2.1 절연 구조 및 지배방정식

HVDC 컨버터 변압기는 철심과 권선, 절연유 및 프레스보드 절연물로 구성되며, 권선 사이에는 다수의 프레스보드 배리어와 절연유 간극이 배치된다. 프레스보드 배리어는 권선 간 절연거리를 분할하고 절연유와 함께 복합절연 구조를 형성한다. 특히 권선 단부에서는 형상과 곡률의 영향으로 국부적인 전계 집중이 나타날 수 있다. 본 연구에서는 이러한 절연 구조를 단순화하여 절연유-프레스보드 영역과 밸브 권선 단부를 포함하는 2차원 해석모델을 구성하였다.

절연유-프레스보드 절연구조의 시간의존 전계 해석에는 COMSOL Multiphysics의 Electric Currents 모듈을 이용하였다. 절연재의 유전율과 도전율은 해석시간 동안 일정한 값으로 적용하였으며, 전계는 전도전류와 변위전류를 함께 고려한 전류 연속방정식에 기반하여 계산하였다^[15]. 이에 따른 시간의존 전계의 지배방정식은 식 (1)과 같다.

여기서 $\sigma$는 도전율, $V$는 전위, $\varepsilon$은 유전율을 나타낸다.

2.2 해석 모델 및 인가전압

그림 2는 ±525 kV HVDC 컨버터 변압기의 밸브 권선과 선로 권선 사이 절연 영역을 단순화한 2차원 평면 해석 모델이다. 외함에는 접지 조건을 적용하고, 선로 권선은 0 V의 기준전위로 설정하였으며 밸브 권선에는 AC/DC 중첩전압을 인가하였다. 두 권선 사이의 전체 절연거리는 110 mm로 일정하게 유지하고, 배리어 사이의 절연유 간극은 2 mm로 고정하였다. 이때 전체 절연유 두께에는 권선 인접 절연유 영역이 포함된다. 프레스보드 배리어 두께는 2, 3, 4 및 5 mm로 변화시켰으며, 각 조건에서 전체 절연거리 110 mm를 유지하도록 배리어 개수를 조정함으로써 절연유-프레스보드 구성비를 변화시켰다.

그림 2 ±525 kV HVDC 컨버터 변압기 절연의 2차원 해석 모델: (a) 해석 영역, (b) 경계조건

Fig. 2 Two-dimensional model of the main insulation of the ±525 kV HVDC converter transformer: (a) computational domain and (b) boundary conditions

권선 단부 부근에서 절연유와 프레스보드 및 그 계면의 전계 변화를 비교하기 위해 서로 인접한 세 위치에 Probe를 배치하였다. Probe A, B, C는 각각 절연유, 절연유-프레스보드 계면, 프레스보드 내부에 위치하도록 설정하였다. 또한 절연유-프레스보드 적층 영역의 전계 분포를 비교하기 위해 프레스보드 배리어와 절연유 간극을 연속적으로 가로지르는 cut line을 설정하였다. 이때 cut line의 분석 범위는 양측 프레스보드를 경계로 하는 적층 구간으로 한정하였으며, 권선 간 전체 절연거리 110 mm와는 구분된다.

밸브 권선에 인가한 대지 기준 AC/DC 중첩전압은 ±525 kV half-bridge MMC 기반 VSC-HVDC 시스템의 정상상태 운전해석에서 산출된 파형을 사용하였으며, 이를 그림 3에 나타내었다. 인가 파형은 250 kV의 DC 성분과 60 Hz 기본파를 포함하며, 기본파의 크기는 208 kV peak (147 kV rms)이다. 주요 고조파는 3차로 약 36 kV peak이며, 기본파 대비 약 17% 수준이다. 그 외 고조파는 기본파의 0.5% 미만이다.

그림 3 인가된 AC/DC 중첩전압 파형

Fig. 3 Applied AC/DC superimposed voltage waveform

2.3 절연재 물성 및 수치해석 조건

해석에 적용한 절연유와 프레스보드의 전기적 물성을 표 1에 나타내었다. 물성값은 선행연구를 참고하여 설정하였으며^[14], 절연유와 프레스보드의 비유전율은 각각 2.2와 4.4, 도전율은 각각 $10^{-11}\text{ S/m}$와 $10^{-13}\text{ S/m}$로 설정하였다. 본 연구에서는 해석시간 동안 각 절연재의 비유전율과 도전율을 일정한 값으로 적용하였다.

