2.1 4kW급 유도전동기 특성 분석

본 연구에서는 반도체 진공 펌프에 적용되는 4 kW급 유도전동기를 기준모델로 선정하였다. 기존 전동기는 2극 36슬롯 고정자와 28개의 회전자 바를 갖는 농형 유도전동기로 고정자 외경 200 mm 및 적층길이 70 mm의 형상으로 구성된다. 고정자와 회전자 철심에는 30PNF1600 전기강판이 적용되었으며 3상 220 Vrms 전원 및 수냉 조건에서 운전된다. 그림 1과 표 1에 기존 유도전동기의 형상과 주요 설계 사양을 수록하였다.

그림 1 기존 4kW급 유도전동기 형상

Fig. 1 Configuration of the conventional 4kW induction motor

기존 유도전동기의 전자기적 특성 분석을 통한 비교 기준 수립을 위해 설계 사양을 바탕으로 RMxprt(Rotating Machines Expert)를 이용한 역설계를 수행하였다. RMxprt는 전동기의 주요 설계변수를 기반으로 해석적 방법을 통해 성능을 산정하는 설계 도구로 유도전동기를 포함한 다양한 회전기기의 초기 설계 및 특성 분석에 활용된다^[4]. 이후 유한요소해석(Finite Element Analysis, FEA)을 통해 기준모델의 운전 특성을 검토하였다. 해석모델의 타당성을 확인하기 위해 기존 전동기의 시험 결과와 유한요소해석 결과를 비교하였다. 시험 및 해석 입력전류는 각각 13.92 Arms와 13.87 Arms로 약 0.36 %의 차이를 보였으며 축토크는 각각 9.25 Nm와 9.27 Nm로 약 0.22 %의 차이를 나타냈다. 또한 시험 및 해석 효율은 각각 88.60 %와 88.79 %로 나타났다. 이를 통해 기존 유도전동기의 전자기적 특성을 확인하고 IPMSM의 설계 및 성능 비교를 위한 기준 지표를 설정하였다.

2.2 IPMSM 설계 제한조건 및 극·슬롯 조합 선정

기존 유도전동기의 운전 사양을 바탕으로 IPMSM의 설계 제한조건을 선정하였다. 기존 전동기와 동일한 3상 220 Vrms 전원 조건으로 DC 링크전압을 선정하였으며 공간벡터 펄스폭 변조(Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM) 방식 및 전압 이용률을 고려하여 전동기 선간전압 제한값을 선정하였다. 전류밀도 및 슬롯 점적률의 제한조건은 각각 5.44 Arms/mm²와 42 %로 설정하였으며 슬롯 점적률은 치집중 권선방식 구조의 전환을 고려하여 나동선 기준에서 선정하였다. 전동기 회전속도는 정격 구동 조건인 4 000 rpm으로 선정하고 상세 형상 설계에서의 출력 변화를 고려하여 정격출력 4 kW 대비 10 %의 출력 여유를 적용한 4.4 kW를 목표 축출력으로 설정하였다. 또한 소형화 설계에서는 고정자 외경과 적층길이를 주요 설계변수로 선정하고 실제 전동기 적용 공간을 고려하여 각각 140~190 mm 및 50~70 mm의 범위로 제한하였다. 표 2에 IPMSM의 주요 설계 제한조건을 수록 하였다.

분수 슬롯 집중권의 극·슬롯 조합에 따른 권선 및 전자기적 특성은 선행연구에서 검토된 바 있다^[5]. 극·슬롯 조합에 따른 설계 특성을 비교하기 위해 동일한 극·슬롯 비율(2:3)을 갖는 6극 9슬롯(6P9S), 8극 12슬롯(8P12S), 10극 15슬롯(10P15S) 및 12극 18슬롯(12P18S)의 네 가지 조합을 선정하였다. 해당 조합은 부스터 펌프의 저속·고토크 운전 특성과 집중권선법 적용에 따른 권선 단부 길이 최소화를 고려하여 선정하였다. 각 극·슬롯 조합의 초기 설계에서는 기존 유도전동기와 동일한 고정자 외경 및 적층길이를 적용하였으며 영구자석의 극호율과 두께를 각각 0.8과 3 mm로 고정하였다. 이후 극수별 장하비 분석을 통해 초기 설계모델을 도출하고 설정된 제한조건 내에서 고정자 외경과 적층길이의 저감에 따른 소형화 특성을 검토하였다.

