2.1.1 예측 후 최적화(Predict-then-Optimize)

예측 후 최적화는 예측 단계와 최적화 단계를 분리하여 의사결정하는 방법을 의미한다. 먼저 예측 단계는 입력 특징 $x$로부터 불확실한 파라미터 $\hat{y}$을 예측할 때, 통계적 오차를 학습 손실로 설정하고, 이를 최소화하여 정확한 예측을 수행하는 방향으로 학습한다. 그 후 도출된 예측값을 기반으로 식 (1)의 최적화 문제를 풀어 최종 의사결정을 도출하게 된다.

여기서 $P(\hat{y})$는 예측값 $\hat{y}$이 반영된 실행 가능 집합(feasible set)을 의미하며, $w^{*}(\hat{y})$는 예측값 $\hat{y}$를 기반으로 도출된 최적 의사결정을 의미한다. 문헌 ^{[3], [4]}는 예측 후 최적화 방식에 대해 예측오차가 최적화 성능으로 전파되지만, 최적화 구조를 반영하지 않아 정확한 예측이 반드시 좋은 의사결정을 유도하지 않는다는 점을 지적하였다. 이러한 예측 후 최적화 과정은 그림 3에 도식화하여 나타내었다.

그림 3 예측모델과 후속 최적화를 순차적으로 수행하는 예측 후 최적화 구조

Fig. 3 Sequential predict-then-optimize framework combining forecasting and downstream optimization

2.1.2 의사결정 중심 학습

의사결정 중심 학습은 후속 최적화에서 발생하는 비용·수익 또는 의사결정 손실을 예측모델의 학습 목표에 반영함으로써 예측과 최적화를 폐루프 구조로 통합하는 학습 패러다임이다^[4]. 대표적인 의사결정 손실로는 예측값에 기반한 의사결정과 완전 정보하의 최적 의사결정 간 목적함수 값의 차이인 후회(regret)가 있다. 그림 4는 후회를 학습 손실로 사용하는 대표적인 종단 간 의사결정 중심 학습 구조를 나타낸다.

그림 4 후속 최적화 결과에서 계산된 의사결정 손실을 예측모델 학습에 반영하는 의사결정 중심 학습 구조 ^[4]

Fig. 4 Decision-focused learning framework incorporating downstream decision loss into forecasting-model training ^[4]

대표적인 의사결정 손실인 후회는 식 (2)와 같이 정의할 수 있다. 실제값을 $y$, 예측값을 $\hat{y}$이라고 할 때, $f(w^{*}(\hat{y}), y)$은 예측값을 $\hat{y}$에 기반하여 도출한 의사결정 $w^{*}(\hat{y})$을 실제값 $y$에서 평가한 비용이며, $f(w^{*}(y), y)$는 실제값 $y$를 사전에 알고 있었을 때 얻을 수 있는 최적 비용이다. 따라서 식 (2)의 후회 $l(\hat{y}, y)$는 예측 기반 의사결정의 실현 비용과 완전 정보하의 최적 비용 간 차이를 의미한다^[8]. 이를 학습 손실로 사용하면 예측모델은 통계적 예측오차만을 줄이는 데 그치지 않고, 완전 정보하의 최적 의사결정에 가까운 의사결정을 유도하도록 학습될 수 있다. 한편 식 (2)는 비용 최소화 문제를 기준으로 한 정의이며, 수익 최대화 문제에서는 완전 정보하의 최적 수익과 예측 기반 의사결정으로 실현된 수익 간 차이로 후회를 정의할 수 있다.

다만 의사결정 중심 학습의 구현은 쉽지 않다. 최적화 문제의 해는 예측값에 대해 매끄럽게 변하지 않을 수 있으며, 특히 선형계획법(linear programming, LP)이나 혼합정수계획법(mixed-integer linear programming, MILP)에서는 예측값이 조금 변해도 최적해가 그대로 유지되다가 특정 경계에서 급격히 바뀌는 특성이 나타난다. 이로 인해 의사결정 손실의 기울기가 대부분의 영역에서 0이 되거나 불연속적으로 변할 수 있으며, 이를 해결하기 위해 대리 후회 손실, 최적성 조건을 이용한 음함수 미분, 교란 기반 평활화 등 다양한 방법이 제안되었다^{[3], [4], [9], [10]}.