서로 다른 유전율과 도전율을 갖는 절연유와 프레스보드 계면에서는 Maxwell-Wagner 계면분극에 의해 시간에 따른 전계 재분배가 발생하며, 이에 대한 대표적인 완화시간은 식 (2)와 같이 나타낼 수 있다^[8].

여기서 $\tau$는 Maxwell-Wagner 완화시간, $d_{oil}$과 $d_{pb}$는 각각 절연유 간극과 프레스보드 배리어의 두께를 나타낸다. 표 1의 물성과 식 (2)를 이용하여 계산한 $\tau$는 배리어 두께가 2, 3, 4 및 5 mm인 조건에서 각각 약 5.79, 4.52, 3.88 및 3.49 s로 나타났다. 대표적인 1차 지수 완화과정을 기준으로, 본 조건에서 $3\tau$와 $5\tau$는 각각 약 10–17 s와 17–29 s에 해당한다.

따라서 50 s의 해석시간은 약 8.6–14.3$\tau$에 해당하여 주요 전계 재분배 이후 변화가 완만해지는 구간까지 포함한다. 식 (2)의 완화시간은 이상적인 절연유-프레스보드 단위구조를 기준으로 한 대표적인 시간척도이며, 실제 2차원 다층 절연구조 전체의 정상상태 도달시간을 직접 나타내는 값은 아니다.

해석모델에는 자동 요소망을 적용하였으며, 생성된 요소망의 최소 요소 크기는 약 0.1 mm였다. 시간의존 해석의 결과 출력 간격은 초기 0.2 ms로 설정하였으며, 이후 전계 변화가 완만해짐에 따라 점진적으로 증가시켰다.

3.1 시간에 따른 전계 재분배

프레스보드 배리어 5 mm 조건에서 AC/DC 중첩전압 인가 후 0.1 s와 50 s의 전계 분포를 그림 4에 나타내었다. 그림 4(a)는 전체 절연 영역, 그림 4(b)는 밸브 권선 단부 부근의 확대도이다. 0.1 s에서는 권선 단부에 인접한 절연유에서 최대 약 12.4 kV/mm의 전계가 형성되었으며, 이는 절연재의 유전율 차이와 단부 형상에 따른 국부 전계 집중의 영향으로 판단된다.

그림 4 5 mm 배리어 조건의 시간에 따른 전계 분포: (a) 전체 영역, (b) 권선 단부 확대도

Fig. 4 Time-dependent electric-field distribution for the 5 mm pressboard barrier condition: (a) full view and (b) enlarged view near the winding end

50 s에서는 고전계 영역이 절연유에서 프레스보드 배리어 내부로 이동하였으며, 프레스보드의 최대 전계는 약 10.8 kV/mm, 절연유의 전계는 약 3–5 kV/mm로 나타났다. 이는 초기에는 유전율 차이에 의해 절연유에 상대적으로 높은 전계가 형성되지만, DC 성분이 지속됨에 따라 두 매질의 도전율 차이에 의한 Maxwell-Wagner 전계 재분배가 진행되기 때문이다. 전계 재분배를 정량적으로 분석하기 위해 그림 2에 나타낸 세 개의 Probe에서 시간에 따른 전계를 비교하였다. AC 성분에 따른 주기적 변동을 고려하여 0.1 s와 50 s 부근의 각 주기 최대 전계값을 표 2에 정리하였으며, 전체 해석시간에 따른 전계 변화를 그림 5에 나타내었다.

그림 5 권선 단부 Probe의 시간별 전계: (a) 절연유, (b) 절연유-프레스보드 계면, (c) 프레스보드

Fig. 5 Time-dependent electric fields at the winding-end probes: (a) oil, (b) oil-pressboard interface, and (c) pressboard

표 2에서 Probe A의 전계는 시간이 경과함에 따라 감소한 반면, Probe B와 C의 전계는 증가하였다. 이는 시간 경과에 따라 전계 분담이 절연유에서 프레스보드 측으로 변화하는 경향을 정량적으로 보여주며, 그림 4에서 관찰된 전계 재분배와 일치한다. 또한 세 Probe의 전계는 전압 인가 초기에 빠르게 변화한 후 변화율이 점차 감소하였다.

3.2 프레스보드 배리어 구성에 따른 전계 변화

프레스보드 배리어 구성에 따른 50 s 전계 분포를 그림 6에 나타내었으며, 각 조건의 절연구조와 프레스보드 최대 전계를 표 3에 정리하였다. 모든 조건에서 배리어 사이 절연유 간극은 2 mm, 권선 간 전체 절연거리는 110 mm로 유지하였다. 프레스보드 배리어 두께는 2, 3, 4 및 5 mm로 변화시키고, 각 조건에서 배리어 개수를 조정하여 절연유-프레스보드 구성비를 변화시켰다. 표 3의 절연유 두께는 권선 인접 영역을 포함한 전체 두께이다.

