2.1 대상 설비 및 모델 선정

무주양수발전소 1호기를 대상으로 하였으며, 설비 사양은 표 1과 같다. 본 발전소는 2022년 여자시스템 교체를 시행하여 고시 제37조에 따른 특성자료 재도출이 필요한 상태이다. PSS/E 표준 모델은 동기기 GENSAE, 여자기 ESST4B^[12], PSS2A, 조속기·터빈 HYGOV를 선정하였다.

2.2 계측 시스템

개발된 APMS-100은 IEEE C37.118.1-2011 및 C37.118.2-2011^[13] 준수 PMU 장치(TI OMAP-L138, 15,360 samples/s), PDC 서버, 분석서버로 구성된다. 전압 및 전류의 계측 오차는 정격 기준 각각 ±1% 이내이며, KC 인증을 취득하였다(2024.11). CT/PT는 발전소 기존 계기용 변성기를 공유하여 사용하였으며, CT는 TLS-77V 0.2 Class(IEC 61869-2/ANSI C12.20)이며, 부하각은 엔코더 펄스폭과 전압 Zero-Crossing 시간차로 실시간 연산한다(60 Hz 기준, 1 μs = 0.0216°). 발전기 모델정수 도출에 필수적인 부하각을 상시 측정할 수 있는 상용 장비는 현재 없으며, APMS-100은 이를 자체 구현하였다. 기존 시험 장비와의 사양 비교는 표 2와 같다. APMS-100의 샘플링 레이트는 기존 장비의 2배(15,360 vs 7,680 samples/s)이나, 발전기 특성시험에서 관측 대상인 과도현상의 시정수가 수십 ms 이상이므로, 양 장비 모두 충분한 시간 분해능을 확보하고 있다.

2.3 시험 설계

2024년 12월, 무부하 포화곡선시험, 부하차단시험, V-곡선시험, 무부하 AVR 스텝시험, 조속기 스텝시험, 무효전력 한계시험 및 PSS 성능시험의 7개 특성시험을 한전KPS의 기존 시험 장비(이하 기준 장비)와 동시 수행하였다. 각 계측 데이터로부터 IEEE Std 115^[14]의 시험 절차 및 선행연구^{[9, 11]}에 기반한 8단계 모델정수 결정 알고리즘을 독립 적용하였으며, 무부하 포화정수 및 기준 계자전류 결정, 부하차단 데이터로 직·횡축 리액턴스($X_d \cdot X_q$) 및 시정수 도출, V-곡선 데이터로 $X_d \cdot X_q$ 재결정, 변화하는 계자전압을 고려한 직축 과도 개로시정수($T'_{do}$) 튜닝, 부하차단 주파수 기울기로 관성정수($H$) 계산, 무부하 AVR 스텝시험으로 여자시스템 정수 및 $T'_{do}$ 재검증, 조속기 스텝시험으로 속도조정률·시정수 결정, PSS 스텝시험으로 PSS 정수 및 $H$ 재검증의 순서로 수행하였다. 본 논문의 모든 파라미터 값은 PSS/E 입력에 사용되는 유효숫자를 고려하여 소수점 셋째 자리까지 표기하였다. 본 연구에서는 시험을 통해 독립적으로 산출하거나 재결정한 모델 파라미터를 장비 간 비교 대상으로 선정하였으며, 시험의 직접적인 산출 대상이 아닌 파라미터는 시험 보고서의 기존 설정값을 두 장비에 동일하게 적용하였다.

부하차단 직후 고정자 전류가 0이 되는 조건에서 직·횡축 자속을 다음과 같이 분리한다.

여기서 $\psi_d$, $\psi_q$는 각각 직축 및 횡축 자속, $E_t$는 단자전압, $\delta$는 단자전압 페이저에서 직축까지의 각도(부하각)이다.

또한 부하차단 직후의 주파수 변화율로부터 관성정수 $H$를 식 (3)과 같이 결정한다.

여기서 $P_0$는 부하차단 직전 유효출력(MW), $f_0$는 계통 공칭 주파수(Hz), $S_{base}$는 발전기 정격용량(MVA), $df/dt$는 부하차단 직후 순시 주파수 변화율(Hz/s)이다.

