2.2.1 학습·판정 단계로 구성된 전체 구조

제안하는 기법은 그림 2와 같이 학습 단계와 판정 단계로 구성된다. 학습 단계는 장치의 설치 시점과 데이터가 갱신되는 시점에 수행되며, 판정 단계는 고장이 발생할 때마다 수행된다.

학습 단계에서는 모의로 얻은 데이터와 운용 중 실측으로 확정된 데이터를 함께 사용한다. 실측 데이터는 먼저 세 지점의 AT 흡상전류를 계측한다. 계측값은 세 값의 합으로 나누어 분배비로 변환되며, 변환된 값이 학습 데이터가 포괄하는 범위 안에 있는지 검증한 뒤 두 개의 학습모델에 입력된다. 또한 선로 운영에 따른 계통 변화로 반영하기 위해최근에 확보된 데이터에 더 큰 가중을 부여한다. 학습 결과로는 두 모델과 함께, 방향벡터의 기준이 되는 분기점의 분배비가 산출된다.

판정 단계에서는 세 지점의 AT 흡상전류를 계측한 데이터로부터 판별 모델은 고장이 발생한 갈래를, 표정 모델은 분기점으로부터의 거리를 각각 출력하며, 두 결과를 결합하여 고장점의 위치를 결정한다.

기존 방식은 계측값을 미리 정한 기준값과 비교하여 갈래를 판별하지만, 그림 2의 판정 단계에는 이러한 비교 과정이 존재하지 않는다. 분배비로 변환된 값은 곧바로 학습모델에 입력되며, 갈래를 가르는 기준은 사람이 정하지 않고 데이터로부터 학습 과정에서 형성되어 모델 내부에 이미 반영되어 있다.

그림 2 제안 기법의 전체 구조

Fig. 2 Overall structure of the proposed method

2.2.2 전류 분배비 입력 및 유효범위 검증

세 지점의 흡상전류를 계측값 그대로 학습모델에 입력할 경우, 계측 계통의 배율이 어긋나면 판정 결과가 함께 어긋난다. 변류기의 변류비 오차나 계측기의 교정 상태에 따라 세 계측값이 동시에 일정 비율로 크거나 작게 나타날 수 있으며, 이 경우 학습 시점과 다른 크기의 값이 입력되어 학습된 관계가 성립하지 않는다.

이러한 문제를 해결하기 위하여 본 논문에서는 계측값을 세 값의 합으로 나눈 비율을 입력으로 사용하였다. 이를 전류 분배비라 하며 식 (4)과 같이 정의한다.

세 계측값이 동일한 비율로 변화하면 분자와 분모가 함께 변화하므로 분배비는 변하지 않는다. 따라서 배율 오차는 입력에 영향을 주지 않는다. 크기를 제거하면 정보가 손실될 것으로 보이나, 본 계통에서 세 흡상전류의 합은 고장점의 위치와 무관하게 좁은 범위에 머무는 반면 세 값의 비율은 위치에 따라 크게 변화한다. 즉 위치정보는 전류의 크기가 아니라 비율에 담겨 있다. 이에 대한 정량적 확인은 2.3.4절에서 제시한다.

학습모델은 학습 시점에 없던 범위의 입력에도 형식상 결과를 출력하므로, 물리적으로 성립하지 않는 조합이 들어오면 그럴듯한 값을 낼 위험이 있다. 이를 막기 위해 학습 데이터가 포괄하는 분배비의 조합 범위를 표로 작성해 두고, 판정 전에 입력이 이 범위 안에 드는지 확인한다. 범위를 벗어난 입력은 차단하지 않고 경고만 표시한 뒤 판정을 수행하는데, 계통의 특성이 실제로 변화한 경우까지 차단하면 장치를 쓸 수 없게 되기 때문이다.

2.2.3 방향벡터를 이용한 분기점 인접구간 갈래 판별

분배비를 입력으로 하여도 분기점 인접구간의 판별은 이루어지지 않는다. 고장점이 분기점에 접근할수록 세 갈래의 분배비가 서로 가까워져, 그 차이가 계측 오차보다 작아지기 때문이다. 이 영역에서는 분배비의 크기를 어떤 기준으로 나누더라도 갈래를 구별할 수 없다.

