1. 서 론

최근 전력용 반도체 소자의 비약적인 성능 향상과 마이크로컨트롤러 및 디지털 제어 기술의 고도화에 따라 산업 현장에서는 과거의 정속 운전 방식에서 탈피하여 고성능 고효율의 인버터 기반 구동 시스템이 활발히 적용되고 있다. 특히 BLDC(Brushless DC) 전동기는 브러쉬가 적용된 일반 직류 전동기 대비 물리적인 마찰이 없어 긴 수명과 빠른 응답성 및 우수한 고속 운전 특성을 가짐으로써 가변속 시스템의 주요 전동기로 널리 사용되고 있다.

BLDC 전동기의 구조적 특징으로는 브러쉬와 정류자를 제거하여 유지보수가 용이하다는 장점과 일반 직류 전동기의 계자 및 전기자의 위치가 서로 반대의 구조로 되어있다^{[1- 2]}. 이러한 BLDC 전동기의 속도 및 토크제어를 위해 3상 PWM 인버터를 주로 사용한다^[3].

BLDC 전동기의 운전을 위해서는 각 상의 정확한 정류신호(Commutation Signal) 인가가 필요하므로 120$ ^\circ $ 위상차를 갖는 위치센서가 필수이며 홀센서가 주로 이용된다.

이러한 물리적 센서는 고온 등 가혹한 운전 환경에서 신뢰성이 저하될 뿐만 아니라 시스템의 부피와 단가를 상승시키는원인이 된다. 이러한 제약 사항을 극복하기 위해 센서 없이 회전자의 위치를 추정하여 구동하는 센서리스(Sensorless) 제어 기법에 관한 연구가 활발히 진행되고 있다^{[4- 6]}. 기존 센서리스 제어를 위한 회전자 위치 검출 방식 중 대표적인 사례는 단자 전압과 중성점 전압을 이용하는 방식과 스위칭 노이즈를 없애기 위해 저역통과필터(LPF)를 거친 두 전압의 크기를 비교하여 역기전력(Back-EMF)의 0의 값을 지나는 지점(Zero Crossing Point)을 검출하는 방식이다. 이 방식은 저역통과 필터 등을 이용해 위상을 지연시켜 정류 시점을 결정하며, 연산 부하가 적어 저가형 마이크로컨트롤러 적용에 유리한 장점이 있다. 그러나 전동기의 중성점을 사용하면 공통모드 노이즈(Common-mode Noise)가 발생하여 시스템이 불안정해 질 수 있으며, 최근 양산되는 전동기는 중성점 인출선이 없는 경우가 많아 가상의 중성점 검출을 위해 추가적인 인터페이스 회로가 필요하다는 단점이 있다. 다른 방식은 인버터 스위칭 소자에 연결된 환류 다이오드(Free-wheeling Diode)의 도통 전류의 정보를 이용한 회전자 위치를 검출하는 방식이 있다. 이 방식 또한 전류 검출을 위한 별도의 회로가 필요하고 고속 운전 영역에서 BLDC 전동기의 회전자 검출 분해능이 저하되는 한계가 존재한다^{[7- 8]}.

본 논문에서는 이러한 현상을 해결하기 위해 전동기의 중성점 없이 전동기가 회전할 때 인가된 전압과 반대 방향으로 발생하는 전압인 역기전력(Back-emf) 정보에 인버터 DC링크 전압($ V_{DC} $) 및 계산된 기준전압의 곱의 값에 음의 값을 취한후 가산기를 이용하여 획득한 신호의 위상을 반전시킨 후 동상의 역기전압의 크기와 비교하여 회전자의 위치 정보를 파악하는 새로운 기법을 제시한다. 또한, 역기전력이 충분히 형성되지 않는 저속 영역에서의 기동 특성을 고려하여 초기 정지 상태에서 1 000 rpm까지는 강제 구동(Open-loop)을 수행한 후 센서리스 제어 모드로 전환하는 방식을 사용하였다. 제안된 알고리즘의 타당성을 입증하기 위해 PSIM을 사용하였다.

