2.1 KPG-193 계통 모델

본 연구에서는 한국 전력계통을 193개 모선으로 축소한 KPG-193 모델^[9]을 사용하였다. KPG-193은 한국 전력계통 축소 모델로, 실제 국내 계통의 토폴로지와 발전·부하 분포 특성을 반영하여 구성되었다. 모델은 193개 모선과 함께 발전기, 부하, 송전선로, 변압기, HVDC, FACTS(STATCOM 포함) 등의 주요 계통 설비를 포함하며, STATCOM 등 전력전자 설비는 실제 설치 위치를 기반으로 대체 모선을 선정하여 모델링하였다.

동적 모델은 발전기 모델 GENSAL, 조속기 모델 TGOV1, 여자기 모델 ESAC8B, 전력계통안정화장치(PSS) 모델 IEEEST로 통일하여 구성하였다. 축소 모델의 특성상 계통 규모가 작아 사고 후 진동이 발생할 수 있으므로, PSS 모델(IEEEST)을 추가하여 진동을 줄였으며 모든 발전기(122기, GENSAL)의 관성 상수(H)는 기기 정격 기준 2.0초로 통일 설정하였다. 이에 따라 계통 관성의 다양성은 발전기 기동 조합과 탈락 발전기 용량의 차이로부터 확보되며, 학습 표본의 계통 등가 관성 $H_{sys}$는 1,574.8~1,645.0 p.u.(100 MVA 기준)에 분포한다.

KPG-193 모델의 신뢰성은 전국계통 주파수 모의 결과와의 비교를 통해 검증되었다. 최대 단위 발전기(1,400MW)의 N-1 탈락 시나리오에서 KPG-193의 최저주파수는 59.47Hz, 주파수변화율은 0.267Hz/s로 전국계통 모의 결과와 유사한 응답 특성을 나타내었으며, 계통 관성은 약 160.5GW·s로 확인되었다. 본 연구에서는 이 모델을 기반으로 PSSⓇE33에서 동적 시뮬레이션을 수행하여 학습 데이터를 생성하였다.

2.2 데이터 증강 및 확보

단일 운전 조건만으로는 모델의 일반화 성능을 확보하기 어려우므로, 발전기 전환(Generator Conversion) 방식을 적용하여 다양한 발전 패턴을 모사하였다. 구체적으로, 원본 계통에서 가동 중인 발전기 중 하나를 선택하여 정지시킨 뒤, 정지 중인 발전기 중 해당 출력을 수용할 수 있는 용량 조건(정격 출력의 30~90% 범위)을 만족하는 발전기를 탐색하여 동일 출력으로 대체 기동한다. 대체 후 PSSⓇE33의 조류 계산(Full Newton-Raphson, FNSL)을 수행하여 수렴 여부를 확인하고, Slack 발전기의 출력이 정격 범위 이내인지 추가 검증한다. 두 조건을 모두 만족한 경우에만 해당 운전 조건을 저장하며, 조류 계산이 발산하거나 Slack 출력이 비정상적인 조합은 폐기된다. 이 과정을 통해 총 2,152개의 서로 다른 계통 운전 조건을 확보하였다.

2.3 데이터 생성

확보된 각 운전 조건에 대해 모든 in-service 발전기의 개별 탈락 고장을 PSSⓇE33 동적 시뮬레이션으로 모의하여, 계통 등가 관성($H_{sys}$), 전력 불평형, 주파수 편차($\Delta f$)를 추출하였다. 동적 시뮬레이션 기반 지도학습용 데이터의 물리 입력 $P_m - P_e$는 탈락 직후(탈락 후 $2\Delta t$ 시점) 동적 시뮬레이션에서 발전기의 기계-전기 출력 불평형 합으로, 탈락 규모와 초기 과도 응답이 반영된 동적 지표이다. 정적 조류 기반 지도·비지도학습용 데이터의 물리 입력 $P_{gen} - P_{load}$는 탈락 발전기를 제외한 정적 케이스에서 잔여 발전기 유효출력의 합과 양(+)의 유효부하 합의 차로 정의되며, 전력 수지에 따라 탈락 발전기 출력을 직접 반영하는 시나리오별 지표이다. 각 시나리오의 주파수 편차 $\Delta f$는 탈락 후 2초 시점의 기준 모선(스윙 버스) 주파수 편차(p.u.)로 취득하였다. 이러한 구분은 동적 시뮬레이션 결과의 가용 수준에 따른 현실적 제약을 반영한 것이다. 전체 데이터는 학습 126,537개, 검증 27,115개, 시험 27,116개로 분할하였으며, 분할은 표본 단위 무작위 방식(학습:검증:시험 = 70:15:15, 고정 난수 시드)으로 수행하였다. 데이터 세트의 전체 구성을 표 1에 정리하였다.

