2.1 분석 모델 및 설계 제원

본 연구에서는 약 12kW급 초소형 전기차용 12극 18슬롯 YASA 타입 AFPMSM을 분석 모델로 선정하였다. 전자기 특성 해석에는 JMAG을 이용한 3D 유한요소해석을 적용하였다. VPM은 d축 전류에 의해 자화 상태가 변해야 하므로 보자력이 110kA/m로 낮은 Alnico 9를 적용하였다. 반면 CPM은 감자·재자화 및 부하 자계에서도 자화 상태를 유지해야 하므로 보자력이 1,003kA/m인 N42SH를 적용하였다. 따라서 자화 상태 제어가 필요한 VPM과 자화 상태 유지가 필요한 CPM의 상반된 기능을 고려하여 서로 다른 영구자석 재료를 선정하였다.

그림 2 VPM의 감자·재자화 운전점 및 잔류자속밀도 산정

Fig. 2 VPM operating points and remanent flux-density calculation during demagnetization and remagnetization

분석 모델은 CPM과 VPM의 배열 방식에 따라 직렬형 모델과 직렬·병렬 하이브리드형 모델로 설계하였다. 그림 1(a)의 직렬형 모델은 CPM과 VPM으로 구성된 자석부가 회전자 철심 외부에서 공극과 직접 마주하는 SPM형 배열이다. 반면 그림 1(b)의 하이브리드형 모델은 철심 표면의 SPM형 CPM과 철심 내부의 스포크형 VPM을 결합한 구조이다. 이 모델은 CPM과 VPM이 서로 다른 자화 방향으로 배치되어 공극 측 자속을 집중시킨다는 점에서 Halbach 배열과 유사하게 볼 수 있다. 그러나 일반적인 Halbach 배열은 영구자석의 자화 방향이 자극 피치에 따라 순차적으로 회전하도록 구성되는 반면 그림 1(b)의 CPM과 VPM은 이러한 연속적인 회전 자화 배열을 형성하지 않는다. 또한 CPM은 일정한 자화 상태를 유지하고 VPM은 전류 펄스에 의해 자화 상태가 변화하므로 두 자석의 역할에도 차이가 있다. 따라서 그림 1(b)의 모델은 Halbach 배열이 아닌 하이브리드형 자석 배열로 구분하였다. 두 모델은 회전자 자석 배열에 따른 특성을 비교하기 위해 극·슬롯 수, 외·내경, 공극 길이, CPM과 VPM 자석량 및 입력 전류 등의 주요 설계 조건을 동일하게 설정하였다. 분석 모델의 형상과 주요 설계 제원은 그림 1과 표 1에 나타내었다. 각 해석의 전류각은 q축을 기준으로 정의하였다. 부하 해석에는 정격 운전 조건에서의 전동기 성능을 평가하기 위해 3,400rpm을 적용하였으며, 69.42A_pk와 전류각 0°를 적용하여 q축 전류만 인가하였다. VPM의 자화 상태 전환 시, 감자 및 재자화 전류는 각각 −160A_pk와 +200A_pk, 전류각은 각각 90°와 −90°로 설정하였다. 자화 상태 전환 후에는 전류를 제거한 상태에서 산정한 잔류자속밀도를 VPM의 재료 특성에 반영하여 해석을 수행하였다.

2.2 영구자석 운전점 및 잔류자속밀도 산정 방법

가변 자력 전동기의 증·감자 특성은 영구 자석의 운전점과 잔류자속밀도 변화를 통해 확인할 수 있다. 그림 2는 VPM의 자화 상태 변화와 잔류자속밀도 산정 원리를 설명하기 위한 개념도이다. 감자전류 인가 시 초기 운전점 P는 굴곡점(Knee Point)을 지나 감자 운전점 A로 이동하고, 이후 증자 전류 인가 시 Recoil Line을 따라 증자 운전점 B로 이동한다. 이러한 운전점의 변화를 정량적으로 분석하기 위해, 유한요소해석에서 계산된 영구자석 내부 각 요소의 자계 세기와 자속 밀도를 자화 방향 성분으로 투영하고 평균화하여 등가 운전점 P′을 산정하였다. 감자 또는 증자 전류 인가 후의 등가 자계 세기 $H_m$과 등가 자속밀도 $B_m$은 식 (1), (2)와 같이 표현된다.

