2.1 연구 배경 및 선행 연구 사례

일반적으로 안전대책 투자비용과 철도사고 리스크는 상충관계(trade-off)^[3]를 가진다. 즉, 안전설비를 추가적으로 도입할수록 사고 발생빈도와 사고 심각도로 표현되는 리스크는 감소하지만, 이에 따른 투자비용은 증가하게 된다. 반대로 비용 절감을 우선시할 경우 안전설비 수준이 낮아져 잠재적 사고 리스크가 증가할 수 있다. 따라서 적절한 안전대책 선정 문제는 비용과 리스크를 동시에 고려해야 하는 전형적인 최적화 문제로 볼 수 있다.

Christos Pyrgidis^[4]는 철도 건널목의 안전수준은 사고 발생을 낮추거나, 사고 발생 시 피해 결과를 줄이거나, 이 두가지 방법을 함께 적용함으로써 향상 시킬수 있다고 주장하였다. 이를 위해 철도 인프라 관리자가 철도망 내 특정 건널목의 안전성을 향상 시키기 위해 어떤 종류의 안전 개선 대책을 어느 정도 규모로 시행할 것인지 결정하는데 도움을 주는 방법론을 개발하였다. Luca Podofillini^[5]는 경제적 측면과 안전성 측면을 동시에 고려하는 최적화 체계를 구축하여 다양한 철도 유지보수 전략을 탐색하고 평가해야 한다고 주장하였다. 이를 고려한 검사 및 유지보수 절차를 최적화하기 위해 다목적 최적화 관점을 적용하였다. A. Di Graziano^[6]은 재정이 제한된 지역 철도망에서는 안전성과 경제성을 동시에 고려한 효율적인 의사결정이 중요하다고 주장하여 방법론을 활용해 4가지 가능한 안전 개선대책을 평가하였다. 비용편익분석을 수행하면서 방법론을 반복적으로 적용한 결과, 각 안전 대책이 위험을 얼마나 저감시키는지를 평가할 수 있었으며, 이를 바탕으로 대책의 우선순위를 설정하고 가장 경제성이 높은 시행 대책을 선정하였다. 본 논문에서는 철도사고 리스크를 발생빈도와 심각도의 함수로 정의하는 리스크 계산식을 활용하여 수학적으로 정식화하였다. 이를 통해 제한된 예산 조건에서 사고 리스크를 최소화하는 최적의 안전대책 조합을 도출하여 제시한다.

2.2 Bow-Tie 모델과 비용 최적화 문제의 결합

Bow-Tie 기법^[7]은 사고의 원인과 결과를 체계적으로 분석하기 위한 위험관리 기법으로, 사고 발생 중심사건(top event)을 기준으로 좌측에는 사고 원인과 예방대책을, 우측에는 사고 결과와 완화대책을 연결하여 시각적으로 표현하는 방법이다. 이는 결함수분석(Fault Tree Analysis, FTA)과 사건수분석(Event Tree Analysis, ETA)의 개념을 결합한 형태로, 위험 발생 메커니즘과 안전대책의 관계를 직관적으로 파악할 수 있다는 장점을 가진다. 특히 철도 분야에서는 탈선, 충돌, 화재와 같은 중대사고에 대해 위험요인 식별과 안전장치의 효과 분석을 수행하기 위한 도구로 활용되고 있다. Table. 1은 최적화 알고리즘을 적용하기 위한 Bow-Tie모델의 예시이다. 본 사례 연구에서는 열차 운행 중 제어·검지·제동 기능을 통한 위험 저감과 안전대책 조합의 비용–위험도 비교를 분석 범위로 설정하였다. 이에 따라 해당 안전 기능과의 연관성을 고려하여, 열차 충돌·탈선으로 이어질 수 있는 과속운행, 선로전환불량, 외부장애물 및 제동미체결을 분석 대상 위험원으로 선정하였다.각 시나리오에 대해서는 위험원 발생에 기여하는 원인을 식별하고, 원인과 위험원 간의 관계를 그림의 왼쪽에 표현하였다. ATC, ETCS, 비상제동장치 및 운전자 대응 여부를 고려한 열차 충돌 사고 시나리오를 구성하였으며, 각 시스템의 성공·실패 조합에 따른 사고 결과를 고려하였다. 충돌사고 발생을 야기하는 각 4개의 위험원의 발생빈도 $H_1,...,H_4$에 대하여 Safety System A, B, C, D, E, X를 적용하여 사고 시나리오를 Event-Tree로 표현한 것이다. A는 ATC(지상), B는 ETCS, C는 비상제동, D는 TDCS, E는 지장물검지장치, X는 Driver를 나타낸다.