3.1 장하비 분석 기반 극수별 초기모델 설계

IPMSM의 초기 설계모델을 도출하기 위해 극·슬롯 조합별 전기장하 및 자기장하의 변화에 따른 전류밀도 특성을 분석하였다. 전동기의 비전기장하와 비자기장하는 각각 공극 원주당 전기자 전류도체의 크기와 공극의 평균 자속밀도로 정의되며 다음의 식 (1)과 식 (2)와 같이 표현될 수 있다^[6].

여기서 $ac$는 비전기장하, $B_{g,av}$는 비자기장하, $I_a$는 전기자 전류, $Z$는 총 도체수, $D_g$는 공극 직경, $p$는 극쌍수, $\Phi_g$는 극당 공극자속 및 $L_{stk}$는 적층길이를 의미한다.

초기모델 검토 시 고정자 외경과 적층길이를 각각 200 mm와 70 mm로 고정하고 회전자 외경 변화에 따른 및 고정자 슬롯면적 변화 경향으로 장하비 분석을 진행하였다. 영구자석의 극호율과 두께는 각각 0.8과 3 mm로 설정하였으며 극수별 고정자 포화도 수준을 동등하게 두어 검토의 일관성을 확보하였다. 회전자 외경의 증가는 공극에서 형성되는 자속과 토크 특성에 영향을 미치지만 고정자 외경이 일정한 조건에서는 슬롯면적 감소를 수반한다. 반대로 회전자 외경이 감소하면 슬롯면적은 증가하나 요구 출력 확보를 위한 전류가 증가할 수 있다. 따라서 각 회전자 외경에서 목표 출력을 만족하는 인가전류를 산정하고 슬롯 점적률을 반영한 도체 단면적을 이용하여 전류밀도를 비교하였다.

그림 2 극수별 회전자 외경 변화에 따른 전류밀도 특성

Fig. 2 Current density characteristics according to rotor outer diameter for different pole numbers

그림 2는 각 극·슬롯 조합에서 회전자 외경에 따른 전류밀도 특성을 나타낸다. 회전자 외경 변화에 따라 전기장하와 자기장하의 분배가 달라지며 이에 따라 출력 만족을 위한 요구 전류와 슬롯면적의 변화로 전류밀도가 최소가 되는 설계점이 형성된다. 본본 연구에서는 각 극수에서 전류밀도가 최소가 되는 지점을 초기 설계모델로 선정하였다. 이후 선정된 초기 설계모델을 기준으로 고정자 외경별 장하비를 재선정하고 적층길이 변화에 따른 출력 및 전류밀도 특성을 분석하여 최소 부피 설계점을 도출하였다.

3.2 고정자 외경 및 적층길이에 따른 특성 분석

극수별 초기 설계모델을 대상으로 고정자 외경과 적층길이의 변화에 따른 소형화 특성을 분석하였다. 본 연구에서는 두 설계변수를 고려한 최소 부피 설계를 위해 고정자 외경별 장하비 선정과 적층길이 저감을 순차적으로 수행하였다.