본 논문의 분석 대상은 AFPMSM 구조로, 내·외경에 따라 극피치와 슬롯 형상이 달라 자계 분포가 반경 위치에 의존하며 자석 가장자리에서는 반경·원주·축 방향의 자계 성분이 함께 발생한다. 따라서 VPM의 자화 특성을 정확히 평가하기 위해 식 (1)과 식 (2)에서는 3차원 유한요소해석으로 계산된 x, y, z축의 자계 및 자속밀도 성분을 모두 고려하였다. 각 요소의 자계 및 자속밀도 벡터를 자화 방향 단위벡터에 내적한 후, 이를 VPM 전체 영역에서 평균하여 $H_m$과 $B_m$을 산정하였다. 여기서 $H_{x,n}$, $H_{y,n}$, $H_{z,n}$ 및 $B_{x,n}$, $B_{y,n}$, $B_{z,n}$는 n번째 요소에서 계산된 자계 세기와 자속밀도 성분을 의미하며, $m_{x,n}$, $m_{y,n}$, $m_{z,n}$는 자화 방향 단위벡터 성분을 나타낸다. 또한 $N$은 영구자석 영역 내 전체 유한요소의 개수이다.

계산된 등가 운전점으로부터 VPM의 잔류자속밀도를 산정하기 위해 식 (3)을 적용하였다.

여기서 $B_r$은 VPM의 잔류자속밀도이고, $H_m$과 $B_m$은 각각 VPM 내부의 자계 세기와 자속밀도를 자화 방향 성분으로 투영한 후 평균화한 등가 자계 강도와 등가 자속 밀도이다. $\mu$는 VPM의 투자율이다. $\mu_r$은 VPM으로 적용한 Alnico 9의 상대 리코일 투자율로, Arnold Magnetic Technologies의 재료 자료에 제시된 리코일 투자율 $1.6 \times 10^{-3} \text{T}\cdot\text{m/kA}$를 진공 투자율로 나누어 환산한 1.27을 적용하였다.

감자 및 재자화 전류를 인가한 후 전류를 제거한 상태에서 $H_m$과 $B_m$을 산정하고, 식 (3)으로 계산한 $B_r$을 이용하여 Recoil Line을 갱신한 후 다음 해석의 자석 특성으로 적용하였다. 산정된 잔류자속밀도는 감자 및 재자화 전류에 따른 VPM의 자화 상태 변화를 비교하는 지표로 활용하였다. 초기 자화, 감자 후 및 재자화 후의 잔류자속밀도를 각각 $B_{r,0}$, $B_{r,d}$ 및 $B_{r,r}$로 정의하였다. 감자율은 $(B_{r,0} - B_{r,d}) / B_{r,0} \times 100$, 증자율은 $(B_{r,r} - B_{r,d}) / B_{r,d} \times 100$, VPM 회복률은 $B_{r,r} / B_{r,0} \times 100$으로 산정하였다.

2.3 CPM 두께에 따른 자화 특성 비교

CPM은 VPM의 불가역 감자를 억제하는 역할을 하지만 ^[4], CPM과 VPM으로 구성된 자기회로 및 자석 치수에 따라 VPM의 운전점과 자화 상태 변화 특성이 달라질 수 있다 ^[5]. 이에 CPM 두께를 0.5mm에서 2.5mm까지 확인하였다. 먼저 자석 온도 150 ℃에서 최소 CPM 두께 0.5mm부터 불가역 감자 특성을 분석한 결과 1.5mm에서부터 감자가 발생하지 않았다. 추가로 두께 증가에 따른 감자 제어 성능을 확인하기 위해 감자전류 인가 해석을 진행하였다.

그림 3 –160Apk 감자전류 인가 후 CPM 두께에 따른 VPM 감자율 및 +200Apk 증자전류 인가 시 증자율 변화. (a) 감자율. (b) 증자율.

Fig. 3 VPM demagnetization and remagnetization ratios versus CPM thickness after −160A_pk demagnetization and +200A_pk remagnetization. (a) Demagnetization ratio. (b) Remagnetization ratio.

