이열경
(Yeol-Kyeong Lee)
1iD
임준혁
(Jun-Hyuk Im)
1iD
허진
(Jin Hur)
†iD
-
(Dept. of Electrical and Electronic Engineering, Incheon national University, Korea.)
Copyright © The Korean Institute of Electrical Engineers(KIEE)
Key words
Bearing current, Bearing fault, Shaft voltage, Permanent magnet synchronous motor
1. 서 론
현대의 펄스 폭 변조(PWM) 인버터로 제어되는 매입형 영구 자석 동기 모터(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor,
IPMSM)는 높은 효율, 높은 출력 밀도 그리고 넓은 운전범위를 가능하게 한다. 이에 따라 산업용 및 가정용뿐만 아니라 하이브리드 자동차나 전기자동차
등 여러 분야에서 다양한 사양의 IPMSM이 널리 사용되고 있다. 더욱이 이러한 IPMSM과 같은 영구 자석 모터가 기존의 보조 동력원의 역할에서
주 동력원으로 역할을 넓혀가면서 그 중요성은 더욱 커져가고 있다.
그러나, 이와 같은 주 동력원의 역할에서 IPMSM의 고장은 사용자의 유무형의 자산 및 에너지 손실을 넘어 안전 문제까지 일으킬 수 있다. 따라서,
모터를 적용한 전동 시스템의 신뢰성 확보에 대한 요구가 증가하고 있으며, 전동모터의 고장 분석, 대응 및 신뢰성 분석에 관한 연구의 중요성이 증대되고
있다.
모터는 다양한 부품들로 구성되어 있을 뿐만 아니라 구동 원리에 따라서도 구성부품의 고장빈도가 다르기 때문에 각각의 원인에 대한 분석과 이를 기반으로
한 대응도 다양하게 연구되고 있다. 특히 최근에 사용이 크게 증가되고 있는 IPMSM의 경우에 영구 자석을 사용함에 따른 불가역 감자 고장 및 고정자
권선 고장에 따른 역기전력에 의한 순환전류 등에 대한 연구가 활발하게 진행되고 있다. 그러나 실제 전동모터의 고장 중 가장 많은 비중을 차지하는 고장은
베어링 고장이다(1-3). 베어링은 모터의 축의 위치를 기계적으로 지탱하며, 원활한 회전을 돕는다. 하지만, 베어링은 기계적, 화학적, 전기적으로 많은 스트레스에 노출된다.
일반적인 깊은 홈 베어링의 주요 구성요소는 볼, 외륜, 내륜으로 구성되며, 이를 구름 요소(rolling elements)라 부른다. 또한, 각 구성요소가
기계적으로 맞물려 있어서 마찰을 최소화하기 위한 윤활유가 도포된다. 베어링이 스트레스에 노출되어 구름 요소에 기계적인 손상, 변형이 발생하거나, 윤활유가
화학적으로 열화되는 현상 등은 대부분 베어링의 마찰 증가에 따른 고장 및 모터의 편심과 같은 결함으로 이어진다(4).
베어링의 고장 시 모터의 효율 감소, 진동 및 소음 증가, 과열과 같은 현상이 발생한다. 따라서 모터 효율 저하를 방지하고 신뢰성을 높이기 위해 베어링
고장에 관한 연구는 매우 중요하다.
특히, PWM 인버터로 구동되는 IPMSM은 구동 제어 시에 발생하는 공통 모드 전압(Common Mode Voltage, CMV)에 의해 모터의
축에 걸리는 축 전압(Shaft voltage)과 그에 따른 베어링 전류를 유발하는데, 이는 온도 상승 및 구름 요소 표면의 전식, 윤활유의 화학적
변성의 원인이 되기 때문에 베어링 고장에 중요한 요인으로 주목받고 있다(5-7). 따라서 모터 시스템에서 베어링의 신뢰도를 높이기 위해서는 CMV와 축 전압에 대한 연구가 필요하다
이상적인 3상 전원에서는 CMV가 발생하지 않지만 실제로 PWM 인버터로 제어되는 모터는 CMV가 발생한다. 이때 발생한 CMV는 모터의 기생 캐패시턴스
성분과 상호 작용하여 축 전압 및 베어링 전류를 유도한다(8-9).
