 수 있다. 이는 GCN이 반복 학습을 통해 동일 설비에 해당하는 노드들의 임베딩 유사도는 증가시키고, 상이한 설비에 해당하는 노드들의 임베딩 유사도는 감소시키는 방향으로 노드 표현을 점진적으로 개선하였음을 의미한다.

표 3은 GCN 층수에 따른 로컬 ID 맵핑 성능을 나타낸다. GCN 층수가 1층에서 3층으로 증가함에 따라 정확도는 0.930666에서 0.958666까지 향상되며, 이는 더 넓은 이웃 노드의 정보를 반영함으로써 모델의 식별력이 효과적으로 개선되었음을 나타낸다. 그러나 3층을 초과한 이후에는 정확도가 95.73% 수준에서 정체되며, 이는 지나치게 깊은 구조가 정확도 측면에서는 추가적인 이점을 제공하지 않을 수 있음을 시사한다.

한편, 구조 정합성을 나타내는 EC와 임베딩 분리도를 나타내는 Mean Margin은 GCN 층수 증가에 따라 꾸준히 향상되었다. EC는 1층 시 0.961307에서 6층 시 0.971981까지 증가하며, 보다 깊은 GCN 구조가 그래프 간의 연결 구조를 더욱 정밀하게 반영한다는 것을 의미한다. Mean Margin 또한 1층의 0.000508에서 5층의 0.029325로 크게 증가하여, 노드 쌍 간의 임베딩의 구분력이 심층 구조에서 크게 강화됨을 보여준다.

이러한 결과는 더 깊은 구조의 GCN이 멀리 떨어진 이웃 노드의 정보를 활용하여 맵핑 정확도를 향상시킬 수 있으나 일정 수를 초과할 경우 성능의 향상이 지체될 수도 있음에 따라 연산 효율성과 같은 실용적 측면에서 균형있는 GCN 층수의 선정이 필요함을 시사한다.