그림 3과 표 2의 비교 결과, CPM 두께가 0.5mm에서 2.5mm로 증가함에 따라 초기 잔류자속밀도 1.12 T 대비 VPM의 감자율과 증자율이 모두 감소하였다. 감자율은 직렬형 모델에서 66.07%에서 35.71%로, 하이브리드형 모델에서 79.46%에서 20.54%로 감소하였으며, 증자율도 각각 17.77%p와 44.60%p 낮아졌다. 따라서 CPM 두께를 1.5mm 이상으로 증가시켜도 불가역 감자 억제 효과는 추가로 개선되지 않으며, VPM의 자화 상태 제어 범위가 제한됨을 확인하였다. 따라서 불가역 감자를 방지하면서 VPM의 증·감자 제어 특성과 부하 토크 성능을 확보할 수 있는 최소 두께인 1.5mm를 CPM의 설계 두께로 선정하였다.

그림 4 CPM 두께에 따른 모델별 토크 특성. (a) 직렬형 모델. (b) 하이브리드형 모델

Fig. 4 Torque characteristics of each model with respect to CPM thickness. (a) Series type model. (b) Hybrid type model

그림 4에서는 CPM 두께 변화에 따른 토크 특성을 비교하였다. 두 모델의 VPM은 초기 자화 상태로 2.1절에서 정의한 3,400 rpm의 부하 조건에서 진행되었다. 선정된 CPM 두께에서 하이브리드형 모델이 직렬형 모델보다 약 30.93% 높은 평균 토크를 보였다. 이는 하이브리드형 모델의 Alnico 자석 배열이 자속 집중형 구조로 설계되어 공극 자속 형성에 유리하게 작용했기 때문으로 확인하였다. 또한 표 3에서 선정된 CPM 두께 조건에서 하이브리드형 모델의 토크 리플은 직렬형 모델보다 1.62%p 낮게 나타났다.

3.1 VPM 증·감자 특성 비교

본 연구에서는 감자 및 증자 후 VPM 자화 상태의 변화 폭을 기준으로 두 모델의 특성을 비교하였다. 표 3은 음의 d축 감자 전류 인가에 따른 두 모델의 VPM 운전점 및 잔류자속밀도 변화를 나타낸다. 표 3의 $H_m$과 $B_m$은 감자전류 인가 중이 아니라 감자전류를 제거한 후 산정한 VPM의 잔류 운전점이다. 감자전류 인가 중에는 음의 d축 자계에 의해 운전점이 음의 방향으로 이동하지만, 전류 제거 후에는 전기자 자계가 사라지고 CPM 자계가 VPM의 자화 방향으로 작용한다. 또한 감자에 따라 VPM의 잔류자속밀도와 자기감자계가 감소하므로 CPM 자계의 상대적인 영향이 증가하여 $H_m$이 양의 방향으로 이동한다. 전류인가 중에는 음의 d축 자계에 의해 운전점이 음의 방향으로 이동하지만, 전류 제거 후에는 전기자 자계가 사라지고 CPM 자계가 VPM의 자화 방향으로 작용한다. 또한 감자에 따라 VPM의 잔류자속밀도와 자기감자계가 감소하므로 CPM 자계의 상대적인 영향이 증가하여 $H_m$이 양의 방향으로 이동한다. 특히 하이브리드형에서는 CPM의 자화 보조 효과가 크게 작용하여 일부 조건의 $H_m$이 양수로 나타난다. −160A_pk 조건에서 표 1에서의 초기 잔류 자속밀도 대비 직렬형 모델의 잔류자속밀도 감소율은 50.89%인 반면 하이브리드형 모델은 40.18%로 나타나 직렬형 모델에서 VPM의 자화 상태 감소 폭이 더 크게 나타났다. 따라서 직렬형 모델의 감자 성능이 하이브리드 모델 대비 상대적으로 우수한 것으로 확인된다.

그림 5 직렬형 모델의 증·감자 상태에서의 자속밀도 분포. (a) 감자 상태(−160Apk). (b) 증자 상태(+200Apk).

Fig. 5 Magnetic flux density distributions of the series type model in the demagnetized and remagnetized states. (a) Demagnetized state (−160A_pk). (b) Remagnetized state (+200A_pk).