먼저 고정자 외경이 감소하면 슬롯면적과 치 길이 등 자기회로의 형상이 변화하므로 초기 설계모델에서 선정한 장하비를 그대로 적용하기 어렵다. 따라서 각 고정자 외경에서 회전자 외경 및 슬롯면적을 조정하고 목표 출력에 필요한 인가전류와 도체 단면적을 바탕으로 전류밀도를 산정하였다. 이를 통해 각 고정자 외경에서 전류밀도가 최소가 되는 장하비를 재선정하였다. 이후 선정된 장하비를 기준으로 적층길이 변화에 따른 출력 및 전류밀도 특성을 분석하였다. 적층길이가 감소하면 역기전력과 발생 토크가 감소하므로 동일한 출력 확보를 위해 요구되는 인가전류가 증가할 수 있다. 이에 따라 각 고정자 외경에서 목표 축출력 4.4 kW 및 전류밀도 제한조건 5.44 Arms/mm²를 동시에 만족하는 최소 적층길이를 도출하였다. 최종적으로 각 고정자 외경과 이에 대응하는 최소 적층길이를 이용하여 부피를 산정하고 극수별 최소 부피 설계점을 선정하였다.

그림 3은 각 극·슬롯 조합의 고정자 외경에 따른 전류밀도 분포와 목표 출력을 만족하는 최소 적층길이 및 부피 분포를 나타낸다. 그림 3(a)는 고정자 외경별 장하비 변화에 따른 전류밀도 특성을 나타내며 이를 바탕으로 각 외경에서 전류밀도가 최소가 되는 장하비를 선정하였다. 그림 3(b)는 선정된 장하비를 기준으로 목표 출력 및 전류밀도 제한조건을 만족하는 최소 적층길이를 나타낸다. 그림 3(c)는 각 고정자 외경과 최소 적층길이를 이용하여 산정한 부피 분포로 이를 통해 극수별 최소 부피 설계점을 도출하였다. 전동기의 부피는 고정자 외경 및 적층길이를 기준으로 식 (3)과 같이 산정하였으며 이때 적층길이는 권선 단부를 제외한 고정자 코어의 적층길이를 기준으로 하였다.

그림 3 고정자 외경 및 적층길이에 따른 극수별 설계 특성; (a) 고정자 외경별 장하비에 따른 전류밀도 분포, (b) 고정자 외경에 따른 최소 적층길이 분포, (c) 고정자 외경 및 적층길이에 따른 부피 분포

Fig. 3 Design Characteristics According to Stator Outer Diameter and Stack Length for Different Pole Numbers; (a) Current density distribution according to the electric-to-magnetic loading ratio for different stator outer diameters, (b) Minimum stack length distribution according to stator outer diameter, (c) Volume distribution according to stator outer diameter and stack length

표 3에 나타낸 바와 같이 6P9S, 8P12S, 10P15S 및 12P18S 모델의 부피는 각각 927.72, 877.44, 846.65 및 858.67 cm³로 도출되었다. 이는 기존 유도전동기 대비 각각 57.8 %, 60.1 %, 61.5 % 및 60.9 % 감소한 값이다. 네 가지 극·슬롯 조합 중 10P15S 모델에서 가장 작은 부피가 도출되었으며 고정자 외경과 적층길이는 각각 140 mm와 55 mm로 나타났다. 그러나 극수 증가에 따른 전기주파수 변화는 인버터의 운전조건에 영향을 미치므로 부피 저감률뿐만 아니라 구동 시스템의 제한조건을 고려한 극수 선정이 요구된다. 본 연구에서는 인버터 적용 가능 범위를 고려하여 10극 이상의 조합을 최종 설계 후보에서 제외하였으며 6P9S 대비 부피 저감률이 높은 8P12S를 상세설계 대상으로 선정하였다. 선정된 모델의 고정자 외경은 140 mm, 적층길이는 57 mm로 기존 유도전동기 대비 60.1 %의 부피 저감률을 보였다. 이후 선정된 8P12S 모델을 대상으로 회전자 영구자석과 고정자의 주요 형상변수에 따른 전자기적 특성을 분석하고 반도체용 진공 펌프용 전동기 특성 상 요구되는 특성을 고려하여 토크리플 및 코깅토크 저감을 위한 상세설계를 수행하였다.