V-곡선 시험에서 측정된 복수의 운전점에 대해 동기 리액턴스 $X_d$, $X_q$를 결정하기 위해 다음의 비선형 최소자승 목적함수를 사용하였다.

여기서 $N$은 V-곡선 운전점 수, $\Delta I_{fd,i}$와 $\Delta \delta_i$는 각각 $i$번째 운전점에서의 계자전류 및 부하각의 계산값과 측정값의 차이이며, $X_d$와 $X_q$를 변수로 하여 목적함수를 최소화한다.

각 항은 상대 오차로 정규화하였으며, Matlab 비선형 최소자승 알고리즘과 PSS/E VCV.exe로 교차 검증하였다.

3.1 원측정 수준의 비교: 포화정수

단자전압 70~105% 구간에서 수행한 무부하 포화곡선 시험을 통해 각 장비의 원측정값으로 포화정수를 직접 계산한 결과를 표 3에 나타내었다. 이 값은 공극선과 포화곡선의 차이로부터 산출된 원측정 기반 포화정수이다.

두 장비 간 0.023~0.81%의 미소한 차이가 존재하며, 이는 두 계측 시스템이 서로 독립적으로 운용되었음을 뒷받침한다. 여기서 $S(1.0)$과 $S(1.2)$는 무부하 단자전압이 각각 1.0 p.u. 및 1.2 p.u.일 때, 공극선과 실측 포화곡선의 계자전류 차이를 공극선 계자전류로 나눈 포화계수이다. $S(1.0)$의 상대 차이(0.81%)가 $S(1.2)$(0.23%)보다 큰 것은, 1.0 p.u. 부근에서 포화가 미미하여 절대 차이가 상대 오차로 확대되기 때문이다.

3.2 독립 도출 모델정수 비교

원측정의 미소한 차이가 최종 모델정수에 전파되는지 확인하기 위해, 독립 도출 대상인 GENSAE와 ESST4B의 정수를 비교한다. 표 3의 원측정 포화정수와 별도로, PSS/E GENSAE 모델에 입력되는 포화정수는 지수함수 포화 모델(Exponential saturation function)에 의해 산출된다. 표 4에 최종 GENSAE 모델정수를 비교하였다.

보고 유효숫자 수준에서 두 장비의 GENSAE 정수는 동일하게 결정되었다. 이는 본 실증에서 관측된 1% 이하의 입력 계측 차이가 최종 파라미터의 보고 유효숫자에 영향을 미치지 않았음을 보여준다. 원측정의 미소한 차이는 모델정수 도출 과정에서 최종 파라미터의 유효숫자에 반영되지 않았다.

표 3의 $S(1.0)$ 원측정값과 표 4의 모델 입력 $S(1.0)$은 물리적으로 다른 양이다. 표 4의 포화정수는 PSS/E GENSAE 모델의 지수함수 포화 모델을 기반으로 최적화하여 결정된 파라미터이다.

반면 제작사 제공값과는 $T'_{do}$, $H$, $S(1.2)$ 등에서 8%–50%의 유의한 차이를 보였다. 이는 현장 시험을 통한 파라미터 재결정 과정이 필수적임을 확인할 수 있다.

표 4의 GENSAE 정수를 사용하여 초기 출력 71.221 MW, 15.885 MVar, 역률 0.976 지상, 단자전압 1.0 p.u. 조건에서의 부하차단시험을 모의한 결과, 직·횡축 자속의 초기 기울기 및 과도 상태에서 측정 파형과 유사한 경향을 보였으며, 그 결과를 그림 1에 나타내었다.

그림 1 부하차단시험 자속 분리 및 PSS/E 모의 비교: 측정(blue) vs. 모의(red)

Fig. 1 Comparison of Flux Separation and PSS/E Simulation in the Load Rejection Test: Measurement (Blue) vs. Simulation (Red)

V-곡선 교차 검증 결과, 최종 GENSAE 정수가 보고 유효숫자에서 동일하므로, V-곡선 검증 오차의 차이는 원측정 데이터의 미소한 차이에서 비롯되며, 표 5에 나타내었다.