축 전압은 모터 구조에 따른 기생 커패시턴스, PWM 유형, 스위칭 주파수, 부하, DC 링크 전압, 반송파 주파수의 위상 등 많은 파라미터의 영향을
받는다. 이러한 변수들은 모터의 운전 상태에 의해, 혹은 설계 단계에서 정의된다. 따라서, 베어링 수명 보존을 위해 이러한 변수들이 축 전압에 미치는
영향을 파악하고 축 전압을 최소화할 필요가 있다.
본 논문에서는 MATLAB/SIMULINK를 이용한 모터와 인버터의 등가 모델을 구성하여 DC 링크 전압 크기, 스위칭 주파수, 반송파 위상 변이(Carrier
wave phase shift, CPS)에 의한 축 전압의 변화를 비교 분석하고, 실험을 통하여 검증하고자 한다.
이를 바탕으로 등가회로를 구성하는 각 파라미터가 CMV와 축 전압에 미치는 영향을 파악하고, 축 전압 저감을 위한 방안에 대해서 제안하고자 한다.
2. 기생 캐패시턴스를 고려한 축 전압 등가 모델
모터의 파라미터들이 축 전압에 미치는 영향을 분석하기 위하여 그림 1과 같은 모터 구동 시스템에 대해서 축 전압과 베어링 전류의 해석을 위한 모델을 구성하였다. PWM 제어를 하는 인버터에 의해 생성된 CMV가 모터의
권선, 고정자 구조, 회전자 구조 및 베어링에 의한 기생 캐패시턴스로 구성된 회로에 인가되어 축 전압과 베어링 전류를 생성하게 된다. 그림 2는 저자에 의해서 개발된 기생 캐패시턴스를 고려한 축 전압 등가회로이다(10).
회로를 구성하는 기생 캐패시턴스는 고정자 철심 및 고정자 권선, 회전자 및 공극 등에 의해서 발생하게 된다. 즉 두 도체가 얇은 절연체 등을 사이에
두고 일정 크기의 면적으로 대면할 경우, 기생 커패시턴스가 발생한다.
그림 2에의 La1 과 La2는 동일한 위상 권선이며, 다른 상 또한 동일하다. 권선의 기생 커패시턴스는 권선의 중심에 영향을 받는다고 가정하여 모델링 되었다.
각각의 기생 커패시턴스는 다음과 같다.
그림. 1. 모터 구동 시스템의 축 전압 및 베어링 전류
Fig. 1. Schema of the shaft voltage and bearing current in motor system
표 1. 모터의 기생 캐패시턴스의 정의
Table 1. Definition of motor parasitic capacitance
|
변수
|
정의
|
|
$C_{ws}$
|
권선과 고정자 사이 기생 캐패시턴스
|
|
$C_{wr}$
|
권선과 회전자 사이 기생 캐패시턴스
|
|
$C_{sr}$
|
고정자와 회전사 사이 기생 캐패시턴스
|
|
$C_{b}$
|
베어링 기생 캐패시턴스
|
표 2. 모터 형상 파라미터 정의 및 치수
Table 2. Name of parameters and the motor structure dimensions
|
변수
|
정의
|
값
|
단위
|
|
$R_{s}$
|
Inner radius of the stator
|
28
|
mm
|
|
$R_{r}$
|
Outer radius of the rotor
|
27
|
mm
|
|
$R_{w}$
|
Distance of the winding from rotor axis
|
29
|
mm
|
|
$W_{d}$
|
Width of the slot opening
|
3
|
mm
|
|
$W_{l}$
|
Width of the coil from coil side
|
4.42
|
mm
|
|
$W_{h}$
|
Height of the coil that lay on coil side
|
13
|
mm
|
|
$W_{i n}$
|
Insulation thickness
|
1.5
|
mm
|
|
$W_{t}$
|
Width of the stator teeth
|
9.7
|
mm
|
|
$L_{stk}$
|
Stack length
|
40
|
mm
|
|
$L_{e}$
|
Length between the rotor and end winding
|
5
|
mm
|
|
$L_{b}$
|
Effective stack length of bearing ball
|
2.967
|
mm
|
|
$r_{b}$
|
Radius of the ball of bearing
|
2.975
|
mm
|
|
$r_{c}$
|
Radius of clearance with ball
|
9.985
|
mm
|
|
$N_{b}$
|
No. of balls in the bearing (6202)
|
8
|
|
|
$\epsilon_{"\in "}$
|
R. permittivity of the insulation
|
3.5
|
|
|
$ε_{lb}$
|
R. permittivity of lubricant
|
2.15
|
|
|
P
|
poles
|
6
|
|
|
S
|
No. of slots or coil sides
|
9
|
|
그림. 2. 기생 캐패시턴스를 고려한 축 전압 등가회로
Fig. 2. Equivalent model of a motor considering parasitic capacitance
표 1은 PMSM에 대한 기생 캐패시턴스에 대한 정의이며, 표 2는 본 논문에서 사용한 모터의 파라미터들의 값이다.