3.3 회전자 영구자석 및 고정자 형상 설계

앞서 선정한 8P12S 모델을 대상으로 출력 및 토크 특성 개선을 위한 회전자 영구자석과 고정자의 주요 형상변수를 검토하였다. 회전자 설계에서는 영구자석의 배치각과 두께를 설계변수로 선정하였으며 고정자 설계에서는 치 두께와 슈 형상에 따른 전자기적 특성을 분석하였다. V형 영구자석을 적용한 IPMSM에서는 자석 배치 및 회전자 형상에 따른 전자기적 성능 고려가 필수적이다^[7]. 회전자 영구자석의 V형 배치각 변화에 따른 토크 및 인덕턴스 특성을 검토하였다. 영구자석의 배치각이 증가하면 자석 사용량과 d축 및 q축 자기회로의 형상이 달라지므로 마그네틱 토크와 릴럭턴스 토크의 분포가 변화한다. 이에 따라 영구자석 배치각별 최대토크와 전류위상각을 분석하고 d축 및 q축 인덕턴스와 돌극비의 변화를 비교하였다. 해석 결과, 영구자석 배치각 증가에 따라 토크가 증가하는 경향을 나타냈으나 일정 각도 이후에는 자석 사용량 대비 토크 증가율이 감소하였다. 또한 배치각에 따른 자기회로 변화로 돌극비의 변곡점이 나타났다. 따라서 자석 사용량 대비 토크 특성과 돌극비를 종합적으로 고려하여 영구자석 배치각을 16°로 선정하였다. 이후 영구자석 두께 변화에 따른 토크 및 인덕턴스 특성을 분석하였다. 영구자석 두께가 증가함에 따라 발생 토크가 증가하였으나 자석 사용량 대비 토크 증가율은 점차 감소하는 경향을 보였다. 특히 3.3 mm 이후에는 q축 인덕턴스 감소 폭이 커져 이에 따른 돌극비 저하가 급격히 나타나 자석 사용량 및 토크 특성을 고려하여 영구자석 두께를 3.3 mm로 선정하였다.

그림 4 영구자석 배치각 및 두께에 따른 전자기적 특성; (a) 영구자석 배치각에 따른 토크 및 돌극비 특성, (b) 영구자석 두께에 따른 토크 및 돌극비 특성

Fig. 4 Electromagnetic Characteristics According to Magnet Angle and Thickness; (a) Torque and saliency ratio characteristics according to permanent magnet arrangement angle, (b) Torque and saliency ratio characteristics according to permanent magnet thickness

다음으로 고정자 치 두께 및 슈 형상에 따른 토크와 토크리플 특성을 검토하였다. 고정자 치 두께가 증가하면 슬롯면적이 감소하여 동일한 전류밀도 조건에서 인가 가능한 전류가 감소하지만 자기포화가 완화되어 토크가 증가할 수 있다. 따라서 두 영향에 따른 토크 변화 특성을 분석하였으며 그 결과를 바탕으로 치 두께를 10.1 mm로 선정하였다. 고정자 슈 형상은 슈 두께 및 중심 위치를 설계변수로 설정하여 토크와 토크리플 특성을 비교하였다.

해석 결과, 슈 두께 2 mm 및 중심 위치 0.5 mm에서 토크와 토크리플을 고려한 설계점을 도출하였다. 이후 코깅토크와 토크리플의 추가 저감을 위해 고정자 슈의 챔퍼 형상을 검토하였다.

3.4 코깅토크 및 토크리플 저감 설계

회전자 영구자석과 고정자 형상 설계를 통해 도출한 모델을 대상으로 코깅토크 및 토크리플 저감 설계를 수행하였다. 고정자 슈의 챔퍼(Chamfer), 회전자 테이퍼링(Tapering) 및 스텝 스큐(Step Skew)를 순차적으로 적용하고 각 형상변수에 따른 무부하 및 부하 특성을 분석하였다.