PMU 기반 장비의 $\Delta I_{fd}$(0.481%)가 기준 장비(0.449%)보다 약간 크고, $\Delta \delta$(0.215°)는 약간 작다. 양 장비 모두 계통 모의에 실질적 영향이 없는 수준이다.

다음으로 ESST4B 여자시스템 모델정수 중 본 시험을 통해 재결정된 주요 정수를 표 6에 비교하였다. 2022년 여자시스템 교체 후 제출된 기존 정수를 함께 기재하여, 교체에 따른 파라미터 변화 수준과 장비 간 계측 차이를 구분할 수 있도록 하였다. ESST4B 모델의 전체 파라미터 가운데 시험에서 변경되지 않은 항목은 제작사 설정값을 그대로 적용하였다.

GENSAE와 마찬가지로 ESST4B 정수도 보고 유효숫자에서 동일하였으며, 독립 도출 대상 두 모델 모두에서 원측정 차이가 최종 파라미터에 전파되지 않음을 확인하였다. 표 6의 ESST4B 정수를 사용하여 무부하 3% AVR 스텝시험을 모의한 결과, 단자전압의 오버슈트 및 정정시간이 측정값과 유사한 경향을 보였으며, 그 결과를 그림 2에 나타내었다.

그림 2 무부하 3% AVR 스텝시험: 단자전압 — 측정(blue) vs. 모의(red)

Fig. 2 No-Load 3% AVR Step Test: Terminal Voltage — Measurement (Blue) vs. Simulation (Red)

3.3 기존 설정값 검증

PSS2A와 HYGOV는 독립 도출이 아닌 기존 설정값의 유효성 확인에 해당하며, 이들 모델의 전체 파라미터 가운데 표 7 및 표 8에 기재되지 않은 항목은 제작사 설정값을 그대로 적용하였다. PSS2A 정수는 제작사가 PSS 모듈에 입력한 파라미터를 기초로 하며, 시험·기준 장비·2022년 제출값이 전 항목에서 동일하였으며, 표 7에 나타내었다. 이 중 관성이득 $K_{s2}$는 제작사 설정값이 아닌 도출된 관성정수($H$)로부터 $K_{s2} = T_{W1}/(2H) = 2.000/(2\times 6.151) = 0.163$ p.u.로 계산되었다.

PSS/Off와 PSS/On 조건의 3% 온라인 AVR 스텝시험에서 PSS 미적용 시 약 5주기에 걸쳐 진동이 감쇠된 반면, PSS 적용 시에는 제1파에서 유효전력 진동이 제동됨을 확인하였으며, 양 장비에서 동일한 제동 효과를 관측하였다.

그림 3에 PSS On/Off 조건에서의 유효전력 응답을 비교하였다.

그림 3 PSS On/Off 조건 유효전력 응답: PMU(상) 및 PSS/E 모의(하)

Fig. 3 Active Power Responses Under PSS On/Off Conditions: PMU (Top) and PSS/E Simulation (Bottom)

HYGOV 정수도 시험·기준 장비·2022년 제출값이 전 항목 동일하였으며, 표 8에 나타내었다. 속도조정률($R$)은 수차 터빈 제어기에 영구 드룹 4%로 설정되어 있으나, -0.15 Hz 조속기 스텝시험에서 주파수 스텝 인가 대비 유효출력 변화량을 기준으로 산출한 실측 속도조정률은 2.1%로 결정되었다. 이러한 차이는 HYGOV 모델의 임시 드룹($r = 0.300$)과 물 시정수($T_W = 0.692$ s)가 과도 응답에서 영구 드룹 효과를 보상하여, 정상상태 응답 특성이 제어기 설정값과 달라지기 때문이다.

PSS2A·HYGOV는 시험 파형 재현성을 기준으로 기존 설정값이 유효함을 확인한 것이므로, 3.2절의 독립 도출 비교와는 성격이 다르다. 한편 표 2에 나타낸 바와 같이 APMS-100은 기존 장비 대비 계자전류, 계자전압 및 엔코더 신호를 추가로 계측한다. 본 연구에서는 이들 추가 계측 채널을 모델정수 도출의 입력 데이터로 직접 활용하였으며, 향후 상시 운전 중에도 이들 데이터를 지속적으로 수집하여 설비 경년 열화에 따른 파라미터 변화를 모니터링하는 데 활용할 수 있을 것으로 기대된다.