3.1 PINN 학습 프레임워크

PINN은 신경망의 손실 함수에 물리 방정식을 제약 조건으로 직접 통합하는 학습 프레임워크이다^[5]. 본 연구에서는 식 (1)의 동요방정식을 물리 제약으로 사용하며, 총손실 함수는 식 (2)와 같이 데이터 손실과 물리 손실의 가중합으로 정의된다.

여기서 $L_{data}$는 모델의 예측값과 실제 라벨 간의 평균제곱오차(MSE; Mean Squared Error)이고, $L_{physics}$는 예측값과 동요방정식으로 계산된 물리적 기댓값 간의 MSE이다. $\lambda$는 물리 제약의 반영 강도를 조절하는 가중치 계수이다. 이러한 구조는 모델이 데이터의 패턴을 학습하면서 동시에 물리 법칙을 위배하지 않도록 규제(regularization)하는 역할을 한다.

3.2 학습 패러다임별 구성

동적 시뮬레이션 기반 지도학습 PINN 모델은 전통적인 동요방정식에 기반하여, 물리 제약 조건으로 기계-전기 출력 불평형($P_m - P_e$)을 사용한다. 예측 대상이 탈락 후 2초 시점의 편차이므로, 관성 구간의 등속 근사 하에 $\Delta f(2s) = [f_0 \cdot \Delta P / (2 \cdot H_{sys})] \cdot 2s = f_0 \cdot \Delta P / H_{sys}$이며, 물리 손실은 이 등가식을 표적으로 사용한다. 이때의 물리 손실은 식 (3)과 같다.

$P_m$과 $P_e$는 동적 시뮬레이션을 통해서만 획득할 수 있으므로, 지도학습은 라벨과 물리 제약을 모두 완전하게 활용할 수 있는 구성에 해당한다. 물리 손실 가중치 $\lambda$의 영향은 4.2절에서 체계적으로 분석하였으며, 물리 제약을 유지하면서 정확도 손실이 무시 가능한 $\lambda = 0.01$을 최종 채택하였다.

정적 조류 기반 지도학습 PINN 모델은 정적 조류 계산만으로 획득 가능한 발전-부하 불평형($P_{gen} - P_{load}$)을 물리제약으로 사용한다. 이 변수는 원래의 동요방정식이 전제하는 기계-전기 출력 불평형과 스케일이 일치하지 않으므로, 식 (4)과 같이 식 (1)의 동요방정식^[10]에서 기계-전기 출력 불평형을 정적 조류계산 기반의 발전-부하 불평형으로 대체하고, 양자 간의 스케일 차이를 보정하기 위해 학습 가능한 파라미터 $\alpha$를 도입한 수정된 형태의 물리 제약을 구성하였다.

$\alpha$는 학습 과정에서의 발산을 방지하고 물리적으로 의미 있는 범위 내에서 수렴하도록, 식 (5)과 같이 sigmoid 변환을 통해 $[\alpha_{\min}, \alpha_{\max}]$ 구간으로 제한된다.

여기서 $\alpha_{raw}$는 제약이 없는 학습 가능한 원시 파라미터이며, $\sigma(\cdot)$는 sigmoid 함수이다. 학습 초기에는 데이터 손실을 우선시하여 모델이 라벨 분포를 충분히 학습하도록 하고, 이후 물리적 일관성을 점진적으로 강화하기 위해 물리 손실 가중치 $\lambda$를 에폭에 따라 동적으로 증가시키는 스케줄링을 적용하였다.

정적 조류 기반 비지도학습 PINN 모델은 라벨을 전혀 사용하지 않고 정적 조류 기반 지도학습과 동일한 물리 제약(식 (4), 식 (5))만으로 학습을 수행하도록 설계되었으며 이 경우 손실 함수는 $L_{total} = L_{physics}$로 단순화된다. 라벨 없이 정적 조류 정보만으로 예측이 가능해지면 데이터 확보 비용 절감과 실시간 운영 확장성을 동시에 얻는 가장 이상적인 구상이다.