그림 6 하이브리드형 모델의 증·감자 상태에서의 자속밀도 분포. (a) 감자상태(−160Apk). (b) 증자상태(+200Apk)

Fig. 6 Magnetic flux density distributions of the hybrid type model in the demagnetized and remagnetized states. (a) Demagnetized state (−160A_pk). (b) Remagnetized state (+200A_pk)

이러한 차이는 두 모델의 자석 배치에 따른 CPM의 자화 보조 효과에서 기인한다. 직렬형은 자석이 공극에 직접 노출된 SPM 구조이므로 CPM 자속의 누설이 상대적으로 커 VPM에 대한 자화보조 효과가 제한된다. 반면 하이브리드형은 VPM이 철심 내부에 배치되고 CPM이 철심에 인접하여 CPM 자속이 VPM의 자화 방향으로 안정적으로 작용하므로, 감자 후 자화 상태 유지와 재자화 회복에 상대적으로 유리하다. 그러나, 표 4는 −160A_pk 감자상태에서 양의 d축 증자 전류 인가에 따른 VPM의 자화 성능 회복 특성을 나타낸다. +200A_pk 증자 후 초기 잔류자속밀도 1.12 T 대비 회복률은 직렬형과 하이브리드형 모델에서 각각 64.29%와 91.07%로 나타났다. 이를 통해 하이브리드형 모델이 직렬형 모델보다 감자 후 VPM의 자화 성능을 초기 상태에 가깝게 회복하는 것을 확인하였다.

그림 7 직렬형 모델 증·감자 상태에서의 상 역기전력 및 토크 파형. (a) 상 역기전력. (b) 토크

Fig. 7 Phase back EMF and torque waveforms under demagnetized and remagnetized states of series type model. (a) Phase back EMF. (b) Torque

그림 8 하이브리드형 모델 증·감자 상태에서의 상 역기전력 및 토크 파형. (a) 상 역기전력. (b) 토크

Fig. 8 Phase back EMF and torque waveforms under demagnetized and remagnetized states of hybrid type model. (a) Phase back EMF. (b) Torque

3.2 증·감자 상태에 따른 전자기 성능 비교

두 모델의 감자 후 성능 저하 및 증자 후 회복 특성을 비교하기 위해 −160A_pk 감자조건과 +200A_pk 증자조건에서 자속밀도 분포, 상 역기전력 및 평균 토크를 분석하였다. 상 역기전력은 1,000rpm의 무부하 조건에서 해석하였으며, 평균 토크는 2.1절에서 정의한 3,400rpm의 부하 조건에서 해석하였다.

그림 5와 그림 6은 −160A_pk 감자 상태와 +200A_pk 증자 상태의 자속밀도 분포를 나타낸다. 두 모델 모두 증자 전류인가 후 VPM의 자화 상태가 회복되면서 자석 주변의 자속밀도 분포가 감자 상태보다 증가하는 경향을 확인하였다.

그림 7, 그림 8 및 표 5는 −160A_pk 감자 전류 인가 후 +200A_pk 증자 전류를 인가했을 때 두 모델의 전자기 성능 변화를 나타낸다. 초기 자화, 감자 및 재자화 상태의 전자기 성능을 각각 $X_0$, $X_d$ 및 $X_r$로 정의하였다. 역기전력과 평균토크의 회복률은 감자로 감소한 성능 중 재자화를 통해 회복된 비율로 정의하고, $(X_r - X_d) / (X_0 - X_d) \times 100$으로 산정하였다. 여기서 X는 역기전력 또는 평균 토크를 의미한다. 상 역기전력 회복률은 직렬형 모델과 하이브리드형 모델에서 각각 42.55%와 68.76%로 나타났으며, 평균 토크 회복률은 각각 30.17%와 70.22%로 확인되었다. 또한 증자 후 VPM의 초기 상태 대비 잔류자속밀도 회복 수준은 직렬형 모델에서 64.29%, 하이브리드형 모델에서 91.07%로 나타나, 상 역기전력 및 평균 토크의 회복 특성과 동일한 경향을 보였다. 직렬형 모델은 CPM과 VPM이 동일한 주자속 경로상에 배치되는 반면, 하이브리드형 모델은 직렬 및 병렬 자속 경로가 함께 형성되는 구조를 갖는다. 이러한 자기회로 구성의 차이로 인해 동일한 증자 전류에서도 VPM의 운전점 이동 정도가 달라지며, 하이브리드형 모델의 높은 자화 상태 회복이 상 역기전력과 평균 토크의 회복으로 이어진 것으로 확인되었다. 따라서 하이브리드형 모델은 감자로 저하된 VPM의 자화 상태와 전자기 성능을 회복하는 데 상대적으로 유리하다.

