2.1 태양광 어레이 특성

태양광 어레이와 DC link 사이에서 전력변환 역할을 하는 DC-DC 컨버터에 MPPT 제어방식을 고려하기 전에 태양광 어레이의 특성을 이해해야 한다. 태양광 어레이는 그림 2와 같이 단락전류(I)와 개방전압(V)이 존재하는 비선형적인 I-V 커브 형태 특성이며, 그림 1은 외부 조건인 일사량 변화에 따라 전력 대 전류(P-I)와 전력 대 전압(P-V) 특성 곡선과 그에 따른 MPP의 변화를 나타낸다.

P-I 특성 곡선의 경우 외부 조건 변동에 따라 MPP지점에서의 태양광 전류(I) 변동이 큰 것을 확인할 수 있으며, 반대로 P-V 특성 곡선의 경우 MPP 변화에도 태양광 전압(V) 변동이 적은 것을 확인할 수 있다. 태양광 어레이는 일사량, 온도 등 설치 장소의 환경 요인 변화에 영향을 받게 되므로 그에 대응할 수 있는 제어기법을 사용해야 한다. 하지만 전류제어 방식은 일사량 등 외부 환경 급변 시 MPP지점에서 전류 값이 크게 변동되어 제어 지령치로 사용할 경우 동작점 추종이 어렵게 된다. 따라서 본 논문에서는 비교방식 대상에 포함하지 않았다.

2.2 태양광 어레이 모델링

태양광 어레이의 비선형적 특징에 따라 특성 곡선 위에 임의의 동작점에서 선형화 하여 모델링해야 하며, 본 논문에서는 태양광 어레이의 MPP에서 모델링 하였다⁽⁹⁾.

그림 2는 태양광 어레이의 I-V 특성 곡선을 나타내며, 식(1)로 나타낸다. I는 태양광 출력 전류, I는 포화전류, V는 직렬로 연결된 셀들의 열전압(Thermal Voltage)으로 V=NkT/q이며, 각각 k는 볼츠만 상수, T는 절대온도, q는 전하량을 의미한다. 그리고 R는 등가 직렬저항, R는 등가 션트 저항, a는 Ideality Factor이다.

식(1)을 미분하면 태양광어레이의 비선형 곡선에서 특정한 지점을 식(2)로 나타낼 수 있으며, 이 지점에 접선을 식(3)으로 나타낸다⁽⁷⁾. 식(2)와 식(3)에 본 논문 시뮬레이션과 실험을 위해 설계된 태양광 어레이 파라미터 표 1의 값을 대입하여 MPP에 선형화 된 접선으로 구할 수 있으며 이를 통해 선형 모델을 구현했다.

소신호 해석을 위해 선형모델은 그림 3처럼 테브난 등가회로로 나타내며, 등가전압(V)은 V=V-I/g 등가저항(R)는 R= -1/g로 구할 수 있다.

3.1 태양광 시스템 구조

그림 4는 태양광 시스템 구조를 나타내며 앞 단에 태양광 어레이, 태양광 어레이 출력값을 일정하게 제어하기 위한 DC-DC 컨버터, DC Link, 계통에 연결되는 인버터로 구성되어 있다. 외부 조건 변화에 따라 태양광 어레이는 동작점이 변동되므로 DC-DC 컨버터에 MPPT 제어기법을 적용하며 DC Link는 일정한 출력값을 유지할 수 있다. 일반적으로 벅 컨버터와 부스트 컨버터를 사용하는데 본 논문에서는 부스트 컨버터를 사용하였다.

3.2 태양광 부스트컨버터 모델링

그림 5는 태양광 어레이 등가회로를 적용한 부스트 컨버터 등가회로이며, 전류와 전압 각 기호는 컨버터의 스위칭 주기에 대한 이산시간 평균값을 의미하고 모델링의 정확도를 높이기 위해 커패시터(R)와 인덕터(R)의 ESR을 고려하였다. 실제 부스트 컨버터 출력단에 DC link가 존재하므로 V는 전압원으로 구성하였다.

평균 상태 방정식을 사용하여 소신호 모델에 대한 전달함수 구하였으며, 커패시터에 대한 평균 상태 방정식은 식(4), 인덕터는 식(5) 입력 전압과 인덕터 관계는 식(6)으로 나타냈다.