정적 조류 기반 비지도학습의 순수 구성과 5% 약지도 구성의 학습 거동 및 한계는 4.3절에서 분석한다. 세 가지 학습 패러다임의 주요 구성을 표 2에 정리하였다.

3.3 신경망 아키텍처

제안 모델의 입력은 고장 버스, 고장 발전기 ID, 계통 등가 관성($H_{sys}$), 전력 불평형의 네 가지 변수로 구성된다. 이 중 고장 버스(58종)와 발전기 ID(버스 내 식별번호)는 이산적인 범주형 변수이므로, 각각 8차원과 4차원의 학습 가능한 임베딩 벡터로 변환하는 Entity Embedding 기법을 적용하였다. 연속 변수인 $H_{sys}$와 전력 불평형은 평균 0, 분산 1로 표준화(Standard Scaling)한다. 두 임베딩 벡터와 정규화된 연속 변수는 결합해 총 14차원의 입력 벡터를 구성한다.

그림 1 제안 PINN 모델의 신경망 아키텍처

Fig. 1 Neural network architecture of the proposed PINN model

네트워크 본체는 $Residual Block$을 여러 개 쌓은 구조로 구성되며, 각 블록의 출력은 식 (6)과 같이 잔차 연결(skip connection)을 통해 입력과 합산된다.

여기서 $F(x)$는 $Linear \to BatchNorm \to GELU \to Dropout \to Linear \to BatchNorm$의 순서로 구성된 내부 변환이고, $W_s$는 입·출력 차원이 다른 경우 차원을 맞추기 위한 선형 연산이며(동일한 경우 입력을 그대로 전달), $\phi(\cdot)$는 $GELU$ 활성화 함수이다. $Residual Block$은 신경망의 층이 많아질수록 학습 신호가 약화되는 문제를 완화하여 학습 안정성을 확보한다. 활성화 함수로 사용된 $GELU$는 식 (7)과 같이 정의된다^[11].

여기서 $\Phi(x)$는 표준 정규분포의 누적분포함수, $erf(\cdot)$는 오차 함수이다. $GELU$는 입력값의 크기에 비례한 확률적 게이팅을 수행하여, $ReLU$ 대비 부드러운 비선형성을 제공하고 음수 영역에서도 소량의 그래디언트를 전달할 수 있다. 은닉층의 구성은 학습 패러다임에 따라 차이를 두어, 동적 시뮬레이션 기반 지도학습 모델은 [128,256,256,128], 정적 조류 기반 지도학습 모델은 [128,256,128]로 설정하였다. 정적 조류 기반 비지도학습 모델은 구조적으로 학습 제약이 완화된 상황임을 고려하여 $Residual Connection$ 없이 [64,128,64]의 단순 다층 퍼셉트론 구조를 사용하였다.

3.4 앙상블 학습 및 불확실성 정량화

예측 정확도를 확보하는 동시에 예측 결과의 신뢰도를 사후적으로 평가하기 위해, 서로 다른 난수 시드로 독립학습된 $M$개의 모델로 앙상블을 구성하였다. 본 연구에서는 $M = 3$으로 설정하였다. 앙상블 모델 수의 선택은 예측 분산 감소 효과와 학습·추론 비용 간의 균형을 고려한 것으로, 3개 모델만으로도 예측 불확실성의 안정적 추정이 가능함을 실험적으로 확인하였다. 실제로 세 모델의 최종 검증 $R^2$는 동적 시뮬레이션 기반 지도학습 0.9989/0.9989/0.9988, 정적 조류 기반 지도학습 0.9973/0.9972/0.9973으로 시드 간 편차가 $10^{-4}$ 수준이며, 동일 구조의 심층 앙상블이 초기화 다양성만으로 유효한 불확실성 추정을 제공함은 ^[12]에서 확립되어 있다. 각 모델은 동일한 아키텍처와 하이퍼파라미터를 공유하되, 난수 시드만을 달리하여 가중치 초기화와 데이터 셔플링의 무작위성으로부터 다양성을 확보하였다. MC Dropout은 추론 시 Dropout을 활성화한 상태에서 동일 입력에 대해 복수의 전방 전파(본 연구에서는 30회)를 수행하여 인식적 불확실성을 추정하는 기법으로, 본 연구에서는 앙상블 내 각 모델에 대해 이를 적용하였다. 최종 예측값은 식 (8)과 같이 개별 모델 예측값의 평균으로 산출되며, 예측 불확실성 $\sigma_{ens}$는 식 (9)과 같이 개별 예측값의 표준편차로 정량화된다. 이때 $\sigma_{ens}$는 예측 단계에서 불확실성을 확률적으로 반영하는 값이 아니라, 산출된 예측값들의 산포로부터 사후적으로 추정되는 값이다.