본 논문은 이러한 미분 기법 자체를 다루기보다, 후속 의사결정 가치가 예측 과정에 반영되는지를 기준으로 검토 범위를 설정한다. 따라서 최적화 문제를 학습 루프에 직접 포함하는 종단 간 의사결정 중심 학습을 중심으로 하되, 후속 비용·수익을 기준으로 예측모델을 학습하거나 선택하는 접근, 예측구간이나 불확실성 집합을 후속 운영 비용과 위험에 맞추어 설계하는 접근도 함께 검토한다. 이들은 최적화 문제를 학습 루프에 직접 포함하지 않으나, 예측 정확도가 아닌 후속 의사결정 가치를 기준으로 삼는다는 점에서 동일한 문제의식을 공유한다. 이러한 접근들이 가상발전소의 시장 참여, 자원 운영 및 불확실성 처리 문제에서 어떤 의사결정 가치를 개선하는지가 본 논문의 관심사이다.

본 논문은 검토 문헌을 의사결정 주체에 따라 이질적 분산자원을 통합 운영하는 가상발전소(VPP), 개별 분산자원(distributed energy resource, DER), 계통 운영(Grid)으로 구분하여 표 2와 표 3에 표기하였다. 분산자원 연구는 가상발전소가 집합하는 자원을 다루지만, 계통 연구는 사회적 비용 최소화를 목적으로 하여 비용 비대칭의 원천이 다르다. 따라서 인접 연구의 시사점은 추가 검증이 필요한 확장 해석으로 보아야 한다.

2.2.1 에너지 시장

에너지 시장은 가상발전소 수익의 기본 원천이다. 가상발전소 운영자는 하루전시장에서 발전량이나 소비량을 입찰하고, 실제 발전량 또는 소비량이 입찰량과 달라질 경우 그 편차가 별도 규칙에 따라 정산된다. 일부 시장에서는 별도의 균형시장(balancing market)을 두고 있으며, 이중가격 정산(dual-price settlement)에서는 계통 불균형을 악화시키는 방향의 편차에 불리한 가격이 적용된다. 또한 제주 시범사업에서는 급전가능재생에너지자원의 급전지시량 대비 초과발전과 미달발전에 서로 다른 임밸런스 페널티 단가를 적용한다. 특히 실시간가격이 0 이하이거나 출력감축 급전이 이루어진 상황에서는 초과발전에 추가 페널티가 부과되는 반면 미달발전에는 페널티가 부과되지 않는다. 따라서 실제 운영오차의 방향과 시장·급전 상태에 따라 경제적 영향이 달라지는 비대칭 정산구조가 형성된다^[11].

이러한 비대칭성은 재생에너지 입찰 문제를 분위수 결정 문제로 만든다. 풍력 발전사업자가 하루전시장과 균형시장에 참여할 때, 발전량을 과대예측하면 부족분에 대한 불균형 비용이 발생하고, 과소예측하면 판매 가능한 전력을 충분히 입찰하지 못해 잠재 수익을 잃는다. 따라서 최적 입찰량은 발전량 분포의 평균값이 아니라, 시장가격과 불균형 가격에 의해 결정되는 특정 분위수에 가까워진다. 이는 재고를 너무 많이 확보하면 재고 비용이, 너무 적게 확보하면 판매 기회 손실이 발생하는 뉴스벤더(newsvendor) 문제와 구조적으로 유사하다.

Muñoz 등은 이중가격 불균형 정산시장의 과대·과소 발전 편차에 따른 비용을 데이터 기반 뉴스벤더 손실에 반영하고, 특징 정보로부터 재생에너지 발전량 예측값 또는 시장 입찰량을 산출하는 선형 의사결정 규칙을 학습하였다. 통계적 모델에서는 과대·과소 오차를 동일하게 평가하지만, 거래 목적의 모델에서는 정산가격에 따라 두 편차에 서로 다른 비용을 부여한다. 따라서 이 접근은 단순한 통계적 예측오차 최소화가 아니라, 예측 정보가 실제 시장 정산비용으로 전환되는 구조를 학습 목표에 반영한 의사결정 지향적 접근으로 볼 수 있다^[12].

이러한 접근은 개별 자원을 넘어 포트폴리오 단위로도 확장된다. Wen과 Pinson은 지역별 예측값의 합이 전체 예측값과 일치하도록 조정하는 과정에서, 통계적 정합성이 아니라 시장 정산 결과를 기준으로 조정 가중치를 결정하는 가치지향 예측 조정을 제안하였다^[13]. 이는 가상발전소처럼 복수 자원의 예측값을 집계하여 입찰하는 구조에서도 수익을 목적으로 조정하는 방식이 효과적일 수 있음을 보인다.

