2.1 급전 구조 및 비교 조건

비교대상은 기존 구간분리 급전(S0)과 MMC 기반 양방향 무중단 급전(S1)이다. S0의 절연구간은 인접 급전구간을 전기적으로 분리하며, S0에서 발생한 회생전력은 동일 급전구간의 역행열차 또는 상위 전력계통이 수용할 수 있는 범위에서 이용된다^[3]. S1의 AC-DC-AC 전력변환기는 인접 급전출력의 전압 크기와 위상을 제어하여 전차선로를 연속 급전하고, 급전구간 사이의 양방향 전력융통을 제어한다^{[2, 4]}. 그림 1에 S0와 S1의 급전 구성을 나타내었고, 표 1에 S0와 S1의 운행 및 에너지 특성을 정리하였다.

에너지저장장치와 재생에너지원은 S1의 직류단 또는 교류 연계점에 접속할 수 있다^{[4, 7]}. 저장용량, 충방전효율, 충전상태(state of charge, SOC) 및 시간대별 부하자료가 확보되지 않았으므로 첨두전력 저감량은 계산하지 않았다. 에너지저장장치는 회생에너지 수용률을 높이는 연계설비로만 고려하였다.

그림 1 기존 구간분리 급전과 MMC 기반 양방향 무중단 급전의 구성

Fig. 1 Comparison of conventional sectioned feeding and MMC-based bidirectional continuous feeding

2.2 절연구간 통과 해석

절연구간 통과 중의 열차운동은 속도변화가 초기속도보다 충분히 작다고 가정하고 1차원 질점모형으로 계산하였다. 고속열차의 주행저항은 Davis식 또는 타행시험 결과로 산정할 수 있다^[8]. 대상 선구의 실측 Davis 계수와 풍속자료가 없으므로 300 km/h 주행저항에는 일정값을 적용하였다. 표 2의 차량제원과 주행저항은 급전구조 간 상대비교를 위해 설정한 값으로, 실측 Davis 계수를 확보하면 갱신한다.

절연구간에서는 견인력이 발생하지 않으므로 열차는 주행저항과 구배저항으로 감속하며, 운동방정식은 식 (1)로 표현된다. 등가질량은 열차질량에 등가질량계수를 곱하여 산정하였다. 식 (1)의 $m_{eq}$는 등가질량, $R(v)$는 주행저항, $m$은 열차질량, $g$는 중력가속도, $i$는 무차원 선로구배이다.

유효 무급전장이 짧고 속도변화가 초기속도보다 작은 해석조건에서는 $R(v)$를 초기속도 $v_0$에서의 주행저항 $R(v_0)$로 근사하였다. 속도변화가 작은 해석조건의 타행 감속도는 식 (2)로 계산하였다.

타행 감속도가 일정하다고 가정하면 절연구간 출구속도는 식 (3)으로 구할 수 있다. 식 (2)와 식 (3)의 $a_c$는 타행 감속도, $v_e$는 절연구간 출구속도, $l_{eff}$는 유효 무급전장이다.

절연구간 통과 후의 선로는 평지이며, 열차는 정격 견인출력으로 초기속도까지 회복한다고 가정하였다. 속도회복구간의 가속도는 정격출력을 열차속도로 나누어 산정한 견인력에서 300 km/h 주행저항을 뺀 후 등가질량으로 나누어 계산하였다. 절연구간 통과시간은 평균속도로 계산하였고, 회복시간과 회복거리는 등가속도 운동식을 적용하여 계산하였다.

초기속도 회복지점까지의 지연은 식 (4)로 계산하였다. 식 (4)의 $t_c$는 절연구간 통과시간, $t_a$는 속도회복시간, $x_a$는 속도회복거리이다. 식 (4)의 첫째 항은 절연구간 실제 통과시간과 초기속도 기준 통과시간의 차이이며, 둘째 항은 속도회복시간과 속도회복거리를 300 km/h로 주행하는 데 필요한 기준시간의 차이이다.