이를 바탕으로 정규성 가정 하에 앙상블 예측값에 대한 95% 신뢰구간을 $\widehat{f}_{ens} \pm 1.96\sigma_{ens}$로 구성하며, $\sigma_{ens}$는 예측 결과의 상대적 신뢰도 지표로 활용된다. 즉 본 논문에서 예측 불확실성은 식 (9)의 $\sigma_{ens}$를, 신뢰구간은 $\sigma_{ens}$로부터 구성한 구간 추정치를, 신뢰도는 $\sigma_{ens}$의 상대적 크기로 평가하는 예측 결과의 신뢰 수준을 지칭한다.

4.1 모델별 성능 비교

2장에서 구성한 데이터 세트의 테스트 세트(27,116개 표본)에 대해 세 가지 학습 패러다임의 예측 성능을 평가하였다. 평가 지표로는 결정계수($R^2$), 평균절대오차($MAE$), 평균 제곱근 오차($RMSE$/Root Mean Squared Error), 평균 절대 백분율 오차($MAPE$/Mean Absolute Percentage Error), $\pm 5\%$ 및 $\pm 10\%$ 이내 정확도를 사용하였다. $R^2$은 식 (10)과 같이 정의되며, 1에 가까울수록 모델이 실제값의 분산을 잘 설명함을 의미한다. $MAE$는 식 (11)과 같이 예측값과 실제값 간 절대 오차의 평균이며, 오차의 물리적 크기를 직접적으로 나타낸다. $\pm k\%$ 이내 정확도는 식 (12)과 같이 상대 오차가 $\pm k\%$ 이내인 표본의 비율로 정의된다.

주요 성능 지표를 표 3에 정리하였다.

그림 2 학습 패러다임별 예측값과 실제값 비교

Fig. 2 Prediction vs actual comparison for each learning paradigm

동적 시뮬레이션 기반 지도학습 모델은 $R^2 = 0.9989$, $MAE = 0.000015\text{ p.u.}$, $5\%$ 이내 정확도 $95.22\%$로 가장 높은 예측 성능을 나타내었다. 그림 2는 세 가지 학습 패러다임의 예측값과 실제값을 비교한 것으로, 동적 시뮬레이션 기반 지도학습과 정적 조류 기반 지도학습 모델은 이상선(ideal line)에 밀착된 분포를 보이지만, 정적 조류 기반 비지도학습 모델은 물리 관계식의 상대 구조는 따르나, 실제값의 절대 스케일을 식별하지 못하고 예측을 좁은 구간(약 $-3 \sim -4.4 \times 10^{-3}\text{ p.u.}$)으로 압축·붕괴시키는 양상이 관측된다. 본 연구에서 예측 대상인 $\Delta f$의 범위가 약 $-0.006 \sim +0.001\text{ p.u.}$임을 고려하면, $MAE\ 0.000015\text{ p.u.}$는 전체 변동 범위의 약 $0.21\%$에 불과한 수준이다. 정적 조류 기반 지도학습 모델도 $R^2 = 0.9973$, $\pm 5\%$ 이내 정확도 $90.97\%$를 달성하였다. 정적 조류 기반 지도학습의 $MAE(0.000025\text{ p.u.})$는 동적 시뮬레이션 기반 지도학습 대비 약 1.7배이나, 동적 시뮬레이션 없이 정적 조류계산만으로 획득 가능한 입력 변수를 사용했다는 점에서 실용적 의의가 크다. 동적 시뮬레이션 기반 지도학습 및 정적 조류 기반 지도학습 모델 모두 $R^2 > 0.997$을 달성하였으며, 이는 동요방정식을 손실 함수에 직접 통합하여 물리적 일관성을 확보하면서도 높은 예측 정확도를 유지할 수 있음을 보인다. 기존의 ML기반 주파수 안정도 연구^{[4], [13]}는 주파수 최저점(nadir)이나 계통 주파수 지표 등을 예측 대상으로 하였으나, 주파수 변화를 직접 예측 대상으로 설정하고 PINN학습 패러다임을 체계적으로 비교한 연구는 아직 활발히 이루어지지 않았다. 본 결과는 PINN이 전력계통 주파수 예측 분야에서 물리적 타당성과 데이터 기반 정확도를 동시에 달성할 수 있는 유효한 접근임을 실증한 것이다.