그러나 기준으로부터 멀어지는 정도가 작아진다는 것과, 어느 방향으로 멀어지는지를 알 수 없다는 것은 서로 다른 문제이다. 분기점의 분배비를 기준으로 삼으면 계측된 분배비는 기준으로부터 얼마나 떨어졌는가와 어느 쪽으로 떨어졌는가로 분리할 수 있다. 분기점의 분배비를 $r_o$, 계측된 분배비를 $r$이라 할 때 두 성분은 식 (5)와 같다.

여기서 $L$은 분기점으로부터 떨어진 크기이고 $u$는 그 방향을 나타내는 단위벡터이다. 고장점이 분기점에 접근하면 $L$은 0에 수렴하여 계측 오차에 묻히지만, $u$는 갈래마다 서로 다른 쪽을 향하므로 거리와 무관하게 유지된다. 이에 판별 모델의 입력을 분배비 3개, 방향 3개, 크기 1개를 합한 7개로 구성하였다. $r_o$는 2.1절에서 정한 분기점의 값을 분배비로 환산한 것이며, 최신 데이터가 반영될 때마다 함께 갱신된다. 방향벡터가 실제로 유지되는지에 대한 확인은 2.3.3절에서 제시한다.

2.2.4 결정트리를 이용한 분배비 기반 거리 추정

고장전류는 세 지점의 전기적 거리(임피던스)에 반비례하여 나뉘어 흡상되므로, 고장점의 위치가 정해지면 세 흡상전류의 분배비 역시 그에 대응하는 하나의 값으로 정해진다. 표정 모델은 이 대응관계를 결정트리를 여러 개 결합한 학습모델로 구현하여 분배비로부터 거리를 산출한다.

학습 단계에서 각 트리는 분배비 세 값 중 하나를 기준으로 학습 표본을 두 그룹으로 나누는 조건을 반복 적용한다. 이때 조건의 경계값은 같은 그룹에 속하게 된 표본들의 실제 거리가 서로 가까워지는 방향으로 정해지며, 이 분할을 거듭하여 더 이상 나눌 필요가 없을 만큼 거리가 비슷한 표본끼리 모인 마지막 그룹(말단 노드)에 이른다. 각 말단 노드에는 그 그룹에 속한 학습 표본들의 실제 거리 평균이 저장된다.

판정 시에는 새로 계측된 분배비가 이렇게 형성된 조건을 순서대로 따라 내려가 하나의 말단 노드에 도달하고, 그 노드에 저장된 값이 곧 추정 거리로 출력된다. 서로 다른 경계값으로 구성된 여러 트리에 대해 이 과정을 반복하고 그 결과를 평균함으로써, 하나의 트리가 특정 학습 표본에 지나치게 맞추어지는 편향을 상쇄한다. 이 과정을 도식화하면 그림 3과 같다.

그림 3 결정트리를 이용한 분배비 기반 거리추정 원리

Fig. 3 Principle of decision-tree-based distance estimation using the current distribution ratio

2.2.5 판별 모델과 표정 모델

판별과 표정에는 결정트리를 여러 개 결합한 학습모델을 사용하였다^[7]. 각 트리는 동일한 표본을 사용하지만, 조건의 경계값을 무작위로 정하여 학습되므로 서로 다른 관점에서 데이터를 나누게 된다. 이 방식은 학습 데이터의 양이 많지 않은 경우에도 결과가 안정적이고, 어떤 입력이 판정에 기여하였는지를 확인할 수 있다는 점에서 본 연구의 조건에 적합하다. 두 모델 모두 트리 300개로 구성하였으며, 판별 모델은 출력이 세 갈래로 한정되어 말단 노드가 자연히 작게 정리되므로 별도의 제한을 두지 않았으나, 표정 모델은 출력이 연속된 거리값이라 제한이 없으면 말단 노드가 지나치게 세분화되므로 장치에 탑재할 모델의 크기를 고려하여 최소 표본 수를 3으로 제한하였다. 모델의 구현에는 scikit-learn 라이브러리를 사용하였다^[8].

판별 모델은 고장이 발생한 갈래(Zone)를 구별하고, 표정 모델은 분기점으로부터의 거리를 추정한다. 두 모델은 분배비 3개를 공통 입력으로 사용하며, 판별 모델에는 갈래를 구별하기 위한 방향 성분 3개와 크기 성분 1개가 추가로 입력된다. 이때 방향 성분은 분배비 3개에 각각 대응하고, 크기 성분은 분기점에서 벗어난 정도를 나타낸다.