식 (4)의 지연은 열차운동만 반영한 값이다. 여기에 주차단기 개폐시간과 전압강하, 차량제어 응답, 신호제약이 더해지므로 실제 운행지연은 이보다 커진다. 해석모형은 S1이 절연구간에서 공급하는 주행저항 및 구배저항 보상에너지와 S0가 절연구간 통과 후 사용하는 속도회복에너지를 동일한 에너지로 처리하였다. 따라서 속도회복에너지는 급전구조 간 절감 에너지에서 제외하였다.

2.3 회생에너지 수지 해석

열차 제동으로 발생한 회생가능에너지에 급전계통의 회생에너지 수용률을 곱하여 실제 이용 가능한 회생에너지를 계산하였다. 순수전에너지는 견인에너지에서 수용된 회생에너지를 뺀 값으로 정의하고 식 (5)로 계산하였다. 식 (5)의 $E_{net}$은 순수전에너지, $E_{trac}$은 견인에너지, $E_{reg}$는 회생가능에너지, $\eta_{rec}$은 회생에너지 수용률이다. 회생가능에너지는 견인에너지에 회생가능에너지 비율 $\beta$를 곱하여 산정하였다.

S0와 S1의 회생에너지 수용률을 각각 $\eta_0$와 $\eta_1$로 두고, S0 대비 S1의 순수전에너지 절감률을 식 (6)으로 계산하였다. 식 (6)의 $S_E$는 순수전에너지 절감률이다.

민감도 해석에서는 S0와 S1의 수용률을 각각 $\eta_0$=0.32와 $\eta_1$=0.88로 가정하고, $\beta$를 0.10에서 0.30까지 변화시켰다. $\eta_0$와 $\eta_1$은 계측값이 아닌 가정값으로, 수용률 차이가 에너지 편익에 미치는 영향을 보기 위해 설정하였다.

3.1 유효 무급전장 및 구배의 영향

유효 무급전장과 선로구배에 따른 속도손실은 그림 2와 같다. 평지 400 m에서 속도손실은 1.28 km/h였고, 같은 길이에서 구배가 12‰로 커지면 3.23 km/h로 2.5배가 되었다. 800 m·15‰ 조건에서는 7.50 km/h에 이르렀다. 속도변화가 초기속도보다 작은 범위에서는 식 (3)의 감속항이 유효 무급전장에 비례하므로 평지 조건의 속도손실은 유효 무급전장에 따라 선형에 가깝게 증가하였다.

그림 2 유효 무급전장과 구배에 따른 속도손실

Fig. 2 Speed loss versus effective de-energized length and gradient

해석조건별 속도손실과 초기속도 회복지연은 표 3과 같다. 회복지연은 속도손실보다 가파르게 증가하여, 평지에서 무급전장이 400 m에서 800 m로 두 배가 될 때 0.016 s에서 0.065 s로 약 4배가 되었다. 가장 불리한 800 m·15‰ 조건에서도 초기속도 회복에 16.42 s와 1.35 km가 소요되었으나, 같은 거리를 300 km/h로 주행한 기준시간과의 차이는 0.327 s에 그쳤다. 모든 해석조건의 운동학적 지연은 0.4 s 미만이며, 실제 운행에서는 주차단기 개폐시간과 차량 제어응답을 더하여 판단하여야 한다.

3.2 회생에너지 수용률의 영향

회생가능에너지 비율에 따른 정규화 순수전에너지와 절감률은 표 4와 같다. $\eta_0$=0.32, $\eta_1$=0.88을 적용하면 절감률은 $\beta$=0.10에서 5.8%, $\beta$=0.30에서 18.6%로 $\beta$에 비례하여 커졌다.