스위칭 소자와 다이오드는 평균 등가회로 표현되어 식(7)로 나타낼 수 있으며, d는 스위칭의 듀티 사이클이다.

3.3 부스트컨버터 전달함수

전압제어를 위한 부스트 컨버터 전달함수는 소신호 입력 전압($\hat v_{pv}$)과 듀티($\hat d'=-\hat d$)에 대한 관계로 구할 수 있다. 소신호 변수에 대한 정의는 식(8)로 나타냈다.

식(4)에 식(6)과 식(7), 식(8)을 대입하여 라플라스 변환하면 식(9)를 구했다.

식(5)에 식(6)과 식(7), 식(8)을 대입하면 같은 방식으로 식(10)을 구했다.

이렇게 정리된 식(9), 식(10), 식(6)을 이용하여 정리하면 부스트 컨버터 전압제어 전달함수를 식(11)로 나타냈다.

표 2 파라미터를 태양광 어레이와 부스트 컨버터 소신호 모델링을 통해 구해진 전달함수에 적용하여 PSIM을 통해 나온 출력 파형과, 그림 6의 실제 태양광 부스트 컨버터 시뮬레이션 출력 파형을 비교하였다. 동일한 듀티비(Duty Ratio)로 변화시켜 시뮬레이션과 전달함수 출력 파형이 거의 일치하는 것을 그림 7을 통해 확인 하였으며, 전달함수 수학적 모델링의 타당함을 검증하였다.

4.1 듀티제어(Duty Control)

그림 9는 태양광 MPPT 제어기법에서 직접 듀티제어 방식의 제어 구성도를 나타내며, 태양광 어레이에서 입력 받은 전압(V)과 전류(I), 그리고 계산된 전력(P) 값 증감을 비교하여 현재 동작점을 파악하고 설정된 변동 제어스텝 크기만큼 듀티비(Duty Ratio) 지령치로 스위칭 소자를 제어하며 MPP를 추종한다.

태양광 어레이 특성 곡선 위에서 태양광 어레이 출력값을 센싱한 뒤 동작점이 이동해야 할 증감분만큼 듀티비(Duty Ratio)를 제어 플랜트로 바로 전달하여 부스트 컨버터를 제어하게 되며, 식(12)는 부스트 컨버터 듀티비 수식이다. 따라서 즉각적인 반응으로 속응성이 좋고 제어기법 구현이 용이한 반면에 MPP에서 동작점의 섭동 동작으로 발생하는 정상상태 오차만큼 출력 전압과 전류 오버슈트가 지속적으로 발생하게 되어 시스템에 스트레스가 누적되고 효율이 떨어지게 된다.

4.2 PI(비례-적분) 전압제어

직접 듀티제어로 인한 오버슈트 발생과 정상상태 도달 시간 등 태양광 부스트 컨버터의 성능을 높이기 위해 그림 10처럼 비례-적분(PI) 전압제어 사용하여 MPPT 제어기법을 구현하였다. 듀티제어나 비례-적분(PI) 전압제어의 정확한 비교를 위해 제어 지령치를 동일한 듀티비(Duty Ratio)로 출력되어 부스트 컨버터를 제어할 수 있도록 듀티제어의 듀티비는 0.01, PI 전압제어의 전압 지령치는 3.5V로 동일하게 설정하였다. 하지만 동일한 제어 목표치를 추종하나 출력 파형 결과는 다르게 된다. 왜냐하면 비례-적분(PI) 제어기 비례이득(k)과 적분이득(k) 설정을 통해 과도응답을 개선할 수 있기 때문이다. 이는 제어기 사용과 적절한 게인 값 설정으로 출력 전압, 전류의 과도응답을 줄이는 제어가 가능하다는 것을 의미한다.

앞에서 설명한 듀티제어와 달리 MPPT동작에서 전압 지령치가 비례-적분(PI) 제어기에 전달되고 피드백 된 출력 값과 오차를 서로 비교하여 계산된 듀티비(Duty Ratio)가 스위칭 소자에 전달되는 것이다. 이 때 제어기 이득 값에 따라 출력 파형은 임계감쇠 또는 부족, 과도 감쇠의 출력 결과가 나오게 된다.