2.3.1 학습 데이터 구성

2.1절에서 확보한 18개 지점만으로는 학습에 필요한 표본 수가 충분하지 않다. 또한 원본 자료는 각 지점 부근에서 값이 거의 일정하게 유지되다가 지점 사이에서 급격히 변화하는 계단 형상을 보이므로, 이를 그대로 사용하면 서로 다른 위치가 동일한 값을 갖게 되어 위치를 구별할 수 없다. 이에 인접한 두 지점 사이를 두 구간으로 나누어, 앞쪽 구간에서는 값이 완만하게 변화하고 뒤쪽 구간에서 급격히 변화하도록 보간(interpolation)하였다(앞쪽 75% 구간에 전체 변화량의 35%를 배분). 이렇게 하면 원본의 계단 형상은 유지되면서도 모든 위치가 서로 다른 값을 갖게 된다. 표본을 촘촘하게 추출할수록 판별 및 표정 정확도는 향상되지만, 일정 수준을 넘어서면 정확도는 거의 변하지 않는 반면 모델의 용량과 학습 시간은 계속 증가한다. 이에 정확도와 계산 부담이 적정하게 유지되는 범위 내에서 표본 수를 정하였으며, 이에 본 논문에서는 선로 전 구간을 약 3.5 m 간격으로 분할하여 총 4,501개의 학습 표본을 구성하였다.

그림 4는 이렇게 구성한 데이터를 나타낸 것으로, 기호는 확보한 18개 지점을, 선은 생성된 값을 의미한다. 세 전류는 고장점이 각 계측 지점에 가까워질수록 커지고 멀어질수록 작아지며, 분기점을 지날 때 서로의 대소 관계가 바뀐다.

그림 4 고장점 위치에 따른 세 지점의 AT 흡상전류

Fig. 4 AT absorbing currents at the three points according to fault location

이렇게 구성한 데이터에서 지점 사이의 값은 계측된 것이 아닌 프로그램을 활용한 가상의 값이며, 약 3.5 m 간격으로 배치되어 인접한 표본끼리 서로 강한 상관을 가진다. 이는 제한된 수의 계측 지점으로부터 학습에 필요한 표본을 확보하는 과정에서 따라오는 성질이며, 성능을 측정할 때 이를 함께 고려하였다.

2.3.2 성능 평가를 위한 검증 기준 설정

성능은 학습에 사용하지 않은 구간의 고장을 얼마나 맞히는지로 측정해야 한다. 그런데 2.3.1절과 같이 구성한 데이터에서 표본을 무작위로 나누면, 시험 대상의 3.5 m 옆 표본이 학습에 남게 되어 사실상 답을 아는 상태에서 시험하는 것이 된다. 현장 적용 시 학습 데이터에 없는 위치에서 고장이 발생할 수 있기 때문에 본 논문에서는 선로를 200m 단위의 구간으로 나누고 한 구간을 통째로 학습에서 제외한 뒤 그 구간을 시험하는 방식을 사용하였다. 이를 전체 구간에 대해 반복하여 4,501개 표본 전부를 시험하였다. 또한 시험시에는 계측값에 2.1절에서 정한 크기(0.0112)의 오차를 주입하였다.

성능은 판별 정확도와 이격거리의 두 가지 지표로 나타낸다. 판별 정확도는 시험한 전체 표본 중 고장이 발생한 갈래(Zone)를 올바르게 판별한 표본의 비율이다. 이격거리는 추정한 고장점과 실제 고장점 사이의 선로상 거리로, 판별된 갈래가 실제와 같으면 두 위치의 거리 차이를, 다르면 분기점을 거쳐 돌아가는 거리를 오차로 계산한다. 따라서 갈래를 잘못 판별한 경우에도 실제로 얼마나 떨어진 곳을 가리켰는지가 그대로 반영된다.