3.4 논의

3.1–3.3의 결과를 종합하면, 원측정 수준에서 두 장비 간 0.023%–0.81%의 미소한 차이가 존재하나 계측 정확도 ≤1% 범위 내이며, 두 시스템의 독립성을 확인시켜 준다.

8단계 알고리즘 적용 결과, GENSAE 및 ESST4B의 독립 도출 정수가 보고 유효숫자에서 동일하게 결정되었으며, PSS2A·HYGOV는 기존 설정값의 유효성 확인에 해당하여 독립 비교의 의미가 제한적이다.

또한, 부하차단, AVR 스텝, PSS On/Off, 조속기 스텝의 4개 시험에서 양 장비 기반 모의 파형이 측정 파형과 유사한 경향을 보였다. 다만 기존 장비 측정 데이터는 시험 수행기관에 귀속되어 확보하지 못하였으며 모의 시계열의 재가공에도 제약이 있어, 측정-모의 간 시계열 수준의 정량적 오차 지표(RMSE 등)를 산출하지 못하였다. 향후 시험 데이터가 확보된다면 시계열 수준의 정량적 오차 분석을 수행할 수 있을 것이라 판단된다.

원통형 125 MW 발전기(IEEEG1 모델)인 영동 1호기를 대상으로 한 Mun et al.^[11]의 연구와 비교할 때, 본 연구는 돌극기(GENSAE, HYGOV)에 대한 적용이며, PMU와 기존 장비의 직접 비교를 수행한 점에서 차별화된다. 기존 PMU 기반 연구^{[7, 8]}가 계통 이벤트 기반 간접 추정이었던 반면, 본 연구는 기존 시험 절차를 그대로 병행 수행하여 직접 비교한 점이 다르다.

본 연구에서 관측된 파라미터 차이를, 차이의 원인별로 세 수준으로 구분하여 정리하면 표 9와 같다.

PMU와 기준 장비를 비교한 수준 1은 동일 물리량을 두 장비로 동시 측정한 결과이며, 두 계측 시스템 간 차이는 1% 이하로 나타났다. 각 장비의 측정값에 동일한 8단계 모델정수 결정 알고리즘을 독립적으로 적용한 결과, 이러한 계측 차이에도 불구하고 최종 파라미터는 보고 유효숫자 내에서 동일하게 산출되었다. 두 장비 간 V-곡선 검증 오차에 미소한 차이(각각 0.481% 및 0.449%)가 존재함에도 $X_d \cdot X_q$가 동일하게 산출되었다. 이러한 결과는 식 (4)의 목적함수가 최적해 부근에서 입력의 미소한 변화에 민감하지 않을 가능성을 시사한다. 다만 이를 확인하기 위한 목적함수 민감도 분석은 본 연구에서 수행하지 않았으므로, 구체적인 원인에 대해서는 추가적인 검토가 필요하다.

수준 2(2022년 제출값)와 수준 3(제작사)에서 발생한 파라미터 차이는 계측 오차가 아닌 대상 설비의 물리적 변화에 기인한다. 구체적으로 수준 2의 차이는 여자시스템 교체에 따른 것이며, 수준 3의 차이는 설계값과 현장 실측값 간의 괴리에서 비롯되었다. 이는 장비 간 계측 오차에 의한 현상이 아니라 설비 자체의 물리적 특성 변화에 따른 결과이므로, 이를 앞선 수준 1의 순수 계측 오차와 동일한 기준으로 비교하는 것은 타당하지 않다.