Carriere와 Kariniotakis는 재생에너지 거래 문제에서 예측과 의사결정을 통합하는 접근을 제안하였다. 이 연구는 극한학습기계(extreme learning machine)와 입자군집최적화(particle swarm optimization)를 활용하여 최종 정산금을 반영한 예측을 수행하였고, 평균오차가 가장 작은 예측보다 특정 분위수 예측이 더 높은 시장 정산금을 만들 수 있음을 보였다. 이는 재생에너지 시장 참여에서 예측의 목표가 평균적인 발전량을 잘 맞추는 것이 아니라, 정산 구조상 유리한 입찰 결정을 유도하는 값으로 조정하는 것이 더 높은 수익으로 이어질 수 있음을 보인다^[14].

Stratigakos 등은 프랑스에 위치한 가상발전소의 거래 문제에서, 가격 예측을 통계적 정확도가 아니라 최종 거래 성과를 기준으로 학습하는 가치지향 접근을 제안하였다^[15]. 이후 동일 연구진은 예측과 최적화를 순차적으로 수행하는 대신, 문맥 정보로부터 거래결정을 직접 학습하는 처방적 트리(prescriptive trees)를 제안하였다. 풍력발전소 3기와 태양광발전소 1기로 구성된 포트폴리오 사례에서 제안 방법은 기존 예측 후 최적화 방식보다 단일가격 및 이중가격 균형정산 구조에서 평균 수익을 각각 약 3.82%와 0.62% 향상시켰다. 또한 에너지저장장치를 포함한 이중가격 균형정산 사례에서는 수익을 약 3.07% 개선하였다^[16].

Alrasheedi 등은 마이크로그리드의 하루전시장과 실시간시장 참여 문제를 다루며, 실시간 가격 구간을 의사결정 중심으로 학습하는 방법을 제안했다. 기존 정확도 모델은 넓은 예측구간을 산출하여 통계적 신뢰도를 확보하는 것과 달리, 의사결정 중심 학습은 예측구간을 좁게 예측하여 강건 최적화(robust optimization) 수행 시 총 기대 운영비용을 약 3.4% 절감할 수 있음을 보였다^[17].

Vatandoust 등은 벨기에 단일 불균형 시장에서 균형책임자(balance responsible party)가 가격 기반 수요반응자원을 활용하는 상황을 다루었다. 수요반응자원의 가격–수요 반응은 직접 관측하기 어렵기 때문에, 이 연구는 역최적화(inverse optimization)를 통해 과거 소비 행동으로부터 유연성 곡선을 추정하였다. 특히 여러 후보 모델 중 예측오차가 작은 모델이 아닌 실제 불균형 시장 수익 손실이 작은 모델을 선택함으로써, 완전한 종단 간 학습이 계산적으로 부담스러운 경우에도 의사결정 중심의 모델 선택이 유효할 수 있음을 보였다^[18].

의사결정 중심 학습은 에너지저장장치 차익거래에 적용할 수 있다. Sang 등은 미국 PJM 전력시장 데이터를 이용하여 가격 예측과 에너지저장장치 스케줄링을 결합한 의사결정 중심 가격 예측모델을 제안하였다. 이 연구는 의사결정 손실과 평균제곱오차를 결합한 혼합 손실함수를 사용하여 가격 정확도와 차익거래 수익을 동시에 고려하였고, 평균제곱오차(mean squared error, MSE) 기반 가격 예측모델 대비 평균 일일 수익이 약 46.8% 향상되었다^[19]. 이는 에너지저장장치 차익거래 시 모든 시점의 예측 정확도를 균등하게 높이는 것보다, 정산금에 중요한 가격 피크와 저점 순간 및 에너지저장장치의 운영 가능 순간의 가격을 정확하게 예측하는 것이 중요함을 시사한다.

Chen 등은 에너지저장장치 차익거래 문제를 다중 자원 구조로 확장하였다. 이 연구는 인도전력거래소(Indian Energy Exchange)의 가격 데이터를 이용하여, 여러 가상에너지저장장치(virtual energy storage) 운영자가 동일한 가격 신호를 공유하는 상황을 다루었다. 정확도 중심 예측과 비교하여 의사결정 수익이 약 6.28% 향상되었으며, 이는 가상발전소처럼 복수 자원이 공통 시장가격에 반응하는 구조에서는 개별 자원별 예측보다 공통 가격 신호와 자원별 운영결정을 함께 고려하는 학습이 효과적일 수 있음을 시사한다^[20].

Yi 등은 실제 가격을 예측하는 것이 아닌, 에너지저장장치의 관측된 의사결정 행동으로부터 잠재 보상함수(reward) 구조를 의사결정 중심으로 학습하는 방법을 제안하였다^[21]. 즉, 일반적인 가격 예측 연구가 “미래 가격을 얼마나 잘 맞추는가”에 초점을 둔다면, 이 연구는 “저장장치가 왜 그렇게 충·방전했는가”를 역으로 해석하여 전략적 시장 참여자의 행동을 학습하는 것이다. 그 결과 정확도 중심 예측 대비 추가 수익이 보고되었다.