그림 6 프레스보드 배리어 구성별 50 s 전계 분포

Fig. 6 Electric-field distributions at 50 s for different pressboard barrier configurations

프레스보드 최대 전계는 2 mm 조건에서 16.9 kV/mm였으며, 3, 4 및 5 mm 조건에서는 각각 15.6, 14.8 및 10.8 kV/mm로 감소하였다. 반면 절연유 전계는 배리어 구성에 따라 큰 차이를 나타내지 않았다. 2 mm 조건과 5 mm 조건을 비교하면 프레스보드 최대 전계는 약 36% 감소하였다. 이때 배리어 두께뿐만 아니라 배리어 개수와 전체 프레스보드 비율도 함께 변화하므로, 이러한 감소를 단일 배리어 두께만의 영향으로 해석하기는 어렵다.

절연유와 프레스보드가 전계 방향으로 직렬 배치된 1차원 직류 정상상태 구조를 가정하였다. 정상상태에서는 두 매질의 전류밀도가 동일하며, 전체 인가전압은 각 절연재의 전압강하의 합으로 나타낼 수 있다. 이에 따라 프레스보드 전계는 $E_{pb} = V/[D_{pb} + D_{oil}(\sigma_{pb}/\sigma_{oil})]$로 계산하였다. $V$는 전체 인가전압, $D_{pb}$와 $D_{oil}$은 각각 전체 프레스보드와 절연유의 두께를 나타낸다. 표 1의 도전율과 각 조건의 절연재 두께를 적용한 결과, 2 mm 대비 5 mm 배리어 구성에서 프레스보드 전계는 약 28.1% 감소하였다. 이는 전체 절연거리가 동일한 조건에서 프레스보드 비율이 증가한 구성에서 프레스보드의 전계 분담이 감소하는 경향을 보여준다. 본 2차원 시간의존 해석에서도 동일한 감소 경향이 나타났으며, 전체 프레스보드 영역의 최대 전계는 약 36% 감소하였다. 두 결과의 차이는 1차원 계산에서는 고려되지 않은 권선 단부의 비균일 전계와 배리어 배치 등 2차원 형상 효과의 영향을 받은 것으로 판단된다.

3.3 절연유-프레스보드 적층 영역의 전계 비교

절연유-프레스보드 적층 영역의 전계 분포를 비교하기 위해 그림 2의 cut line을 따라 전계를 분석하였다. 배리어 구성에 따른 차이는 2 mm와 5 mm 조건을 대상으로 하였으며, 0.1 s와 50 s의 전계 분포를 그림 7에 나타내었다.

그림 7 0.1 s와 50 s에서의 cut line 전계 분포: (a) 2 mm 배리어, (b) 5 mm 배리어

Fig. 7 Electric-field distributions along the cut line at 0.1 and 50 s: (a) 2 mm and (b) 5 mm pressboard barriers

2 mm 배리어 조건에서는 0.1 s에서 프레스보드와 절연유의 전계가 각각 약 2.0–3.5 kV/mm와 3.8–6.0 kV/mm로 나타났으며, 전계는 주로 절연유에 집중되었다. 50 s에서는 프레스보드 전계가 최대 약 11.0 kV/mm까지 증가한 반면, 절연유 전계는 약 2.2–3.9 kV/mm로 감소하였다. 5 mm 조건에서도 유사한 시간적 변화가 나타났다. 0.1 s에서 프레스보드와 절연유의 전계는 각각 약 2.0–3.8 kV/mm와 4.1–6.8 kV/mm였으며, 50 s에서는 프레스보드 최대 전계가 약 8.45 kV/mm, 절연유 전계는 약 2.3–4.1 kV/mm로 나타났다.

Cut line에서 50 s의 프레스보드 최대 전계는 2 mm 대비 5 mm 배리어 조건에서 약 23% 감소한 반면, 절연유 전계는 두 조건에서 유사한 범위를 유지하였다. 이러한 Cut line 기준의 프레스보드 전계 감소율은 1차원 직류 정상상태 계산에서 얻은 약 28.1%와 비교적 유사한 수준이었다. 한편, 전체 프레스보드 영역의 최대 전계를 기준으로 한 감소율은 약 36%로 더 크게 나타났다. 감소율에는 차이가 있으나, 세 분석 모두 2 mm 대비 5 mm 배리어 구성에서 프레스보드 전계가 감소하는 일관된 경향을 보였다.