또한, PWM 기반 인버터의 DC링크 전압, 스위칭 주파수 및 반송파 위상에 따른 CMV와 축 전압의 특성을 분석하기 위하여, 구성된 등가회로의 입력
SPWM을 모델링 하였다.
이를 바탕으로 최근의 전기자동차용 구동 모터 시스템 등에서 모터 구동의 효율 및 성능향상을 위해, 높아지고 있는 DC 링크 전압과 빨라지는 스위칭
특성에 따른 축 전압 특성을 분석하고자 한다.
3. 모터 구동 인버터 파라미터에 따른 시뮬레이션 결과
최근 배터리와 전력 반도체의 발달로 전기자동차와 같은 모터 구동 시스템의 DC 링크 전압은 점차 높아지고 있으며, 스위칭 소자도 높은 스위칭이 가능한
SiC, GaN과 같은 WBG (Wideband Gap) 전력 소자의 적용이 급격하게 증가되고 있다. 이에 본 연구에서는 인버터의 파라미터로 DC
링크 전압, 스위칭 주파수, 반송파 위상 변이에 따른 모터에 미치는 영향을 고찰하기 위하여 시뮬레이션을 수행하였다. 수행된 시뮬레이션에서는 동일 모터에
대해 인버터 파라미터를 변화시켜가며 CMV와 축 전압에 미치는 영향을 분석한다.
3.1 DC 링크 전압
DC 링크 전압은 CMV의 peak-to-peak와 관련이 있다. 즉, CMV의 peak-to-peak 값은 DC 링크 전압의 크기와 같으며, 축
전압 및 베어링 전류의 주요 공급원이다. CMV가 증가하면 축 전압 및 베어링 전류가 증가하여 베어링 고장을 가속하게 된다. 따라서 DC 링크 전압
변화에 따른 CMV와 축 전압을 비교할 필요가 있다.
그림. 3. DC-Link 전압에 따른 공통 모드 전압과 축전압의 변화
Fig. 3. CMV and Shaft voltage according to DC Link voltage
그림 3은 DC 링크 전압의 크기에 따른 CMV 파형 및 축 전압을 나타낸다. DC 링크 전압의 크기를 60V에서 300V까지 변화시킬 때 CMV가 DC
링크 전압의 크기와 같다는 것을 확인할 수 있다. 여기서 DC 링크 전압의 크기가 60V일 때, 축 전압의 peak-to-peak는 5.4V였으며
약 11배 차이를 가지며, DC 링크 전압의 크기가 300V일 때, 축 전압의 peak-to-peak는 28.7V로 약 10.5배 차이를 가짐을 확인하였다.
CMV와 축 전압은 DC 링크 전압의 크기에 비례하며, CMV와 축 전압의 RMS값은 60V일 때, 각각 17.95V와 1.72V로 DC 링크 전압의
0.3배, 0.03배이지만, DC 링크 전압이 300V일 때, 120.5V, 11.3V로 0.4배, 0.04배를 나타내고 있다. DC링크 전압의 증가로
인버터 출력 펄스 파형의 크기가 비례하여 증가함을 확인하였다.
