2.1 LOLE

수요 기대 손실(LOLE: Loss of Load Expectation)은 특정 기간 내 하루 최대 수요가 가용 발전 용량을 초과하여 전력공급에 지장이 일어날 예상 일수 혹은 시간을 나타내는 지수이다. LOLE는 계통의 신뢰도를 측정할 때 사용하며, 현재까지 전력계통의 유연성을 평가하기 위해 가장 많이 사용하는 지수이다. LOLE는 계통의 예비력, 발전원의 고장 확률, 수요 변화에 대한 출력의 확률론적 분석으로 공급에너지 부족을 표현한다. 즉, LOLE의 장점은 특별한 전력계통 실험 없이 전력계통의 신뢰도를 계산할 수 있다는 점이다 ⁽¹²⁾.

LOLE는 3가지 단점이 있다. 첫째, LOLE는 수요의 변동을 거시적 해석을 통해 표현하였는데 이로 인해 짧은 시간 내에서 순수요 변동량에 대해 논할 수 없다. 둘째, LOLE는 발전원들의 출력 변동을 확률적으로 나타내지 못한다. 이는 기존 화력 발전기를 제어 가능한 동력장치로 가정했기에 발전기들의 고장 확률만 고려되기 때문이다. 셋째, LOLE는 신재생에너지가 합세하는 미래의 계통에서는 사용하기 힘든 지수이다. 신재생에너지의 높은 참여비율에 의해 계통은 짧은 시간 내 높은 변동성을 보인다. 하지만 앞서 언급한 것과 같이 LOLE는 짧은 시간 동안 수요의 변동에 대해 고려할 수 없기에 신재생에너지의 참가율이 높은 미래 전력계통의 평가에 적합하지 않다.

2.2 ELCC

신뢰 용량(ELCC: Effectice Load Carrying Capability)은 LOLE와 기준 발전기를 통해 전력계통 내 발전기가 전력계통에 얼마나 영향을 주는지 정량적으로 평가한다 ⁽¹³⁾. ELCC의 장점은 LOLE와 마찬가지로 특별한 전력계통 실험 없이 LOLE 계산으로 간단히 구해진다는 점이다. ELCC의 다른 장점은 계산에 사용되는 기준 발전기의 사양을 조정하여 각 전력계통 구성에 맞는 ELCC를 산출할 수 있다는 점이다. 하지만 ELCC는 LOLE에서 파생된 지수이기 때문에 LOLE의 단점을 내포하고 있다. ELCC 계산에는 발전기 고장 확률, 가용용량을 사용하며 현 전력계통에서 중요한 증감발률, 변동성은 사용하지 않는다. 즉, ELCC는 갑작스러운 변동성이 높은 신재생에너지의 참가 비율이 높은 전력계통에서는 전력 사용 예측에 한계를 가진다.

2.3 COPT

사고확률분포표(COPT: Capacity Outage Probability Table)는 발전기 고장 확률을 바탕으로 미래 전력계통의 운전 가능한 용량을 확률적으로 나타낸 표이다 ⁽¹⁴⁾. COPT의 장점은 발전기 운전 상태에 따라 운전 가능한 용량을 빠르게 파악할 수 있다는 점이다. COPT는 비교적 단순한 계산으로 이루어져 있어서 복잡하게 구성되어 있지 않고, 빠른 계산이 가능하다. 하지만 COPT는 신재생에너지처럼 발전량을 제어할 수 없는 발전원은 적용할 수 없다는 단점이 있다.

2.4 PSHI

전력계통 건전성 지수(PSHI: Power System Health Index)는 전 세계적으로 사용하고 있는 상태 공간 모형을 근거로 한 Wellbeing Analysis 모형을 기반으로 전력계통을 분석한다 ⁽¹⁵⁾.

PSHI는 예비력뿐만 아니라, 계통 운용상 물리적 현상을 각각 지수화(HI: Health Index)하여 이를 하나의 상태 공간 영역에 투사한다. 이때 상태 공간 영역은 Health 80~100점, Marginal 65~80점, Risk 0~65점으로 설정하여 계통을 평가한다.