2.2.2 예비력 시장 참여

예비력 시장은 가상발전소가 에너지 판매 외의 추가 수익을 확보할 수 있는 중요한 시장이다. 사업자는 실제 에너지를 판매하는 것뿐 아니라, 계통운영자의 지시에 따라 출력을 조정할 수 있는 예비력 용량을 판매한다. 따라서 예비력 시장 참여에서는 에너지 가격뿐 아니라 예비력 용량가격, 예비력 지속시간, 실제 이행 가능성, 에너지저장장치의 충전 상태 여유가 함께 고려되어야 한다. 또한 에너지 시장과 예비력 시장에 동시에 참여하는 경우, 예측오차는 두 시장 간 용량 배분 오류로 전파된다. 즉, 하루전 에너지 판매에 지나치게 많은 용량을 배정하면 예비력 제공 기회를 잃고, 반대로 예비력을 과도하게 남겨두면 에너지 수익을 놓친다.

Paredes 등은 에너지저장장치의 예비력 시장 참여 문제를 학습 과정에 포함하여 최적 입찰을 유도하는 예측 방법을 제안하였다. 이 연구는 Karush–Kuhn–Tucker(KKT) 최적성 조건을 활용하여 예측값이 변할 때 최적해가 어떻게 변하는지를 계산하고, 이를 회귀 모델 학습에 반영하였다. 벨기에 예비력 시장 사례에서 제안 방식은 기존 방식 대비 약 9.47% 높은 수익을 달성하였다^[22]. 또한 Kang과 Kim은 에너지저장장치의 예비력 시장 참여를 위해 모델 기반 샘플링과 파라미터화된 대리 손실을 활용한 의사결정 중심 학습 방법을 제안하였다. 제안 방법은 모든 예측변수의 오차를 균일하게 줄이기보다 후속 의사결정 성과에 영향이 큰 가격과 예비력 활성화 지속시간의 예측을 선택적으로 개선하였으며, MSE 기반 예측모델보다 수익을 다층 퍼셉트론(multi-layer perceptron)과 장단기 기억 신경망(long short-term memory, LSTM)에서 각각 최대 23.2%와 15.0% 향상시켰다^[23].

Dupont 등은 유연부하를 보유한 산업소비자가 하루전 에너지 시장과 예비력 시장에 동시에 참여하는 문제에서, 전력 구매비용과 예비력 용량수익을 반영한 의사결정 중심 가격예측모델을 제안하였다. 그 결과 통계적 예측 정확도는 낮아졌지만, 예측 후 최적화 방식보다 상대 후회(regret)를 1.74%에서 1.61%로 감소시켰다^[24]. 한편, 예비력 산정 자체를 의사결정 중심으로 다룬 연구도 있다. Zhao 등은 풍력 발전량의 예측구간을 확률예측과 의사결정을 통합하는 방법론으로 구성하여 운영 예비력 소요량을 산정하였다. 이 연구는 예측구간의 통계적 품질이 아니라 예비력 확보에 따른 비용을 기준으로 구간을 설계함으로써, 기존 확률예측 기반 방식보다 낮은 예비력 비용이 달성되는 것으로 나타났다^[25].

시장 참여 연구의 공통적인 시사점은 정산 구조의 비대칭성이 어떤 예측값이 수익성 있는 입찰을 유도하는지를 결정한다는 점이다. 에너지 시장 및 예비력 시장의 비대칭적 정산 구조와 가격 체계에서는 평균 정확도 향상만으로는 유리한 입찰을 유도하기 어려우며, 정산 구조에 맞는 입찰값을 유도하는 예측값이 중요한 것으로 나타났다. 이는 예측오차가 의사결정 결과에 미치는 영향이 단일 시점의 수익 손실이 아니라 전체 입찰전략의 기회비용으로 나타나기 때문이다. 따라서 가상발전소 운영자는 정확도 지표와 함께 불균형 비용, 입찰비용 및 실제 정산 수익 등 후속 의사결정 지표를 예측모델의 학습과 평가 기준에 포함할 필요가 있다. 시장 참여 관점에서 검토한 문헌의 대상 시장, 의사결정 문제, 의사결정 중심 설계 방법은 표 2와 같이 요약할 수 있다.

2.3.1 에너지저장장치 중심 운영

에너지저장장치 중심 운영은 가상발전소가 배터리를 핵심 조정 자원으로 삼아 운용하는 문제로, 충전 상태의 운영 가능 범위와 시간결합 제약을 고려하여 배터리의 충·방전 스케줄을 결정한다. 이때 한 시점의 예측오차는 그 시점의 운영에 국한되지 않고 충전 상태를 제약조건의 경계로 밀어내어 이후 시점의 충·방전 여력을 제한하고, 이는 실제 운영에서 추가적인 운영 비용으로 이어진다.