앞에서 소신호 모델링을 통해 구현된 태양광 어레이와 부스트 컨버터 전달함수, 비례-적분(PI) 제어 전달함수를 통해 제어 이득 값을 선정하고 주파수 영역에서 태양광 부스트 컨버터 시스템의 안정도를 해석하였다. 그림 11은 태양광 부스트 컨버터 비례-적분(PI) 전압제어 구성도이며, 피드백 제어를 통해 전압 지령치와 출력 전압을 비교하여 오차를 보정하게 되며, 제어 플랜트(G)는 앞에서 유도된 전달함수 식(11)과 비례-적분(PI) 제어기 전달함수는 식(13)을 식(14)처럼 곱하여 Loop Gain을 확인할 수 있다. 이 때 비례-적분(PI) 제어기를 통해 태양광 부스트 컨버터 출력 파형이 임계 감쇠(Critically Damped)되는 게인 값을 각각 비례이득(k)은 0.0001, 적분이득(k)은 0.02로 설정하였다. 설정된 게인 값을 적용하여 Loop Gain을 주파수 영역에서 확인하면 그림 12와 같이 0[dB]를 교차하는 차단주파수(cut-off frequency)에서 위상 마진은 91.4°로 안정함을 확인하였다.

5.1 PI(비례-적분) 전압제어

태양광 부스트 컨버터를 이용한 MPPT 제어기법에서 앞 절의 해석한 결과를 적용한 성능을 시뮬레이션과 실험을 통해 확인하였다. 각각 변화 스텝 크기를 동일하게 설정하였으며 그림 13의 (a)는 듀티제어 방식의 전압(Vpv)과 전류(Ipv)출력이고 (b)는 제어 순간을 확대한 시뮬레이션 파형이다. 확대한 파형을 통해 전압 오버슈트는 약 1.4[V], 전류 오버슈트 약 0.05[A] 발생하는 것을 확인하였다.

그림 14의 시뮬레이션 파형의 (a)는 비례-적분(PI) 전압제어를 사용한 태양광 부스트 컨버터 출력값을 나타내며, 확대한 (b)를 통해 출력 파형이 임계 감쇠 되는 것을 알 수 있다. 실제 초기 동작부터 30초까지 전체 MPPT 추종 동작은 거의 일치하지만 비례-적분(PI) 전압제어를 통해 안정적으로 제어되는 것을 확인하였다.

5.2 실험

시뮬레이션을 통해 검증한 결과를 확인하기 위해 실험을 수행하였으며, 그림 15는 실험세트를 나타낸다. 태양광 어레이는 PV 시뮬레이터를 사용하였으며 부스트 컨버터와 전자부하로 구성되었다. 태양광 MPPT 동작 파형을 정확히 확인하기 위해 태양광 출력 전압은 200V offset 하였고, 출력 전류는 7A offset 하였다. 태양광 어레이 출력 전압값(V)은 개방전압(V)에서 설정된 스텝 크기로 감소, 출력 전류값(I)은 단락전류(I)에서 점차 증가하게 되며 MPP에 도달한 후 그 주변을 섭동하는 태양광 어레이 고유의 출력 형태가 발생한다.

그림 16의 듀티제어와 그림 17의 비례-적분(PI) 전압제어 출력 파형을 통해 이를 확인할 수 있으며, 두 실험 파형을 비교해보면 20초 동안 제어주기가 거의 동일함을 알 수 있다.

하지만 확대한 실험파형으로 결과가 다른 것을 확인했으며, 각 제어방식의 정확한 비교를 위해 동작점이 최대전력점을 기준으로 좌측에서 우측으로, 우측에서 좌측으로 이동하는 두 가지 경우에서 결과를 나타냈다. 그림 18은 듀티제어 출력파형을 확대한 실험 결과로 MPPT 동작에 따라 동작점이 최대전력점을 기준으로 좌측에서 우측으로 이동하며 약 2.0[V]의 오버슈트가 발생하며, 그림 19동작점이 우측에서 좌측으로 이동할 경우에는 약 1[V]의 언더슈트가 발생한다. 하지만 비례-적분(PI) 전압제어 출력 파형을 확대한 실험 결과로 동작점이 좌측에서 우측으로 이동하는 그림 20과 동작점이 우측에서 좌측으로 이동하는 그림 21에서 과도응답 발생 없이 동작하는 것을 확인하였다. 따라서 시뮬레이션과 실험을 통해 본 논문에서 제안한 제어 방식이 MPPT 성능 저하 없이 정상상태 오차가 개선됨을 검증하였다.