2. BLDC 전동기

2.1 BLDC 전동기 모델링

식(1)은 BLDC 전동기의 3상 고정자 전압방정식을 나타낸 것이다^[9].

(1)

$\begin{bmatrix} V_a \\ V_b \\ V_c \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} R_s & 0 & 0 \\ 0 & R_s & 0 \\ 0 & 0 & R_s \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i_a \\ i_b \\ i_c \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} L_s & M & M \\ M & L_s & M \\ M & M & L_s \end{bmatrix} p \begin{bmatrix} i_a \\ i_b \\ i_c \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} e_a \\ e_b \\ e_c \end{bmatrix}$

여기서, $ R_s $: 고정자 저항, $ L $: 자기 인덕턴스

$ M $: 상호 인덕턴스, $ e_a, e_b, e_c $: 역기전력

$ i_a, i_b, i_c $: 고정자 전류, $ p = d/dt $

$ i_a + i_b + i_c = 0 $ 이므로 BLDC 전동기의 전압방정식은 식(2)로 정리할 수 있다.

(2)

$V_a = R_s i_a + (L_s - M) di_a/dt + e_a \\ V_b = R_s i_b + (L_s - M) di_b/dt + e_b \\ V_c = R_s i_c + (L_s - M) di_c/dt + e_c$

식(3)은 BLDC 전동기의 출력전력이며 식(4)는 토크식을 나타낸 것이다.

(3)

$P_m = e_a i_a + e_b i_b + e_c i_c$

(4)

$T_e = \frac{P_m}{\omega_m} = \frac{e_a i_a + e_b i_b + e_c i_c}{\omega_m}$

그림 1은 3상 인버터와 BLDC 전동기의 등가회로를 나타낸 것이다.

그림 1. 3상 PWM 인버터 및 BLDC 전동기 제어 블록도

Fig. 1. Block diagram for BLDC motor control with 3-phase PWM inverter

2.2 BLDC 전동기 역기전력

그림 2는 3상의 BLDC 전동기 입력 전류와 역기전력의 위상 및 위치센서 신호의 위상관계를 나타낸 것이다. 회전자 위치에 따라 각 상에는 120$ ^\circ $ 의 위상차를 갖는 사다리꼴 형태의 역기전력이 발생하며 각상의 회전자 위치정보를 갖는 위치센서 신호 H-a, H-b, H-c에 동기화된 3상 2여자 방식을 통해 상전류를 제어한다. 전동기의 발생 토크는 역기전력과 전류의 곱의 형태로 발생하므로 역기전력이 일정하게 유지되는 구간에서 정전류를 인가함으로써 안정적인 토크 제어를 할 수 있다.

그림 2. 3상 BLDC 전동기 역기전력, 전류, 홀센서 출력

Fig. 2. BLDC motor for current, Back-emf, hall sensor output

사다리꼴 역기전력에 대한 각 구간별 단위함수는 식(4)와 같이 표현할 수 있다.

(4)

$f(\theta_e) = \begin{cases} 6\theta_e/\pi & 0 \leq \theta_e < \pi/6 \\ 1 & \pi/6 \leq \theta_e < 5\pi/6 \\ -6\theta_e/\pi + 6 & 5\pi/6 \leq \theta_e < 7\pi/6 \\ -1 & 7\pi/6 \leq \theta_e < 11\pi/6 \\ 6\theta_e/\pi - 12 & 11\pi/6 \leq \theta_e < 2\pi \end{cases}$

식 (4)의 역기전력 크기가 회전자의 회전 속도에 비례함을 확인할 수 있다. 이러한 특성으로 인해 센서리스 제어 시, 저속 영역에서는 역기전력이 충분히 발생하지 않아 회전자의 정확한 위치 정보를 파악하는 데 한계가 있다.