Depoortere 등은 주거용 태양광-배터리 시스템에서 LSTM 기반 24시간 태양광 발전량 예측과 배터리 스케줄링을 결합하고, 충·방전 스케줄의 전기 요금과 이상적 전기 요금 간 차이를 후회 손실로 설정한 의사결정 중심 학습 방법을 제안하였다. 그 결과, 통계적 예측오차가 증가했음에도 통계적 예측모델로 초기화한 warm-start 의사결정 중심 예측은 정확도 중심 LSTM 대비 7.8%의 비용 이점을 달성하였다. 이때 예측값은 겨울에 실제 발전량보다 다소 높고 그 외 계절에는 낮은 계절별 편향을 보였으며, 이에 따라 겨울철에는 요금이 낮은 새벽 시간대 대신 낮 시간대 충전을 늘리는 방향으로 스케줄이 조정되었다. 다만 비용 개선은 태양광 발전량이 많은 여름철에 약 11%인 반면 겨울철에는 약 1%에 그쳐, 효과가 계절에 따라 다르게 나타났다^[26].

Alkhulaifi 등은 가정용 에너지저장장치 운영에서 전기 요금을 절감하기 위해 수급균형 제약조건을 포함하여 전력 가격과 전력 수요를 의사결정 중심으로 학습하는 연구를 수행하였다. 또한 의사결정 중심 학습의 실용성을 높이기 위해 자동 특징 공학(automated feature engineering)을 결합하여, 예측모델의 입력 특징 선택 과정 자체를 통계적 정확도가 아닌 후속 운영 비용을 기준으로 수행함으로써 에너지저장장치 운영 성능을 개선할 수 있음을 보였다. 다만 이 연구에서는 학습된 예측값의 편향 방향이 명시적으로 보고되지 않았다^[27].

Zheng 등은 태양광, 에너지저장장치 및 건물 부하를 연결하여 수급균형 제약을 반영한 운영 비용 최소화를 목적으로 의사결정 중심 학습을 모델예측제어(model predictive control, MPC)에 적용하였다. 그 결과 수요 피크 시점의 가격 임계값 부근 오차가 유발하는 비용 급증 영향을 학습 단계에서부터 인지하고, 피크 시간대 수 시간 전부터 선제적으로 충전을 유도하는 예측을 보였으며, 이는 정확도 중심 예측 대비 복잡한 시간대별 요금제에서 최대 약 23%의 에너지 비용 절감을 달성하였다^[28].

2.3.2 다중 자원 통합 운영과 인접 계통운영으로의 확장

다중 자원 통합 운영은 가상발전소가 다수의 이질적 자원을 하나의 자원으로 운영하는 문제로, 자원들을 함께 묶는 공통 결합 제약하에서 각 자원의 운영 제약을 고려하여 전체 운영 스케줄을 결정한다. 이때 한 자원의 예측오차는 그 자원의 운영에 국한되지 않고, 결합 제약을 통해 전체 자원의 운영 스케줄을 재조정하여 운영 비용을 비선형적으로 증가시킬 수 있다.

Wang 등은 풍력, 태양광, 가스터빈, 에너지저장장치 및 차량–계통 연계(vehicle-to-grid, V2G) 자원을 결합한 가상발전소 통합 운영 문제를 다루었다. 부하와 전력가격의 불확실성을 고려하는 에너지관리 문제에서, 의사결정 중심 부하예측과 데이터 기반 강건 최적화를 결합한 AIROpti 프레임워크를 제안하였다. 부하예측은 후속 최적화의 의사결정 성과를 반영하여 학습하고, 가격 불확실성은 강건 최적화를 통해 처리함으로써 예측 정확도 중심 방식보다 의사결정 품질과 최악의 상황에서의 운영 비용을 개선하였다. 특히 학습된 부하예측에서는 후속 운영에 유리한 방향으로 완만한 과소예측 편향이 나타났으며, 이는 의사결정 중심 학습이 예측값을 운영 목적에 맞추어 조정할 수 있음을 보여준다^[29].