고정자 치 끝단의 챔퍼 형상은 코깅토크 및 토크리플에 영향을 미치는 주요 설계변수로 보고되었다^[8]. 먼저 고정자 슈에 챔퍼 형상을 적용하여 코깅토크 및 토크리플 변화를 검토하였다. 챔퍼 형상은 슈 중심을 기준으로 각도를 변경하는 방법과 챔퍼의 위치 및 각도를 동시에 조정하는 방법으로 구분하여 분석하였다. 챔퍼 위치와 각도를 동시에 조정한 결과, 위치각 6° 및 챔퍼각 21°의 조합에서 코깅토크와 토크리플을 고려한 설계점을 도출하였다. 해당 해석 조건에서 토크리플은 42.23 %에서 33.87 %로 감소하였으며 코깅토크는 5.13 Nm에서 4.28 Nm로 감소하였다.

회전자 테이퍼링을 이용한 IPMSM의 코깅토크 저감 방법이 제안된 바 있으며^[9], 본 연구에서는 회전자 립 부위의 테이퍼링 형상에 따른 토크리플 및 코깅토크 특성을 분석하였다.회전자 테이퍼링 형상을 적용하면 회전자 립 부근의 누설자속 경로와 자기저항이 변화하므로 토크 및 코깅토크 특성에 영향을 미친다. 회전자 립 두께는 제작 가능성을 고려하여 최소 0.5 mm로 제한하였으며 테이퍼링 변수에 따른 특성을 비교하여 토크리플 26.76 %의 설계점을 도출하였다. 스큐 구조 및 스큐각에 따른 코깅토크와 토크리플 저감 효과는 다양한 PMSM 구조에서 검토되어 왔다^[10]. 마지막으로 회전자에 스텝 스큐를 적용하여 코깅토크와 토크리플의 추가 저감을 검토하였다. 스텝 스큐는 축방향으로 분할된 회전자 사이에 상대적인 회전각을 부여하는 방법으로 각 분할 구간에서 발생하는 코깅토크의 위상 차이를 이용하여 전체 코깅토크를 저감할 수 있다. 본 연구에서는 2단 스텝 스큐를 적용하고 스큐각에 따른 토크 및 토크리플 특성을 분석하였다.

그림 5 고정자 챔퍼 및 회전자 테이퍼링에 따른 토크 특성; (a) 고정자 챔퍼 형상 및 전자기 특성, (b) 회전자 테이퍼링 형상 및 토크리플 특성

Fig. 5 Torque Characteristics According to Stator Chamfer and Rotor Tapering; (a) Stator chamfer geometry and electromagnetic characteristics, (b) Rotor tapering geometry and torque ripple characteristics.

그림 6 스텝 스큐 적용에 따른 코깅토크 및 토크리플 특성

Fig. 6 Cogging Torque and Torque Ripple Characteristics According to Step Skew Angle

스큐각 증가에 따라 코깅토크와 토크리플이 감소하는 경향을 나타냈으나 일부 구간에서는 발생 토크가 감소하여 목표 출력을 만족하지 못하였다. 따라서 토크 제한조건과 코깅토크 및 토크리플 특성을 종합적으로 고려하여 스큐각을 7°로 선정하였다. 고정자 챔퍼 적용에 따라 토크리플은 42.23 %에서 33.87 %로 코깅토크는 5.13 Nm에서 4.28 Nm로 감소하였다. 이후 회전자 립 부위에 테이퍼링을 적용하여 토크리플을 26.76 %까지 추가로 저감하였다. 마지막으로 2단 스텝 스큐를 적용하여 각 분할 구간의 상대적인 회전 위치에 따른 토크 특성을 검토하였으며 최종 설계모델의 코깅토크는 0.41 Nm(p-p), 토크리플은 6.62 %로 나타났다. 이를 통해 각 형상변수 적용에 따른 코깅토크 및 토크리플 저감 효과를 확인하였으며 요구 출력조건을 만족하는 최종 설계모델을 도출하였다.