표 4는 특정 버스(Bus 100)에 연결된 7개 발전기의 개별 탈락 시나리오에 대한 동적 시뮬레이션 기반 지도학습 및 정적 조류 기반 지도학습 모델의 예측 결과를 비교한 것이다. 두 모델 모두 모든 시나리오에서 실제값과 오차가 1% 이내로 나타났으며, 해당 시나리오들에서 95% 신뢰구간이 실제값을 포함함을 확인하였다. 특히 Machine 3과 4는 동일한 $H_{sys}$와 $P_{gen} - P_{load}$ 조건을 가지나 $P_m - P_e$ 값이 상이하여, 동적 시뮬레이션 기반 지도학습 모델은 이를 구분하여 예측하는 반면 정적 조류 기반 지도학습 모델은 유사한 예측값을 산출한다. 이는 $P_m - P_e$가 개별 발전기의 동적 특성을 더 정밀하게 반영하는 변수임을 보여주며, 동적 시뮬레이션 기반 지도학습과 정적 조류 기반 지도학습 간 성능 차이의 물리적 원인을 설명한다.

이러한 성능 차이는 물리 입력 변수의 정보량에서 기인한다. 구체적으로, $P_m - P_e$는 발전기 탈락 직후 각 발전기의 제어기 응답과 계통 내 전력 재분배 등 동적 특성이 반영된 변수인 반면, $P_{gen} - P_{load}$는 탈락을 반영한 정적 케이스로부터 산출되어 탈락 규모는 반영하나 제어기 응답 등 과도 정보는 포함하지 않는다. 그럼에도 정적 조류 기반 지도학습 모델이 $R^2 = 0.9973$의 높은 정확도를 달성한 것은, Entity Embedding이 고장 위치별 동적 특성의 차이를 학습하여 $P_{gen} - P_{load}$의 정보 부족을 부분적으로 보상한 것으로 해석된다.

정적 조류 기반 지도학습에서 학습된 $\alpha$파라미터는 3개 앙상블 모델 모두 0.0861~0.0862(평균 0.0861)로 동일하게 수렴하여 높은 학습 안정성을 나타내었다. 물리적으로 $\alpha = 0.0861$은 정적 조류 계산에서 산출되는 발전-부하 불평형이 실제 동적 응답에 반영되는 유효 비율이 약 8.6%임을 나타내며, 이는 정적 조류 계산 기반 불평형과 동적 시뮬레이션 기반 불평형 간의 정량적 관계를 제시하는 결과이다. 정적 조류 기반 비지도학습 모델은 $R^2 = -1.4763$으로 예측에 실패하였으며, 그 원인과 5% 약지도 구성의 결과는 4.3절에서 분석한다.

그림 3 학습 패러다임별 검증 $R^2$ 수렴 곡선

Fig. 3 Validation $R^2$ convergence curves for each learning paradigm

그림 3은 에폭에 따른 검증 $R^2$의 수렴 과정을 나타낸다. 동적 시뮬레이션 기반 지도학습과 정적 조류 기반 지도학습 모델은 안정적으로 $R^2 > 0.997$까지 수렴하는 반면, 정적 조류 기반 비지도학습 모델은 전 구간에서 $R^2$가 음수에 머물러 학습이 실패했음을 확인할 수 있다. 두 모델의 과적합 여부를 검증한 결과, 동적 시뮬레이션 기반 지도학습 모델의 검증 $R^2(0.9989)$와 테스트 $R^2(0.9989)$, 정적 조류 기반 지도학습 모델 검증 $R^2(0.9973)$와 테스트 $R^2(0.9973)$가 각각 거의 동일하게 나타나 과적합이 발생하지 않았음을 확인하였다.