Zhang 등은 하루전 및 실시간 순차 운영으로 구성된 가상발전소에서 기동시간이 긴 발전기와 실시간 유연자원을 통합 운영하고, 고비용 상황을 고려한 운영성과를 기준으로 순부하 예측모델을 학습하는 방법을 제안하였다. 해당 연구에서는 실시간 공급 부족 비용이 잉여전력 처리 비용보다 큰 비대칭적 비용 구조를 고려하였다. 이에 따라 순부하를 높게 예측하여 하루전 단계에서 기동시간이 긴 발전기의 출력을 선제적으로 확보함으로써, 실시간 공급 부족 위험에 대비하는 경향이 나타났다^[30]. 위험을 학습 목표에 반영하는 구체적인 방법과 그에 따른 비용–위험 간 상충관계는 불확실성 처리 관점에서 다시 논의한다.

한편, 가상발전소의 자원 운영 문제는 계통운영자가 수행하는 발전기 기동정지계획(unit commitment, UC) 문제와 목적함수 및 제약 구조를 상당 부분 공유한다. 다만 계통운영자는 사회적 비용을 최소화하는 반면 가상발전소는 시장 수익을 최대화하므로 비용 비대칭의 원천은 서로 다르다. 그럼에도 예측값이 제약조건의 파라미터로 입력되어 후속 운영 비용으로 전파되는 구조는 공통적이며, 이러한 범위에서 인접 연구의 결과는 가상발전소 운영에도 시사점을 제공한다.

Chen 등은 계통제약을 고려한 발전기 기동정지계획을 개방루프 예측 후 최적화 방식으로 수행할 경우, 통계적으로 더 정확한 예측이 반드시 더 나은 운영 경제성으로 이어지지 않는다는 점을 지적하였다. 이에 따라 목적함수와 제약 구조 및 문맥 정보를 활용하여, 예측 품질을 예측이 유도하는 운영 비용으로 평가하는 폐루프 예측·최적화 프레임워크를 제안하였다^[31]. 이는 본 논문이 자원 운영 관점에서 제시한 예측값이 제약조건의 파라미터로 입력되어 운영 비용에 전파된다는 구조가 가상발전소에 한정되지 않음을 보여준다. 또한 Wang과 Wu는 하루전 부하 예측과 발전기 기동정지계획을 폐루프로 연결하여 과대·과소예측의 비대칭적인 경제 영향을 반영함으로써 운영의 경제적 가치가 개선될 수 있음을 보였다^[32].

자원 운영 관점에서 검토한 문헌들은 의사결정 중심 학습이 시장 입찰뿐 아니라 실제 물리적 자원의 스케줄링에서도 중요함을 보여준다. 수급균형, 충전 상태 및 시간결합 제약이 존재할 때, 의사결정 중심 학습은 모든 예측오차를 대칭적으로 줄이기보다 후속 운영 비용과 실현 가능성에 큰 영향을 미치는 오차를 선택적으로 반영하였다. 이러한 학습 결과는 항상 일정한 과대·과소예측으로 나타나는 것이 아닌 계절, 계통상태 및 부족·잉여 비용의 비대칭에 따라 상황 의존적으로 달라지는 것으로 나타났다^{[26], [29], [30]}.

이러한 특성은 가상발전소에 국한되지 않으며, 계통제약 발전기 기동정지계획과 시스템 부하예측을 다룬 인접 연구 ^{[31], [32]}에서도 동일하게 관찰되었다. 따라서 자원 운영 관점의 핵심은 물리적·시간결합 제약과 비용구조가 의사결정에 중요한 예측오차와 학습 방향을 어떻게 결정하는지를 식별하는 데 있다. 자원 운영 관점의 주요 문헌과 의사결정 중심 설계는 표 3에 정리하였다.

2.4.1 기대비용·수익 기반 접근

기대비용·기대수익 기반 접근은 여러 불확실성 실현에서 예측모델 또는 의사결정 규칙이 유도하는 후속 비용의 기댓값을 최소화하거나 수익의 기댓값을 최대화하도록 학습하는 방식이다. 실제 확률분포를 알 수 없는 경우에는 이러한 기댓값을 과거 학습표본에서 발생한 비용 또는 수익의 평균으로 근사한다. 이 접근은 최악의 상황이나 확률이 낮은 사건에 별도의 가중치를 부여하기보다, 불확실성 실현 전반에서 평균적인 운영·시장 결과를 개선하는 데 초점을 둔다. 따라서 통계적 예측오차가 가장 작은 모델과 기대비용 또는 기대수익 측면에서 가장 유리한 모델은 서로 다를 수 있다.