3. 새로운 BLDC 전동기 센서리스 제어 알고리즘

3.1 정류신호 생성 방법

그림 3은 BLDC 전동기의 3상 역기전력의 정보 및 인버터 DC링크전압, 계산된 기준전압(V_ref) 및 가산기(Adder)를 이용한 3상의 정류신호 발생 기법 블록을 표현한 것이다. 전체 구성은 측정한 역기전력에 포함된 20[KHz] 스위칭 노이즈를 없애기 위해 1 kHz의 차단주파수를 갖는 저역통과 필터(LPF), 합산기(Adder), 곱셈기(Multiplier), 증폭기(Inverting Amp.)와 크기 비교기(Comp.)로 이루어져 있다. 차단 주파수 설정은 주로 스위칭 주파수 대비 1/20의 값을 사용하므로 1 kHz로 설정하였다. 동작 순서는 a상의 정류신호를 기준으로 설명한다. 인버터의 DC링크 전압($ V_{DC} $)과 계산되어진 기준전압(V_ref)가 Multiplier를 거쳐 반전증폭기에 의해 위상이 반전된 후 저역통과 필터를 통과한 a상 역기전력과 Adder를 통해 가산된다. 가산되어진 신호는 다시 반전증폭기에 의해 위상이 반전된 후 차단주파수($ f_c $) 1 kHz의 저역통과 필터를 통과한 a상 역기전력과 비교기를 통해 새로운 a상의 정류신호를 생성한다. B, C상의 정류신호도 같은 방식으로 생성한다.

그림 3. 정류신호 생성 블록도

Fig. 3. Block diagram of generation commutation signal

그림 4는 본 논문에서 제안한 정류신호 생성 방법에 대한 단계별 a상의 역기전력의 파형을 나타낸 것이다. 저역통과필터(Low Pass Filter)에 의해 스위칭 노이즈가 제거된 역기전력은 각각 120$ ^\circ $ 의 위상차를 갖는 전형적인 사다리꼴 형태를 나타낸다. 본 논문에서 제시한 방식에 의해 발생된 정류 신호의 위상과 기존 역기전력의 제로크로싱의 정류신호의 위상이 정확히 일치함을 확인할 수 있다.

그림 4. a상 정류신호의 생성 방법

Fig. 4. Generation method of a-phase commutation signal

3.3 BLDC 전동기 센서리스 제어 방법

그림 5은 본 논문에서 제시한 BLDC 전동기의 센서리스 제어 블록도를 나타낸 것이다. 3상 PWM 인버터, BLDC 전동기, 3상 역기전력 검출부, 3상 전류, DC링크 전압 측정부, 정류신호 생성부 및 제어 드라이버로 구성되어 있다.

검출된 역기전력 및 DC링크 전압을 이용하여 본 논문에서 제시한 방식을 적용하여 3상 정류신호를 생성한다. BLDC 드라이버의 PI제어기를 통해 3상 기준전류 및 전압을 계산하고 6개의 PWM신호를 생성하여 인버터를 통해 위치센서 없이 BLDC 전동기 속도 제어를 수행한다.

그림 5. BLDC 전동기 센서리스 제어 블록도

Fig. 5. Sensorless control block diagram of BLDC motor

4. 시뮬레이션 결과

그림 6. PSIM 시뮬레이션 구성도

Fig. 6. Configuration of PSIM simulation

본 논문에서 제시한 알고리즘의 타당성 검증을 위해 PSIM 9.0 버전의 소프트웨어를 사용하였다. 그림 6은 시뮬레이션의 전체 회로를 나타낸 것이며, 3상 BLDC 전동기, PWM 인버터, 3상의 역기전력 검출부, 저역통과필터(LPF), 3상 전류 검출부, DC링크 전압 검출부, 제안한 정류신호 생성을 위한 OP-AMP를 이용한 가산기, 비교기, 반전회로 및 C언어를 사용해 BLDC 전동기 속도 제어 알고리즘 구현을 위한 DLL부로 구성되어있다. 그림 7은 DLL로 구현한 속도제어 블록도를 나타낸 것이다. 표 2는 본 논문에 사용한 BLDC 전동기의 정격 및 주요 파라미터를 나타내었다.