식(1)~(28)은 Table. 1 최적화 알고리즘 적용을 위한 사건수목(예)를 기반으로 한 각 사고 시나리오의 위험도 계산식이다. 최적 안전대책 선정 문제의 목적함수와 제약조건을 구성하기 위하여 철도 시스템의 사고 시나리오를 Event Tree 기반으로 모델링하고, 안전시스템의 고장확률 조합에 기반한 정량적 위험도 산정식을 최적화 문제로 정식화하였다. $S_{ij}$는 각 사건수목의 사고 시퀸스(Sequence)의 결과로 나타나는 피해(심각도)를 의미하며 $R_{ij}$는 각 시퀸스에 해당하는 위험도를 나타내며 아래와 같이 연산된다. $\lambda_A, \lambda_B, \lambda_C, \lambda_D, \lambda_E, \lambda_{PX}$는 각각 Safety System A, B, C, D, E, X의 고장(실패)확률, $\lambda_{PX}$는 Driver가 대응하지 못할 획률을 나타낸다. 여기서 $\lambda_X$는 0 또는 1의 값만 가지도록 설정하였는데, 그 이유는 최적화 과정에서 Safety System X의 필요유무를 결정할 수 있도록 여지를 준 것이다. 즉, $\lambda_X$가 0일 경우, Safety System X가 필요 없는 경우이고, 1인 경우 Safety System X가 필요한 것임을 의미한다. Bow-Tie 사건수목을 이용하면 안전대책 조합별 위험도를 정량적으로 산정할 수 있다. 그러나 가능한 조합의 수가 많은 비선형 문제이기에 허용위험도 이하에서 비용이 최소인 조합을 직접 결정하기 어렵다. Luis Miguel Rios^[8]은 22개의 최적화 프로그램으로 502개의 문제를 풀어 성능을 비교하였다. 또한, 어떤 최적화 알고리즘이 무조건 가장 좋다고 할 수 없으며, 풀려는 문제의 특징에 맞는 알고리즘을 선택하고 여러 알고리즘의 결과를 비교해야 한다고 주장하였다. 이에 본 연구에서는 PSO와 IPM을 적용하여 최적 안전대책 조합을 탐색하였다.

3.1 Particle Swarm Optimization, PSO(입자군집최적화)

본 연구에서는 철도 시스템 최적 안전대책 선정 문제와 같이 다변수 비선형 최적화 문제에 효과적으로 적용할 수 있는 최적화 기법 중 하나인 PSO(Particle Swarm Optimization)^[9]를 적용하였다. PSO는 다수의 입자가 각자의 최적 탐색 경험(pbest)과 군집 전체의 최적 탐색 정보(gbest)를 활용하여 위치와 속도를 갱신하며 최적해를 탐색하는 기법이다. 운전원 유무를 고정하고 설정된 변수 범위에서 입자를 초기화한 후, 각 입자의 비용과 위험도를 평가하였다. 위험도 제약 만족 여부를 우선하여 개인 및 군집 최적 위치를 갱신하고, 이를 바탕으로 입자의 속도와 위치를 조정하였다. 정해진 반복 횟수까지 탐색한 후 결과를 저장하였으며, 각 운전원 조건에서 30회 실행한 결과 중 위험도 제약을 만족하면서 비용이 가장 낮은 후보를 선정하였다.

3.2 Interior-Point Method, IPM(내점법)

IPM(Interior-Point Method)^[10]은 부등식 제약조건을 로그 장벽함수(Logarithmic Barrier Function)로 처리하고, 실행가능 영역의 내부에서 중심 경로(Central Path)를 따라 최적해에 접근하는 최적화 방법이다. 운전원 유무별로 최적화 변수와 제약조건을 설정하고, 변수 범위 내에서 초기값을 생성하였다. 이후 SciPy의 trust-constr를 이용하여 비용 최소화를 수행하고, 계산된 후보의 비용, 위험도 및 수렴 상태를 확인하였다. 각 조건에서 서로 다른 초기값으로 30회 계산한 후, 설정된 후보 선정 기준을 충족하는 결과 중 비용이 가장 낮은 후보를 선정하였다.

3.3 결과 비교 및 대안 선정방법

PSO와 IPM은 최적해를 탐색하는 방식에서 차이가 있다. Table. 2는 PSO와 IPM 비교를 정리한 내용이다. PSO는 다수의 입자(Particle)가 다차원 탐색공간을 이동하면서 최적해를 탐색하는 군집 기반 최적화 기법으로, 각 입자가 경험한 최적 위치(pbest)와 군집 전체가 공유하는 최적 위치(gbest)를 기반으로 탐색 방향과 속도를 조정한다. PSO는 알고리즘 구조가 단순하고 기본적인 수학 연산만으로 구현할 수 있으며, 비선형 및 다차원 최적화 문제에 적용할 수 있다는 장점이 있다. 또한 확률적 탐색과 입자의 기존 속도를 활용함으로써 탐색공간의 다양한 영역을 탐색할 수 있다.