표 5에는 두 모델의 출력밀도, VPM의 감자·재자화 특성, 자화 상태별 상 역기전력 및 평균 토크를 종합적으로 제시하였다. 하이브리드형의 출력밀도는 직렬형보다 29.66% 높았으며, 재자화 후 VPM 회복률도 26.78%p 높게 나타났다. 또한 초기·감자·재자화 상태에서 하이브리드형의 평균 토크는 직렬형보다 각각 30.93%, 21.67%, 37.63% 높았다. 반면, 직렬형의 감자율은 하이브리드형보다 10.71%p 높아 감자 제어 성능이 상대적으로 우수한 것으로 확인되었다. 따라서 직렬형은 감자 제어 성능에, 하이브리드형은 출력밀도, 재자화 회복 및 토크 성능에 상대적인 장점이 있다.

그림 9 –160Apk 감자전류 인가 후의 감자 상태와 이후 +200Apk 증자전류를 인가한 재자화 상태에서 직렬형 및 하이브리드형 모델의 T–N 특성 비교. (a) 증자 상태, (b) 감자 상태

Fig. 9 Comparison of the T–N characteristics of the series and hybrid models after −160A_pk demagnetization and subsequent +200A_pk remagnetization. (a) Remagnetized state. (b) Demagnetized state.

3.3 가변 자력 제어에 따른 운전 영역 확장

VPM의 자화 상태 제어가 운전 영역에 미치는 영향을 분석하기 위해, 직렬형 및 하이브리드형 모델의 증·감자 상태별 T–N 특성을 비교하였다. 해석은 최고 속도 12,000rpm까지 수행하였으며, 전류 제한 69.42A_pk와 전압 제한 180V_dc를 적용하였다.

그림 9(a)는 감자 후 +200A_pk의 재자화 전류를 인가하여 증자한 상태에서 직렬형 및 하이브리드형 모델의 T–N 특성을 나타낸다. 해당 상태는 본 연구의 가변 자력 모터가 구현할 수 있는 최대 자속 및 최대 토크 운전 영역을 나타낸다. 직렬형 모델과 하이브리드형 모델의 저속 정토크는 각각 42.17Nm와 58.04Nm로 나타났으며, 하이브리드형 모델이 상대적으로 높은 저속 토크 성능을 보였다. 고속 영역에서는 회전속도 증가에 따른 역기전력 상승을 억제하고 전압 제한을 만족하기 위해 69.42A_pk의 전류 제한 내에서 약자속 제어를 적용하였다. 그러나 약 9,000rpm에서는 제한된 전류로 역기전력 상승을 더 이상 보상할 수 없어 요구 전압이 180V_dc의 전압 제한에 도달하였으며, 이에 따라 두 모델의 최대 운전속도가 약 9,000rpm으로 제한되었다.

그림 9(b)는 −160A_pk의 감자 전류를 인가한 상태에서 두 모델의 T–N 특성을 나타낸다. 감자에 따른 영구자석 자속의 감소는 저속 토크 성능을 저하시키지만, 회전속도 증가에 따라 발생하는 자석 기인 전압 성분의 크기도 감소시킨다. 이에 따라 전압 제한에 대한 여유가 확보되며, 고속 운전에 필요한 음의 d축 전류가 감소하여 약계자 운전 영역이 확장된다. 그 결과 두 모델 모두 최대 해석 속도인 12,000rpm까지 운전 영역이 확장되었다.

위 결과를 통해 가변 자력형 AFPMSM 모델은 자화 상태를 조절함으로써 저속 토크 성능과 고속 운전 성능을 선택적으로 확보할 수 있음을 확인하였다. 특히 감자 상태에서는 재자화 상태 대비 최대 운전속도가 약 9,000rpm에서 12,000rpm으로 증가하여 고속 운전 영역이 확대되는 것으로 확인되었다.