중간값인 $\beta$=0.20에서 S0와 S1의 정규화 순수전에너지는 각각 0.936과 0.824로, S0 대비 12.0%가 절감되었다. 그림 3에 회생가능에너지 비율에 따른 순수전에너지 절감률을 나타내었다. 회생가능에너지 비율 $\beta$가 증가할수록 순수전에너지 절감률은 비선형적으로 증가하였다.

$\beta$=0에서는 회생가능에너지가 발생하지 않으므로 회생에너지 수용률을 높여도 순수전에너지가 감소하지 않는다. $\eta_1-\eta_0$가 동일한 조건에서는 회생가능에너지 비율이 증가할수록 수용률 개선에 따른 절감량이 증가한다. 12.0%는 $\beta$=0.20, $\eta_0$=0.32, $\eta_1$=0.88을 함께 적용했을 때의 값으로, 운전간격과 선구 조건이 달라지면 표 4의 다른 구간으로 이동한다.

그림 3 회생가능에너지 비율에 따른 순수전에너지 절감률

Fig. 3 Net supply-energy reduction versus recoverable braking-energy ratio ($\eta_0$=0.32, $\eta_1$=0.88)

식 (6)은 변환기·전차선·저장장치의 손실과 보조전력을 제외한 값이다. 실제 수전전력 절감률은 MMC의 부하율별 효율과 무효전력 운전까지 반영하여 다시 산정하여야 한다.

4.1 운행 편익과 에너지 편익 구분

절연구간 제거에 따른 운행 편익과 에너지 편익은 서로 다른 입력조건에 따라 결정된다. 운행 편익은 유효 무급전장과 선로구배, 주행저항, 속도회복능력이 결정한다. 에너지 편익은 회생가능에너지 비율과 역행·제동열차의 시간적 중첩, 급전구간의 전력 수용 여유가 좌우하며, 여기에 에너지저장장치의 운전조건이 더해진다^{[3, 7]}. 절연구간 제거 효과는 운행지표와 에너지지표를 구분하여 산정하여야 한다.

300 km/h 통과조건에서 절연구간 1개소당 운동학적 지연은 0.4 s 미만이었다. S1은 절연구간에서도 견인전력을 공급하므로 주차단기 개방 및 재투입에 따른 견인력 단절과 속도변동을 줄일 수 있다^{[1, 2, 4]}. 수송용량 편익은 절연구간 수, 열차간격, 지연전파 및 운전시격 여유를 반영한 시각표 모의에서 별도로 산정하여야 한다.

4.2 적용 범위 및 실선 검증 자료

GE Vernova의 호주 Bauhinia 사업에서는 독립 급전소 2곳에 각각 19 MVA 정지형 주파수변환기를 설치하고 2014년에 50 Hz 철도급전을 시작하였다^[9]. 각 급전소의 변환기시스템은 4상한(4QS) 입력단을 갖춘 MV7000 계열 변환기로 구성되었다^[9]. Bauhinia 사업은 철도용 고전력 전력전자설비의 용량과 운전모드를 확인할 수 있는 적용사례이지만, 동일 주파수 MMC 기반 무중단 급전의 성능을 직접 검증한 사례는 아니다.

본 해석은 단일열차 모형과 일정 주행저항, 통과 후 평지 회복을 전제하였고 변환기 손실과 실측 수용률을 반영하지 못하였다. 이를 실선 설계에 적용하려면 표 5의 계측자료를 동일한 시각축으로 수집하여 속도손실과 회복지연, 회생에너지 수용률, 순수전에너지 절감률을 실측값으로 검증하여야 한다.

실선 검증은 다열차 조류해석, 변환기 제어 및 보호의 실시간 시뮬레이션, 축소모형 또는 전력 하드웨어 연계 시뮬레이션(hardware-in-the-loop simulation, HILS), 실선 실증의 순서로 진행한다. 실선 실증에서는 S0와 S1의 운행조건을 동일하게 설정하거나 열차운행 및 기상조건의 차이를 보정하여 회생에너지 수용률 변화와 수전전력 변화를 구분하여야 한다.