그림 8은 센서리스 모드로 BLDC 전동기가 2 000 rmp으로 회전할 때 저역통과필터를 통과한 a상 역기전압, 위상이 반전된 a상 역기전압 파형, 비교기 입력 파형에 따른 최종 a상 정류신호의 시뮬레이션 결과를 나타낸 것이다. 최종 생성된 a상 정류신호의 위상이 기존 역기전력의 제로크로싱 지검과 정확히 일치함을 시뮬레이션 결과를 통해 확인할 수 있다.

그림 7. BLDC 전동기 속도제어 블록도

Fig. 7. Speed control block diagram of BLDC motor

그림 8. a상 정류신호 생성 시뮬레이션 결과

Fig. 8. Result of generation commutation signal of a-phase

그림 9. 과도상태의 a상 역기전력 및 a상 전류 파형

Fig. 9. Waveform for back-emf and current at transient state

그림 9는 BLDC 전동기를 센서리스 모드로 운전시 기준속도($ \omega^* $)에 따른 실제속도($ \omega_r $)의 추종 여부와 a상 전류 및 역기전력 파형을 나타낸 것이다.

2상 강제여자 스위칭 방식을 사용하여 100 ms동안 0 rpm에서 1 500 rpm까지 강제 기동 후 본 논문에서 제안한 센서리스 방식으로 2 500 rmp까지 증가 시켰다. 실제속도가 기준속도를 잘 추종하는 것을 확인할 수 있다.

그림 10은 가혹조건에서 알고리즘의 타당성을 검증하기 위해 계단입력을 인가한 과도상태 응답특성을 나타낸 것이다. 기준속도를 계단 형태로 0 rpm에서 즉시 3 000 rpm으로 인가 후 300 ms후에 2 000 rpm으로 감소시킨 다음 200 ms후에 다시 1 000 rpm으로 감소시킨 뒤 전동기 최고속도인 5 000 rpm으로 증가시켰다. 가혹조건에서의 전동기 실제속도가 모든 구간에서의 기준속도를 잘 추종함을 확인할 수 있다.

그림 10. 계단입력 과도상태 응답 특성

Fig. 10. Transient response characteristics at step input

표 3은 BLDC 전동기가 최대속도인 5 000 rpm으로 1회전시 기준속도와 실제속도 오차 및 PSIM의 홀센서 정류신호와 생성된 정류신호의 위상 차이를 기존 중성점 비교 방식과 비교한 것이다. 본 논문에서 제안한 방식을 적용시 소폭 성능이 향상된 것을 확인할 수 있다.

5. 결 론

본 논문에서는 사다리꼴 형태의 역기전력을 갖는 3상 BLDC 전동기의 센서리스 제어를 위해 중성점 검출 없이 역기전력 정보만을 활용하는 새로운 정류신호 생성 알고리즘을 제안하였다. 제안된 알고리즘은 필터, 곱셈기, 가산기, 반전 증폭기 및 비교기를 활용한 단순한 연산 소자들을 조합하여 3상 정류 신호를 생성하는 것이 장점이다. 제시한 알고리즘의 타당성을 검증하기 위해 PSIM 시뮬레이션을 사용하였으며, 우수한 속도 응답 특성 및 회전자의 자속 위치를 잘 추종함을 확인하였다. 본 논문의 기대효과는 중성점 인출이 불가능한 전동기에도 범용적으로 적용할 수 있으며, 공통모드 노이즈를 저감 하는 효과가 있다. 또한 연산 부하를 최소화하여 저사양 MCU에서도 구현이 용이하다는 장점이 있다. 향후 제시한 알고리즘을 실험을 통해 검증할 예정이다.