PSO와 IPM에는 동일한 입력자료와 최적화 조건을 적용하였다. 운전원 유무별 실행 결과에서 위험도 제약을 만족하는 후보를 확인하고, 비용 지수가 가장 낮은 후보를 비교하였다. 최종 대안은 목표 위험도를 만족하는 운전원 유무별 후보 중 비용 지수가 가장 낮은 것으로 선정하였다. 따라서 선정 결과는 위험도가 가장 낮은 대안이 아니라, 설정된 위험도 기준을 만족하면서 비용을 최소화하는 대안을 의미한다. Table. 3는 PSO와 IPM의 주요 실행 조건을 나타낸다.

4.1 PSO 기반 안전대책 최적화 결과

Table. 4는 PSO를 이용하여 허용 위험도를 만족하면서 비용지수를 최소화한 결과이다. 입자 수 100, 반복 횟수 300, 관성계수 0.5, 인지계수 1.5 및 사회계수 1.5를 적용하고, 서로 다른 난수 시드로 각 조건을 30회 반복하였다. 모든 실행에서 X=0은 A, B, C, D, E, X=1은 A, B, C, D, E, PX가 상한에 도달하였다. 이는 고장 확률을 고정한 결과가 아니라 상한 제약이 활성화된 경계 해이다. 총 위험도(Total Risk)는 각 사고 시나리오의 발생빈도와 사고 결과 심각도를 기반으로 산정한 연간 기대손실을 의미하며, 허용 위험도(Allowed Risk)는 최적화 과정에서 만족해야 하는 최대 위험 수준을 나타낸다. 비용 지수(Cost Index)는 각 안전대책의 실패 확률 감소에 따른 상대적인 투자 수준을 나타내는 지표이다. Driver가 필요없을 경우, ATC, ETCS, 비상제동, TDCS, 지장물검지를 배치하였을 때 가장 비용을 낮추면서 허용 위험도 제약을 위반하지 않는 것으로 나타났다. 총 위험도 94.54백만원/년, 허용 위험도 188백만원/년, 비용 지수는 41.45로 나타났다. 본 연구의 최적화 목적은 허용 위험도 기준을 만족하는 범위에서 안전대책의 비용을 최소화하는 것이기에 Driver가 없는 대안이 최종 대안으로 선정하였다. 선정된 대안이 안전성이 가장 높은 대안임을 의미하는 것이 아니라, 허용 가능한 안전수준을 확보하면서 비용을 최소화하는 비용효율적 대안임을 의미한다. 이를 통해 허용 가능한 위험 수준을 유지하면서 상대적 비용을 최소화하는 안전 시스템의 목표 신뢰도 수준을 PSO를 통해 탐색할 수 있음을 확인하였다.

4.2 IPM 기반 안전대책 최적화 결과

IPM을 활용하여 안전대책 최적화하였으며, Driver 유/무 2가지로 나눠서 IPM의 결과를 도출하였다. Table. 5는 Driver 필요없는 경우, Table. 6는 Driver 필요한 경우를 나타낸다. Driver 필요 없는 경우 결과값은 ATC, ETCS, 비상제동, TDCS, 지장물검지를 배치하였을 때 가장 비용을 낮추면서 허용 위험도 제약을 위반하지 않는 것으로 나타났다. 총 위험도 94.54백만원/년, 허용 위험도 188백만원/년, 비용 지수는 41.45가 나온 것을 확인할 수 있었다. Driver 필요한 경우 결과값은 ATC, ETCS, 비상제동, TDCS, 지장물검지, Driver를 배치하였을 때 가장 비용을 낮추면서 허용 위험도 제약을 위반하지 않는 것으로 나타났다. 총 위험도 5.15백만원/년, 허용 위험도 188백만원/년, 비용지수는 47.54로 나타났다. 허용 위험도 기준을 만족하는 범위에서 안전대책의 비용을 최소화하는 것은 Driver가 없는 대안이기에 최종 대안으로 선정하였다. 이를 통해 IPM을 적용함으로써 허용 위험 수준을 만족하는 조건 하에서 상대적 비용을 최소화하는 안전 시스템의 최적 신뢰도 수준을 도출할 수 있음을 확인하였다.