표 1은 검증 방식에 따른 결과를 비교한 것이다. 계측 오차를 주입하지 않은 조건에서 두 방식의 판별 정확도는 모두 100.0%로 같지만, 평균 이격거리는 무작위 분할이 1m, 구간 제외 방식이 21m이다. 구간 제외 시 평균 이격거리가 커지는 이유는 일부 구간을 학습에서 제외했기 때문이다. 여기에 계측 오차를 주입하면 판별 정확도는 무작위 분할 99.4%, 구간 제외 99.1%로 낮아지고, 평균 이격거리는 각각 35m, 45m로 두 방식의 차이가 10m로 줄어든다. 이는 계측 오차가 이격거리를 결정하는 주된 요인이 되기 때문이다. 즉 45m는 학습하지 않은 구간에서 계측 오차가 포함된 값이 입력되었을 때의 평균 이격거리로, 본 논문의 평가 조건 중 실제 운용 상황에 가장 가까운 성능이다. 따라서 본 논문에서는 구간 제외 방식에 계측 오차를 주입한 조건을 평가 기준으로 삼았으며, 이후의 모든 수치는 이 조건에서 산출한 것이다.

2.3.3 방향벡터의 필요성 검증

2.2.3절에서 방향벡터를 도입한 근거를 확인하기 위해, 갈래 사이의 차이를 계측 오차와 같은 단위로 비교한다. 분기점으로부터의 거리 구간을 정하고, 그 구간에서 Zone 1·2·3에 속한 표본들의 분배비 평균을 각각 (a1, b1, c1), (a2, b2, c2), (a3, b3, c3) 이라 하면, 두 갈래 사이의 거리는 세 성분의 차이로부터 식 (6)과 같이 구해진다. d13, d23도 같은 방식으로 구하고, 이 중 가장 작은 값을 해당 구간의 갈래 간 간격 g로 정의한다.

판별 실패는 분배비가 가장 가까운 두 갈래 사이에서 먼저 발생한다. 따라서 본 논문에서는 세 쌍의 거리 중 가장 작은 값을 해당 구간의 갈래 간 간격 g로 정의하였다. 세 쌍의 거리를 평균하여 사용하는 경우 상대적으로 먼 갈래 쌍의 거리가 함께 반영되어 갈래 간 간격이 실제보다 크게 나타난다. 이로 인해 실제로는 판별이 어려운 구간임에도 분배비만으로 판별이 가능한 것처럼 평가될 수 있다.

한편, 2.1절에서 정한 계측 오차 0.0112는 흡상전류(전류값) 기준이므로, 분배비로 나타낸 갈래 간 간격과는 단위가 달라 직접 비교할 수 없다. 이를 분배비 기준으로 환산하기 위해 다음과 같은 절차를 거쳤다. 먼저 각 표본의 세 계측값($I_a$, $I_b$, $I_c$)에 계측 오차를 더한 값으로 분배비를 계산하였다. 이렇게 구한 분배비가 원래 분배비 기준으로 얼마나 이동했는지 전 표본에 대해 평균을 내어보니 0.0034였다. 이를 분배비 공간에서의 계측 오차로 사용한다.

표 2는 갈래 간 간격 g와 분배비 공간에서의 계측 오차 0.0034를 거리 구간별로 비교한 것이다. 갈래 간 간격은 설정 구간의 각 zone 별 분배비의 평균을 통해 나타낸 거리이며, 계측 오차 0.0034는 전체 표본에서 한 번만 구하여 모든 구간에 공통으로 적용한 값이다. 분기점에서 1km 이상 떨어진 구간에서는 갈래 간 간격이 계측 오차의 189배에 이르지만, 분기점에 가까워질수록 급격히 좁아져 50~100m에서 1.8배가 되고, 50m 이내에서는 0.6배로 계측 오차보다 오히려 작아진다. 즉 50m 이내 구간에서는 갈래 간 간격이 계측 오차 범위 안에 함께 놓이기 때문에 분배비 값만으로는 갈래 판단이 힘들다.