Dias Garcia 등은 수요예측과 동적 예비력 요구량을 개별적으로 결정하지 않고, 여러 수요 실현에서 발생하는 기대비용이 최소화되도록 두 요소를 공동 학습하는 폐루프 접근을 제안하였다. 발전비용, 예비력 확보비용 및 신뢰도 관련 비용을 포함한 기대 비용을 학습 기준으로 사용함으로써, 최소제곱 수요예측과 예측오차 통계에 기반한 사전 규칙으로 예비력 요구량을 설정하는 기존 개방루프 방식보다 낮은 시스템 비용을 달성하였다. 이는 수요 불확실성을 개별 예측 정확도가 아닌 여러 실현에서 발생하는 평균적인 시스템 비용을 기준으로 처리한 사례에 해당한다^[33].

Zhang 등은 재생에너지 기반 하루전–실시간 순차 운영에서 두 운영단계의 기대 총 운영 비용을 예측모델 학습의 상위 목적함수로 설정하였다. 이후 예측모델과 운영 최적화를 반복적으로 연결하여 기대 운영 비용이 감소하도록 점예측모델의 파라미터를 갱신하였다. 제안 방법은 통계적 예측오차를 중심으로 학습한 모델보다 낮은 운영 비용을 달성하였으며, 이는 재생에너지 출력의 불확실성을 평균적인 후속 운영 비용을 기준으로 처리한 사례이다^[34].

앞서 시장 참여 관점에서 기대 정산금의 개선 사례로 다룬 Stratigakos 등은, 문맥 정보에 따라 과거 재생에너지 출력과 시장변수의 실현값에 가중치를 부여하는 처방적 트리를 제안하였다^[16]. 이 방법은 새로운 입력조건과 유사한 과거 표본으로 가중 경험분포를 구성하고, 가중 표본평균근사를 통해 조건부 기대 정산금이 우수한 입찰을 산출한다. 이는 예측값을 거쳐 의사결정을 도출하는 대신 과거 실현값의 조건부 분포로부터 직접 의사결정을 처방하는 접근에 해당한다^[35]. 트리의 분할과 표본 가중치도 통계적 예측오차가 아니라 정산금과 예측오차를 포함한 후속 목적함수를 개선하도록 학습된다. 따라서 이 연구는 점예측을 거치지 않고도 조건부 기대 정산금을 학습 기준으로 삼는다는 점에서, 앞선 두 연구와 동일한 기대값 기반 접근에 속한다.

이들 연구는 예측모델이 서로 다르지만, 최악의 상황이나 확률이 낮은 사건보다 여러 불확실성 실현에서 발생하는 후속 비용 또는 수익의 기댓값을 학습 기준으로 사용한다는 공통점을 갖는다. 이러한 기대비용 학습은 불확실성 정보가 통계적으로 가장 정확한 대푯값을 산출하는 데 한정되지 않고, 기대비용을 낮추거나 기대수익을 높이는 방향으로 활용될 수 있음을 시사한다.

2.4.2 강건·위험 기반 불확실성 표현 설계

강건·위험 기반 불확실성 표현 설계는 불확실한 미래를 하나의 대표 예측값으로 요약하기보다, 불확실성이 실현될 수 있는 범위 또는 그로 인해 발생하는 손실분포의 위험을 후속 최적화에 명시적으로 반영하는 접근이다. 강건 기반 접근은 불확실성 집합이나 예측구간의 중심, 폭, 경계 또는 분위수 비율을 운영 비용에 맞추어 조정하며, 위험 기반 접근은 조건부가치위험(conditional value-at-risk, CVaR)과 같은 위험 척도를 예측모델의 학습 목표에 반영한다. 위험 척도는 불확실성의 범위를 직접 표현하기보다 예측으로 인해 발생하는 비용분포를 평가하는 기준이며, 본 절에서는 불확실성 집합·예측구간과 함께 불확실성을 후속 의사결정에 반영하는 수단으로 다룬다.

불확실성 집합은 강건 최적화에서 불확실한 변수가 실현될 수 있다고 가정하는 범위를 의미하며, 강건 최적화는 해당 집합 내 모든 실현값에 대해 제약을 만족하도록 의사결정을 수립하여 문제에 따라 최악의 상황에서 발생하는 비용을 최소화하는 방법이다. 예측구간은 실제값이 일정 확률로 포함될 것으로 예상되는 통계적 구간이라는 점에서 불확실성 집합과 개념적으로 구분된다. 그러나 본 절에서 검토하는 연구와 같이 예측구간을 강건 최적화에 입력하면, 구간의 하한과 상한이 불확실성 집합의 경계로 기능한다. 따라서 본 절에서는 예측구간을 데이터로부터 강건 최적화의 불확실성 집합을 구성하는 방법으로 보고, 구간이나 집합의 형태를 후속 운영 비용에 맞추어 설계하는 연구를 함께 분석한다.