표 3. DC-Link 전압에 따른 CMV, 축 전압 크기
Table 3. Amplitudes of CMV and Shaft voltage according to DC-Link voltage
|
|
CMV [V]
|
Shaft voltage [V]
|
|
RMS
|
PK2PK
|
RMS
|
PK2PK
|
|
60
|
17.95
|
60
|
1.72
|
5.4
|
|
120
|
43.42
|
120
|
4.15
|
10.8
|
|
180
|
68.42
|
180
|
6.54
|
16.2
|
|
240
|
93.3
|
240
|
8.92
|
21.4
|
|
300
|
120.5
|
300
|
11.3
|
28.7
|
표 4. 스위칭 주파수에 따른 CMV, 축 전압 크기
Table 4. Amplitudes of CMV and Shaft voltage according to Switching frequency
|
|
CMV [V]
|
Shaft voltage [V]
|
|
RMS
|
PK2PK
|
RMS
|
PK2PK
|
|
6k
|
17.94
|
60
|
1.71
|
5.4
|
|
8k
|
17.95
|
60
|
1.72
|
5.4
|
|
10k
|
17.96
|
60
|
1.73
|
5.4
|
|
12k
|
17.97
|
60
|
1.74
|
5.4
|
|
14k
|
17.98
|
60
|
1.75
|
5.4
|
3.2 스위칭 주파수
GaN, SiC와 같은 WBG 전력 소자의 적용에 따라 모터의 효율적인 고속·고출력 운전이 가능해졌으나, 높은 스위칭 주파수가 캐패시턴스에 작용하면
임피던스가 상대적으로 작아져 베어링 전류의 증가로 이어져 베어링의 전기 부식을 가속할 수 있다. 따라서 스위치의 스위칭 주파수가 베어링에 미치는 영향을
비교 분석하였다.
그림 4는 스위칭 주파수 변화에 따른 CMV, 축 전압을 나타내었다. 스위칭 주파수가 커져감에 따라 CMV와 축 전압은 모두 동일한 peak-to-peak인
60V와 5.4V를 가졌다. CMV와 축 전압의 RMS 또한 17.96V와 17.3V로 차이가 없는 것을 알 수 있다. 시뮬레이션 결과로부터 스위칭
주파수의 증가에도 CMV와 축 전압의 크기는 변화가 없는 것을 알 수 있다.
3.3 반송파 위상
반송파의 위상을 변이하여 CMV를 줄이고자 하는 연구가 신재생에너지의 계통연계형 전력변환 장치 등에서 많이 연구되고 있다(11-15). 반송파의 위상 변이를 통해 인버터의 각 상의 출력 펄스의 위상을 변이하여, 각 상의 상전압 파형의 합이 상쇄되도록 함으로써 영상분 전압인 CMV를
최소화하고 있다. 그러나 대부분의 기존 연구들은 반송파의 위상을 실시간으로 제어하며 변이하여, 연산이 복잡하다. 본 논문에서는 그림 5와 같이 각 상의 반송파의 위상 각을 달리하는 방법을 제안하고 CMV와 축 전압을 비교하였다.
그림. 4. 스위칭 주파수에 따른 공통 모드 전압과 축 전압
Fig. 4. CMV and Shaft voltage according to Switching frequency
그림. 5. 반송파 위상 변이
Fig. 5. Carrier wave phase shift
그림 6은 그림 5에서와 같이 반송파의 위상을 변화시켜 가며 CMV, 축 전압의 비교를 수행하였다. 반송파 위상 변이를 하기 전에는 CMV와 축 전압의 peak-to-peak값은
60V와 5.4V이며, 반송파 위상을 변이하였을 때 CMV와 축 전압의 peak-to-peak는 20.2V와 40.5V를 가지게 되며, 이는 1.5배에서
3배만큼 저감이 되는 결과를 나타내었다. CMV와 축 전압의 RMS 값 또한 변이하였을 때, 1.31V로 가장 작았다. 반송파 위상 변이로 인한
CMV와 축 전압의 크기는 반송파의 위상이 90일 때 제일 작았다.
표 5. 반송파 위상 변이에 따른 CMV, 축 전압 크기
Table 5. Amplitudes of CMV and Shaft voltage according to CPS
|
|
CMV [V]
|
Shaft voltage [V]
|
|
RMS
|
PK2PK
|
RMS
|
PK2PK
|
|
0$^{\circ}$
|
17.94
|
60
|
1.72
|
5.4
|
|
30$^{\circ}$
|
17.2
|
40.5, 60
|
1.65
|
3.6, 5.4
|
|
60$^{\circ}$
|
14.5
|
40.5, 60
|
1.62
|
3.6, 5.4
|
|
90$^{\circ}$
|
10.6
|
20.2, 40.5
|
1.31
|
1.8, 3.6
|
|
120$^{\circ}$
|
12.9
|
20.2, 40.5
|
1.52
|
1.8, 3.6
|
그림. 6. 반송파 위상 변이에 따른 공통 모드 전압과 축 전압
Fig. 6. CMV and Shaft voltage waveform according to CPS
4. 실험 및 분석
개발된 기생 캐패시턴스를 고려한 축 전압 등가회로를 통한 시뮬레이션 결과를 검증하기 위하여 실험을 수행하였다. 그림 7은 구성된 실험 세트이다. DC 링크는 60~300[V] 까지 가변이 가능하며, 시험용 모터의 사양은 표 2와 같다. 정격속도 3,500[rpm]에서 정격 토크 1.1[Nm]를 가지며, 인버터의 MCU는 TI사의 TMS32F28069 DSP를 사용했다.