그림 4 학습 패러다임별 예측 오차 분포

Fig. 4 Prediction error distribution for each learning paradigm

그림 4는 예측 오차의 분포를 나타낸 것으로, 동적 시뮬레이션 기반 지도학습과 정적 조류 기반 지도학습 모델의 오차가 0 부근에 밀집됐지만, 정적 조류 기반 비지도학습 모델은 오차의 크기가 수 자릿수 이상 클 뿐 아니라 대부분 양(+)의 방향에 분포한다. 이는 정적 조류 기반 비지도학습의 예측이 실제보다 더 깊은 음수로 편향되어, 실제값과 예측값의 차가 양수가 되기 때문이다.

그림 5 앙상블 예측 불확실성의 보정 특성 평가

Fig. 5 Calibration assessment of ensemble prediction uncertainty

그림 5는 앙상블 예측 불확실성의 보정(calibration) 특성을 평가한 결과를 나타낸 것이다. 예측 불확실성 $\sigma$(식 (9)의 $\sigma_{ens}$)는 실측 오차와 양의 상관을 보여, 그림 5(b)에서 $\sigma$구간별 실측 RMSE가 전반적으로 증가하는 경향을 보이므로 상대적 신뢰도 지표로 유효하다. 다만 $\sigma$는 3개 시드 앙상블의 예측 분산으로서 인식적(epistemic) 불확실성만을 포착하므로, 절대 크기 측면에서는 실측 RMSE가 예측 $\sigma$를 상회하여 불확실성을 다소 과소 추정하는 경향이 관찰된다(그림 5). 이는 소규모 앙상블의 알려진 특성이며, 절대 보정의 확보는 5장에 한계로 명시하였다. 정적 조류 기반 비지도학습은 단일 모델로 학습되어 앙상블 기반 불확실성 정량화의 대상에서 제외하였다.

4.2 물리 손실 민감도 및 일반화 검증

물리 손실 가중치 $\lambda$의 영향을 정량화하기 위해, 학습/검증/시험 간 운전조건이 중복되지 않도록 운전 조건 단위로 분할한 데이터에서 $\lambda \in \{0, 0.01, 0.1, 1.0\}$에 대한 민감도 분석을 수행하였다(표 5). $\lambda$가 증가할수록 예측은 라벨에서 물리식 방향으로 비율 $t = \lambda/(1+\lambda)$만큼 체계적으로 이동하며, 정확도는 $1 - R^2(\lambda) \approx (1 - R_0^2) + [\lambda/(1+\lambda)]^2 (1 - R_{phys}^2)$의 관계로 저하되었다. 여기서 $R_{phys}^2(\approx 0.44)$는 물리식 단독의 설명력이다. $\lambda = 0.01$은 물리 제약을 유지하면서도 $\lambda = 0$ 대비 정확도 저하가 무시 가능한 지점이므로, 이를 동적 지도학습의 최종 가중치로 채택하였다. 아울러 본 실험은 일반화 검증을 겸한다. 운전조건 단위 분할에서도 $\lambda = 0.01$ 모델은 $R^2 = 0.9987$, $\pm 5\%$ 정확도 95.08%로 표본 단위 분할($R^2 = 0.9989$)과의 저하가 무시 가능하여, 제안 모델이 미학습 운전조건에 일반화됨을 확인하였다.

4.3 정적 조류 기반 비지도학습의 한계 분석

라벨 가용성이 물리 정보의 실효성에 미치는 영향을 규명하기 위해, 정적 조류 기반 비지도학습을 라벨을 전혀 사용하지 않는 순수 구성과 전체의 5%만 보조 사용하는 약지도 구성으로 나누어 분석하였다. 순수 구성은 물리 손실을 사실상 0까지 최소화하며 예측이 물리 관계식 $\Delta f = \alpha(P_{gen} - P_{load})/H_{sys}$를 정확히 따랐으나($\alpha = 0.15$ 적용 물리식과 $R^2 \cdot MAE$ 기준 0.1% 이내 일치), 실제값 대비 $R^2$는 -1.48에 머물렀다. 임의의 $\alpha$에 대해 물리 손실이 최소화될 수 있어 $\alpha$가 비식별(unidentifiable) 상태가 되고, 정규화 항의 구조적 편향이 $\alpha$를 허용 상한(0.15)까지 단조 상승시키기 때문이다. 즉 물리 제약은 변수간 상대 구조를 재현하지만 절대 스케일은 단독으로 결정하지 못한다. 5% 약지도 구성은 라벨이 $\alpha$의 기준점을 제공하여 $R^2 = 0.51$로 개선되었으며(학습된 $\alpha = 0.0937$), 이는 물리식 단독 상한($\alpha$ 최적 시 $R^2 = 0.24$)을 상회한다. 소량의 라벨이 $\alpha$ 식별과 Entity Embedding을 통한 고장 위치별 보정을 함께 가능하게 한 결과이다. 그러나 전 라벨 구성($R^2 > 0.997$)과의 격차는 여전히 크다. 종합하면 라벨 비율 100%→5%→0%에 따라 $R^2$는 0.997→0.51→-1.48로 저하되며, 라벨은 물리 제약이 확정할 수 없는 절대 크기의 유일한 식별 신호로 기능한다.