앞서 시장 참여 관점에서 다룬 Alrasheedi 등은 마이크로그리드의 입찰 문제에서 실시간 가격의 예측구간을 후속 강건 최적화에 입력하고, 통계적 구간 품질이 아니라 최종 운영 비용을 기준으로 예측구간을 학습하였다. 이를 통해 예측구간의 폭과 위치가 포함률이나 구간 폭과 같은 통계적 기준만이 아니라, 과도하게 보수적인 입찰을 줄이고 운영 비용을 낮추는 방향으로 조정될 수 있음을 보였다. 다만 이러한 비용 지향적 구간 설계는 통계적 구간 품질과 상충할 수 있다^[17].

인접 전력계통 연구인 Mieth와 Poor는 풍력 예측오차에 대한 박스형 불확실성 집합을 강건 최적전력조류와 결합하고, 계통의 상태에 따라 집합의 중심과 폭을 조정하는 적응형 구간 학습 방법을 제안하였다. 이 방법은 사전 발전 및 예비력 확보 비용과 실제 예측오차가 예측구간을 벗어날 때 발생하는 실시간 초과비용을 함께 고려하여 불확실성 집합을 설계한다. 그 결과 예측구간은 대칭적인 통계 구간과 달리 예측값보다 실제 풍력 발전량이 부족한 방향으로 넓게 조정되었으며, 이는 발전량 부족과 과잉에 대한 계통의 대응 비용 및 운영 민감도의 비대칭 특성을 반영한 예측이 가능함을 시사한다^[36].

예측구간을 구성하는 분위수 역시 후속 운영 비용에 맞추어 조정될 수 있다. Zhang 등은 문맥적 밴딧(contextual bandit)을 이용하여 계통 상황별로 예측구간의 분위수 비율을 선택하고, 후속 강건 운영에서 발생하는 비용을 보상으로 사용하였다. 그 결과 통계적 품질이 우수한 예측구간이 반드시 가장 낮은 운영 비용을 유도하지 않으며, 통계적 품질과 의사결정 가치의 순위가 역전될 수 있음을 보였다^[37]. Zhao 등은 풍력 발전량 예측구간과 시장 의사결정을 통합하고, 운영 비용을 최소화하도록 구간의 분위수 쌍을 조정하는 비용지향 예측구간 방법을 제안하였다. 이에 따라 부족과 잉여의 상대적 정산비용을 반영한 비대칭 예측구간이 도출되었으며, 통계적 구간 품질의 개선이 아닌 후속 운영 비용의 감소를 직접 목표로 할 수 있음을 보였다^[38].

위험 기반 접근은 불확실성의 범위를 설계하는 대신, 예측으로 인해 발생하는 비용분포의 저확률 고비용 사건을 학습 목표에 반영한다. 앞서 자원 운영 관점에서 순차 운영 문제로 다룬 Zhang 등은 순부하 예측모델의 학습 목표를 전체 운영 비용의 CVaR, 즉 저확률 고비용 사건의 평균 손실로 설정하였다. 이는 예측분포 자체를 산출하는 것이 아니라, 예측값에 의해 유도되는 운영 비용 분포의 고비용 위험을 줄이도록 점예측모델을 학습하는 접근이다. 앞서 자원 운영 관점에서 다룬 바와 같이, 제안 방법은 위험중립 가치지향 예측보다 저확률 고비용 사건의 평균 손실을 낮추었으나, 일부 위험회피 수준에서는 통계적 예측오차와 평균 운영 비용이 증가하여 정확도, 평균비용 및 꼬리 위험 사이의 상충관계를 보였다^[30].

불확실성 처리 관점에서는 불확실성 표현의 통계적 품질보다 그 표현을 어떻게 설계하는지가 후속 운영 비용과 위험을 좌우하는 것으로 나타났다. 강건 기반 접근은 불확실성 집합과 예측구간의 중심, 폭, 경계 및 분위수 비율을 후속 운영 비용에 맞추어 조정하며, 위험 기반 접근은 예측이 유도하는 비용분포의 고비용 꼬리를 줄이도록 학습 목표를 구성한다. 따라서 가상발전소의 불확실성 처리는 불확실성 표현의 통계적 품질뿐 아니라, 해당 표현이 후속 최적화에서 유도하는 운영 비용, 운영 실현 가능성 및 위험을 함께 고려하여 설계될 필요가 있다. 이를 통해 운영자가 회피하고자 하는 고비용 상황, 선택적 위험수준 및 비용 비대칭을 의사결정 과정에 유연하게 반영할 수 있음을 시사한다. 불확실성 처리 관점의 주요 문헌과 의사결정 중심 설계는 표 4에 정리하였다. 다만 처방적 분석을 다룬 ^[35]는 개별 응용 사례가 아니므로 표 4의 분류에서 제외하였다.