각 표본의 분배비가 분기점의 분배비(a0,b0,c0)에서 얼마나 벗어났는지를 A의 변화량($\Delta a = a - a_0$), B의 변화량($\Delta b = b - b_0$)으로 나타낼 수 있다. 이에 그림 5는 가로축을 $\Delta a$, 세로축을 $\Delta b$로 하여 각 표본의 위치를 나타내었다. Zone 1의 경우 고장점이 분기점에서 멀어질수록 A지점이 받는 몫이 커지고 B·C지점이 받는 몫이 함께 작아지므로, $\Delta a$는 점점 커지고 $\Delta b$는 점점 작아져 그림에서 오른쪽 아래로 향하는 직선을 이룬다. 같은 zone 안에서는 고장점이 분기점에서 멀어질수록 그 zone에 대응하는 지점의 몫이 계속 커지고 나머지 두 지점의 몫은 함께 줄어드는 패턴이 반복되므로, 방향은 유지된 채 크기만 커져 원점에서 하나의 직선을 이룬다. zone마다 이 패턴이 다르기 때문에, 세 갈래가 각각 A·B·C 방향으로 서로 다른 기울기를 이루며 뻗어 나간다.

방향특성은 (b)와 같이 분기점 부근을 100배 확대하여도 그대로 유지된다. 분기점에 접근할수록 소실되는 것은 기준으로부터의 거리이며 방향은 남는다. 따라서 분기점 부근의 경우 분배비만으로 판단이 어려우며, 분기점 부근에서도 방향 성분은 남기 때문에 방향벡터를 도입하였다.

그림 5 분기점을 기준으로 한 분배비 분포 ((a) 전체 데이터를 활용한 구성, (b) 분기점 부근을 100배 확대한 구성)

Fig. 5 Distribution of current distribution ratios around the junction((a) full dataset, (b) 100× magnified view near the junction)

2.3.4 성능평가

(1) 구성요소별 평가

표 3은 판별 모델의 입력 구성을 바꾸어 가며 측정한 고장구간 판별 정확도이다. 흡상전류 계측값을 그대로 입력한 경우와 분배비만을 입력한 경우 모두 분기점 50m 이내에서 4.3 %에 그친다. 여기에 식 (5)의 방향과 크기를 추가하면 43.5%로, 분배비를 기준으로 방향을 산출하면 52.2%로 향상된다. 분기점 인접구간의 판별을 가능하게 하는 것은 분배비 자체가 아니라 방향벡터며, 방향을 분배비 위에서 산출할 때 가장 좋은 결과를 얻는다

표 4는 표정 모델의 입력 구성에 따른 이격거리이다. 정상 상태에서는 계측값을 입력한 경우와 분배비를 입력한 경우가 모두 45m로 동일하다. 그러나 계측 배율이 10% 어긋난 상황에서는 계측값 입력이 152m로 3배 이상 커지는 반면, 분배비 입력은 43m로 정상 상태와 차이가 없다. 2.2.2절에서 크기를 제거하여도 위치정보가 남는다고 한 점, 그리고 배율 오차에 영향을 받지 않는다고 한 점이 함께 확인된다

한편, 표정 모델에도 방향과 크기를 함께 입력하면 평균 이격거리가 45m에서 283m로 6배 이상 증가한다. 방향벡터는 갈래를 가리키는 정보일 뿐 거리에 대한 정보를 담고 있지 않으므로, 표정모델에서는 오히려 방해가 된다. 2.2.5절에서 두 모델의 입력을 분리한 근거가 이것이다.

(2) 구간별 판별 및 표정 성능 평가

표 5는 제안 기법의 구간별 성능이다. 전 구간에서 고장구간 판별 정확도는 99.1%, 평균 이격거리는 45m이며, 이격거리가 100m 이내인 경우가 92.0%, 200m 이내가 99.6%이다.

주목할 점은 분기점 50m 이내이다. 이 구간의 판별 정확도는 52.2%에 머문다. 방향벡터는 분기점에 접근하여도 유지되지만, 기준으로부터의 거리가 작아질수록 계측 오차가 방향에도 영향을 미치게 되므로 판별이 완전해지지는 않는다. 다만 이 구간의 평균 이격거리는 57m, 최대 167m로, 갈래를 잘못 판별하더라도 실제 고장 위치에서 크게 벗어난 지점을 가리키지는 않는다. 이는 이 구간의 고장점이 세 갈래가 만나는 지점 부근에 있어, 어느 갈래로 판별하더라도 물리적 거리가 멀지 않기 때문이다. 반면 50m를 넘어서면 판별 정확도가 91.3%, 100m를 넘어서면 99.3%에 이르러 실용적으로 사용할 수 있는 수준이 된다.