그림 6 학습 손실 곡선 및 비지도학습 손실 구성 분석

Fig. 6 Training loss curves and unsupervised loss component analysis

그림 6(a)는 세 학습 구성의 학습 손실 곡선을, 그림 6(b)는 순수 비지도학습의 물리 손실과 데이터 손실을 분리하여 나타낸 것이다. 순수 비지도학습은 물리 잔차만으로 학습 손실을 최저 수준($5.1 \times 10^{-5}$)까지 낮추지만, 실제 예측 성능은 $R^2 = -1.48$로 무용하다. 이는 물리 손실의 최소화가 예측 정확도를 보장하지 않음을 직접적으로 보인다. 그림 6(b)에서 물리 손실은 초기 $5.6 \times 10^3$에서 $4.3 \times 10^{-5}$까지 감소하는 반면 데이터 손실은 전 구간 0으로, 라벨 부재로 데이터 항이 존재하지 않는 상태에서 모델이 물리 제약만을 형식적으로 만족시키는 방향으로 학습되었음을 보여준다. 한편 세 패러다임의 손실은 구성이 달라 절댓값의 직접 비교는 의미가 없다.

즉 동요방정식 기반 물리 제약은 변수 간 상대 관계 유도에서는 효과적이나 절대 크기는 라벨과 결합될 때에만 확정할 수 있으며, 이는 비지도 PINN의 물리 제약 설계에서 고려되어야 할 특성이다.

4.4 계산 효율성

제안 모델의 단일 표본 예측 소요 시간은 1ms 미만으로, PSSⓇE 동적 시뮬레이션의 단일 시나리오 소요 시간(수 초~수 분) 대비 1,000배 이상의 속도 향상을 달성하였다. 앙상블 3개 모델의 추론을 포함하더라도 실시간 의사 결정에 충분한 속도를 확보하며, 이는 다수의 상정 고장 시나리오에 대한 사전 평가를 가능하게 한다. 학습 환경은 NVIDIA GeForce RTX 3050 GPU를 사용하였으며, 동적 시뮬레이션 기반 지도학습 모델의 총학습 시간은 약 45분, 정적 조류 기반 지도학습 모델은 약 35분이었다. 실제로 유효 고장 조합 84개 전체의 상정 고장 평가를 앙상블 추론 포함 0.1초 미만에 수행할 수 있어, 운전 조건이 변할 때마다 실시간 반복 평가가 가능하다.

4.5 종합 논의

정적 조류 기반 비지도학습에서 순수 구성은 물리 손실을 최소화함에도 스케일 파라미터의 비식별성으로 절대 크기 결정에 실패하였고($R^2 = -1.48$), 5% 약지도 구성은 $R^2 = 0.51$의 부분 개선에 그쳤다. 이는 본 문제에서 라벨이 물리 제약만으로는 확정할 수 없는 절대적 크기 정보의 유일한 식별 신호로 기능함을 정량적으로 보여주며, 향후 비지도 PINN의 물리 제약 설계에 참고할 수 있는 분석 결과이다.

이상의 결과를 종합하면, 동적 시뮬레이션 데이터를 완전히 활용할 수 있는 환경에서는 동적 시뮬레이션 기반 지도학습이, 입력 변수를 정적 조류계산만으로 확보해야 하는 환경에서는 정적 조류 기반 지도학습이 각각 유효한 접근이며, 라벨 가용성에 따른 학습 패러다임 선택의 가이드라인으로도 활용될 수 있다.