이러한 3단계 수준 대비를 통해 서론에서 설명한 핵심 명제를 두 가지 측면에서 검토할 수 있다. 수준 1에서 관측된 1% 이하의 계측 차이는 최종 파라미터의 보고 유효숫자에 영향을 미치지 않은 반면, 수준 2·3에서 확인된 4%에서 50% 수준의 물리적 차이는 모델정수의 변화로 나타났다. 또한 두 계측 시스템 간 차이는 파라미터 재결정을 요구하는 물리적 변화율에 비해 한 자릿수 이상 작은 것으로 나타났다.

상기 두 조건이 모두 충족됨에 따라, PMU의 미소한 계측 오차는 최종 모델정수 산출에 유의미한 영향을 미치지 않으며, 결과적으로 기존 장비와 동등한 수준의 도출 정밀도를 확보할 수 있는 것으로 판단된다. 나아가 PMU 계측 오차가 설비의 물리적 변화량을 상회하지 않으므로, 상시 모니터링을 통한 설비 변경·경년 열화에 따른 파라미터 변화를 추적할 수 있는 가능성을 보여준다. 다만 1%에서 4% 사이의 계측 차이가 모델정수 도출 결과에 미치는 영향은 본 연구에서 실증되지 않았으므로, 본 연구의 결과는 실제 관측된 1% 이하의 계측 차이에 한정하여 해석할 필요가 있다.

3.5 한계

본 연구는 현장 실증의 특성상 몇 가지 분석 범위의 제약을 내포하고 있다.

첫 번째로 부하차단시험이 정격의 약 21% 수준인 71.2 MW 및 15.9 MVar의 단일 운전점에서 1회만 수행되었다는 점이다. 이로 인해 비선형성이 강한 고부하 및 역률 변동 조건에서도 동일한 결론이 보장되는지 확언하기 어려우며, 반복 시험의 부재로 인하여 관측된 0.023%에서 0.81% 사이의 차이가 체계적 오차인지 우연 오차인지 명확히 규명하기 어렵다. 또한 반복 시험이 수행되지 않아 관측된 차이에 대한 통계적 신뢰구간과 측정 불확도를 정량화하지 못하였다.

아울러 두 장비의 모델정수가 동일하게 산출되었다는 결과는 PSS/E 입력 형식에 맞춘 소수점 셋째 자리 기준의 관찰 결과이므로, 파라미터 도출 과정의 중간 연산 수치에는 미소한 차이가 내재되어 있을 가능성이 존재한다. 본 실증에서는 두 계측 장비가 발전소의 기존 계기용 변성기를 공유하였으므로 변성기에서 발생하는 오차가 장비 간 상대 비교에서 공통으로 작용한다. 따라서 본 연구에서 확인된 차이는 공통 입력 조건에서의 두 계측 시스템 간 상대적 차이로 해석할 필요가 있으며, 이를 개별 PMU 장치의 절대 정확도로 해석하는 데에는 한계가 있다. 더불어 엔코더 기반 부하각 측정 방식의 기계적 정확도 한계 및 저부하 조건에 따른 계측 정확도 변동성에 대한 심층적인 분석은 본 연구의 범위에 포함되지 않았다.

본 연구에서는 측정-모의 간 시계열 파형의 정량적 일치도 지표를 산출하지 않았으며, 두 장비의 측정 파형을 동일 시간축에서 직접 겹쳐 비교하는 분석을 수행하지 않았다. 따라서 본 연구에서 확인한 장비 간 차이와 모델정수의 일치 여부만으로 두 장비의 동특성 계측 성능이 모든 시점에서 동일하다고 판단하는 데에는 한계가 있다. 향후 기존 장비의 원시 데이터가 확보될 경우 두 장비의 시계열 파형에 대한 직접적인 비교·검증이 필요하다. 나아가 본 연구는 무주양수 1호기라는 단일 설비만을 대상으로 수행되었기에, 이를 타 발전소나 다른 형태의 발전 원으로 일반화하기 위해서는 추가적인 교차 실증 데이터 확보가 요구된다. 또한 현행 전력계통 신뢰도 및 전기품질 유지기준 제37조의 시험 면제 요건에는 구체적인 허용 오차 기준이 명시되어 있지 않으므로, 본 연구 결과를 바탕으로 한 법적 요건 충족 여부에 대해서는 정책적 차원의 별도 검토가 수반되어야 할 것이다.