PWM은 SPWM 방식이며, 반송파는 epwm을 사용하여 위상각을 변화시켰다. 모터의 외함과 인버터를 접지하였으며, CMV의 측정을 위해 접지와 모터의
중성점 사이의 전압을 측정한다. 또한, 축 전압을 측정하기 위해서 슬립링에 링크된 축과 접지 사이 전압을 측정하였다.
그림 8은 비교분석을 위해 수행된 DC링크 전압60[V]에서, 6[kHz]의 스위칭 주파수를 가질 때, 기준 모델에서의 CMV 및 축 전압 파형이다. 그림 9는 DC 링크 전압 300[V]에서의 실험 파형이며, 실험 결과로부터 기본모델인 60[V]에 비해 값이 모두 5배 커진 것을 알 수 있다. 시뮬레이션
결과 60[V]에서 5.4[V]의 축전압이 실험에서 5.63[V]로 거의 일치하고 있음을 확인함으로서 개발된 등가회로의 타당성을 검증하였다.
아울러 시뮬레이션 결과와 실험 결과의 비료를 통하여 DC 링크 전압 크기의 증가로 인한 전압 펄스의 증가가 CMV 및 축 전압의 증가로 반영되었음을
확인하였다.
그림 10은 스위칭 주파수를 14[kHz] 설정 시 CMV와 축 전압에 대한 실험 결과이다. 그림 8의 기본 모델과 비교 시 CMV의 peak-to-peak는 둘 다 약 60V이며, 축 전압의 peak-to-peak는 기본 모델에서 5.63V, 14kHz
모델에서 5.63V로, 스위칭 주파수에 의한 CMV와 축 전압의 크기는 큰 차이가 없는 것을 알 수 있다.
그러나, 축 전압 파형의 주파수는 스위칭 주파수에 따라 증가하였다. 이는 실제 모터 베어링에 축 전압이 가해질 경우, 높아진 축 전압 주파수에 의해
더 많은 베어링 전류가 흐를 수 있음을 의미한다.
그림 11과 그림 12는 각각 반송파의 위상 차이를 90와 120로 설정하였을 때, 축 전압과 CMV의 결과이다. 90, 120위상 변이를 진행하였을 때, CMV의 peak-to-peak는
시뮬레이션과 마찬가지고 20V와 40V 차이를 가지는 것을 알 수 있다. 그에 따른 축 전압의 peak-to-peak는 2.34V, 2.45V와 4V,
4.1V인 것을 알 수 있었다. 또한 축 전압의 RMS는 90일 때 1.38[V]였며, 120일 때 1.59[V]로서 시뮬레이션 결과와 잘 일치하고
있음을 확인하였으며, 마찬가지로 90에서 RMS와 Peak-to-peak가 가장 작은 값을 가지는 것을 확인하였다.
그림. 7. 구성된 실험 세트
Fig. 7. Experiment setup
그림. 8. 기본 모델 실험 결과
Fig. 8. Experimental results of normal model
그림. 9. DC 링크 전압 300V 실험 결과
Fig. 9. Experimental results of 300VDC
그림. 10. 스위칭 주파수 14kHz 실험 결과
Fig. 10. Experimental Results of Switching frequency 14kHz
그림. 11. 반송파 위상 90도 변이 실험 결과
Fig. 11. Experimental Results of Carrier wave phase shift 90deg
그림. 12. 반송파 위상 120도 변이 실험 결과
Fig. 12. Experimental Result of Carrier wave phase shift 120deg
5. 결 론
최근 다양한 분야에서 전기구동 및 자동화 시스템의 보급으로 다양한 사양의 모터 및 구동 인버터가 요구되고 있으며, 주 동력원으로서 사용 모터 및 인버터의
신뢰성 문제가 크게 부각되고 있다.