2.3.5 분기선로 판별 및 표정 성능비교

기존 방식 ^[6]의 식 (1)~(3)을 본 연구의 데이터에 직접 계산해 본 결과, 2.1절에서 설명한 수렴 성질과 판별 규칙이 실제로 확인되었다. 판별 기준값은 분기점으로부터 300m 이상 떨어진, 지수가 안정적으로 수렴하는 구간의 값으로 정하였으며, 이렇게 산출한 값은 Z1 2.293, Z2 1.789, Z3 0.244로 문헌 ^[6]에 제시된 값과 소수 둘째 자리까지 일치하였다. 이는 구현의 타당성과 함께 본 연구의 모의 계통이 문헌과 동일한 조건으로 구성되었음을 의미한다.

판별은 세 지수 중 기준값과의 상대오차가 가장 작은 지수에 해당하는 구간으로 결정하였다. 판별 정확도와 이격거리는 2.3.1·2.3.2절과 동일하게, 200m 구간을 통째로 제외하고 시험하며 계측 오차(0.0112)를 주입하는 절차로 산출하였다. 문헌 ^[6]은 갈래만 판별할 뿐 거리를 추정하는 방법은 제시하지 않으므로, 갈래가 정해진 이후의 거리 추정에는 본 연구의 표정 모델을 두 경우 모두 동일하게 적용하였다. 따라서 이 수치는 문헌에 보고된 성능이 아니라 문헌의 판별 공식만을 본 연구의 조건에서 재평가한 것이며, 정확도 차이는 오직 판별 방법(방향벡터 유무)에서 비롯된다. 분기점 부근에서는 세 지수가 모두 기준값에 비슷하게 가까워져 단순 비교 규칙으로는 구분이 어려운 반면 제안 기법은 방향벡터와 학습된 패턴으로 이를 구분할 수 있어 이 구간에서 차이가 두드러진다.

표 6과 그림 6은 이 비교 결과이다. 분기점에서 300m 이상 떨어진 구간에서는 두 방식이 모두 100%의 판별 정확도를 보이며 차이가 없다. 그러나 300m 이내에서는 차이가 뚜렷하여, 100~300m에서 89.1%가 99.3%로, 50~100m에서 68.1%가 91.3%로, 50m 이내에서 33.3%가 52.2%로 향상되었다. 전 구간 판별 정확도는 97.8%에서 99.1%로 높아졌다.

그림 6 구간별 고장구간 판별 정확도 비교

Fig. 6 Comparison of zone classification accuracy by distance from the junction

이격거리에서도 같은 경향이 나타난다. 평균 이격거리가 50m 이내 구간에서 70m에서 57m로, 50~100m 구간에서 76m에서 44m로, 100~300m 구간에서 63m에서 35m로 각각 줄어들었다. 또한 판별 정확도가 가장 낮은 50m 이내에서도 최대 이격거리가 195m에서 167m로 감소하였으며, 전 구간 최대 이격거리는 580m에서 311m로 줄어들었다. 판별을 잘못하는 경우가 줄어들면서, 분기점을 거쳐 돌아가는 큰 오차가 발생하는 빈도도 함께 감소한 결과이다.

선로상 이격거리에는 갈래를 잘못 판별하여 발생하는 오차와 갈래를 올바르게 판별한 뒤 거리를 추정하는 과정에서 발생하는 위치 오차가 함께 반영되며, 전자의 경우 이격거리가 분기점을 거쳐 돌아가는 거리로 계산되므로 고장점이 분기점에서 멀수록 커진다. 분기점에서 300m 이상 떨어진 구간에서는 두 방식 모두 판별 정확도가 100%이므로 위치 오차만 반영되며, 동일한 표정 모델을 사용하므로 두 방식의 이격거리가 같고 분기점에서 멀어질수록 완만하게 증가한다. 반면 300m 이내 구간에서는 판별 오류로 인한 오차가 더해져, 최대 이격거리가 분기점에서 멀어질수록 커진다. 평균 이격거리는 분기점에 가까울수록 판별 오류는 잦지만 돌아가는 거리가 짧고, 멀어질수록 판별 오류는 드물지만 한 번 틀리면 오차가 크므로 거리에 비례하지 않는다. 제안 기법은 이 구간의 판별 오류를 줄여 평균 및 최대 이격거리를 모두 감소시켰으며(표 6), 이는 분기점을 거쳐 돌아가는 큰 오차의 발생 빈도가 함께 줄어든 결과이다.