이러한 모터는 다양한 스트레스에 노출되며 고장이 발생할 수 있다. 특히, CMV 및 축 전압에 의해 발생되는 베어링 전류는 베어링 고장의 주요 원인으로
꼽힌다.
따라서 본 논문은 PWM 제어기법을 사용하는 3상 영구 자석 동기 모터에서 베어링 고장의 가장 큰 원인 중 하나인 축 전압에 DC 링크 전압, 스위칭
주파수, 반송파 위상 변이가 미치는 영향을 비교 분석했다.
저자에 의해서 제안된 기생 캐패시턴스를 고려한 축 전압 등가회로를 이용한 비교 분석은 MATLAB / SIMULINK를 이용한 시뮬레이션을 통하여
진행했으며, 실험을 통하여 검증하였다.
시뮬레이션과 실험 결과를 통하여 CMV, DC 링크 전압과 비례해서 증가하는 축 전압의 저감 측면에서는 낮은 DC 링크 전압이 선호되지만, 현대의
모터 시스템의 성능 측면에서 높은 DC 링크 전압은 효율 및 운전 속도 범위 측면에서 더 유리하기 때문에, 대부분의 응용 분야에서 DC 링크 전압을
낮추기는 어렵다.
스위칭 주파수의 경우 주파수의 증가 자체는 CMV 및 축 전압의 크기에 큰 영향을 미치지 않는다. 그러나 축 전압 주파수의 증가는 베어링에 흐르는
전류의 크기를 증가시키기 때문에 모터의 수명에 악영향을 미칠 우려가 있다. 따라서, DC 링크 전압 크기와 마찬가지로, 스위칭 주파수 감소를 통한
베어링 수명 증가를 우선시하기 어렵다.
본 논문에서 제안한 반송파 위상 변이의 경우, 펄스 위상 변화를 통해 CMV의 상쇄 효과가 있음을 확인하였다. 특히, 각 상 위상을 90도씩 변화한
모델에서 가장 낮은 CMV와 축 전압이 출력되었다. 따라서, 반송파 위상 변이 기법이 모터의 성능에 영향을 미치지 않는다면, 축 전압 저감 기법으로
유용할 수 있음을 확인하였다.
Acknowledgements
This work was supported by Industrial Strategic Technology Development Program of
Korea Evaluation Institute of Industrial Technology (KEIT) (No. 20010132, 20011437).
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저자소개
He received the B.S. degree in electrical engineering from Incheon National University,
Incheon, South Korea, in 2020, where he is currently working toward the M.S. degree.
His research interests include motor design, motor control, and fault diagnosis of
motors.
He received the B.S. and M.S. degrees in electrical engineering in 2017 and 2019,
res- pectively, from the Incheon National University, Incheon, Korea, where he has
been working toward the Ph.D. degree in electrical engi- neering since 2019.
His research interests include motor design, motor control, and fault diagnosis of
motors.
He received the Ph.D. degree in electrical engineering from Hanyang University, Seoul,
South Korea, in 1999.
From 1999 to 2000, he was with the Department of Electric Engineering, Texas A&M University,
College Station, TX, USA, as a Postdoctoral Research Associate.
From 2000 to 2001, he was a Research Professor of Electrical Engi- neering for BK21
projects at Hanyang Univer- sity.
From 2002 to 2007, he was a Director of Intelligent Mechatronics Research Center,
Korea Electronics Technology Institute (KETI), Puchon, Korea, where he worked on the
development of special electric machines and systems.
From 2008 to August, 2015, he was an Asso- ciate Professor with the School of Electric
Engineering, at the University of Ulsan, Ulsan, South Korea.
Since August, 2015, he has been a Professor with the Department of Electrical Engineering,
at the Incheon National Univer- sity, Incheon, South Korea.
He has authored and coauthored over 140 publications on elec- tric machine design,
analysis and control, and power electronics.
He has one pending US patent and 20 pending Korean patents. His current research
interests include high- performance electrical machines, modeling, drives, new concept
actuators for special pur- poses, and numerical analysis of electromag- netic fields.
Dr. Hur is an IEEE Fellow and is also Associate Editor for IEEE TRANSACTION ON POWER
ELECTRONICS.