PSHI는 계통 운영에 필요한 물리적 요소(SPS, 과부하, 예비력, 과전압, 송전선로 제약 등)를 전반적으로 평가하여 이를 직관적으로 표현한다 ⁽¹⁶⁾. 또한, 계통 운영에 필요한 평가 항목을 손쉽게 기존 PSHI에 추가할 수 있다. PSHI의 단점은 상태 공간 영역을 나누는 적절한 기준을 실험적으로 구해야 한다는 점이다. 이는 기준값이 계통 운영 목적과 계통 구성에 따라 달라지므로 보편화할 수 없다는 것에서 기인한다. 신재생에너지 참가 비율 증가에 따라 증가하는 수요의 변동성은 특정 기준으로 평가할 수 있는 항목이 아니므로 미래 전력계통 평가에 적합하지 않다.

2.5 SRI

심각지수(SRI: Severity Risk Index)는 북미 전력 신뢰도 기구(NERC: North American Electricity Reliability Corporation)에서 전력계통을 평가하기 위해 사용하는 지수이다 ⁽¹⁷⁾. SRI는 하루마다 송전, 발전, 수요 손실에 정해진 비율을 곱해 그 합을 지수 값으로 가지며, 1년 단위로 평가한다. SRI의 장점은 전력계통에 사건이 발생하였을 때, 그 사건이 전력계통에 얼마나 영향을 주는지 정량적으로 판단한다는 점이다. 따라서 미래 비슷한 사건이 발생할 경우, 전력계통의 예상되는 피해를 미리 파악할 수 있다. SRI의 단점은 앞선 지수와 마찬가지로 신재생에너지가 합세하는 미래의 전력계통에서는 사용하기 어렵다. 신재생에너지에 의해 미래 전력계통은 변동성이 높으므로, 계통의 손실만을 분석하는 SRI는 한계점을 갖는다.

3.1 순수요

순수요(NL: NetLoad) [MW]는 수요에서 신재생에너지 발전량을 뺀 나머지 부분을 말한다. 관측 간격 시점 $i$에서 주어진 계통 전체 수요 $L_{i}$과 전체 신재생에너지 발전량 $R_{i}$에 대해서 순수요 $NL_{i}$는 식(1)에 정의된다. 본 논문에서는 관측 간격이 5분이고, 1년 동안 관측했기 때문에 $N$은 105, 120이 된다.

3.2 앞섬시간

앞섬시간(HZ: HoriZon time)은 순수요가 변화하는 시간과 발전기 증감발량을 관측하는 시간 간격을 말한다. 본 연구에서 앞섬시간은 최소 5분 최대 720분(12시간)까지 5분 간격으로 관찰한다. 720분까지 관찰한 이유는 수요의 경우 인간의 움직임에 기반을 둔 데이터인데, 인간이 대략 12시간을 주기로 움직이기에, 수요도 12시간 주기를 가지고 있기 때문이다. [그림 1]은 본 연구에서 사용한 앞섬시간의 개념을 간략히 보여준다.

3.3 순수요 변동력

순수요 변동력(NLR: NetLoad Ramp) [MW]은 순수요가 앞섬시간 동안 얼마만큼 변하는가를 나타낸다. 순수요 변동력은 순수요가 증가하는 방향인 상방 순수요 변동력과 순수요가 감소하는 방향인 하방 순수요 변동력으로 나누어진다.

본 연구에서 순수요 변동력은 최대 차이 계산법을 통해 구한다. 최대 차이 계산법은 앞섬시간 동안 순수요의 최대 변화량을 순수요 변동력으로 삼는다. [그림 2]는 최대 차이 계산법을 통해 순수요 변동력을 구하는 방법을 보여준다. [그림 2]를 보면 $t_{1}$에서 앞섬시간 5분 동안 관측된 최대 순수요는 160MW, 최소 순수요는 100MW이므로, $t_{1}$에서 관측된 상방 순수요 변동력은 60MW, 하방 순수요 변동력은 0MW가 된다. 최대 차이 계산법의 장점은 앞섬시간 동안 순수요의 최대 변화량을 순수요 변동력으로 사용했기 때문에 유연성 지수를 보수적으로 계산할 수 있다는 점이다.

순수요 변동력은 함수로서 식(2)와 같이 정의된다. $NLR$은 관찰 시점 $i$, 방향 $m\in U,\:D$, 앞섬시간 $HZ$를 인수로 갖는 순수요 변동력 함수이고, $nlr$은 관측된 순수요 변동력의 값이다.

3.4 유연력

유연력(FA: Flexibility Amount) [MW]은 계통이 주어진 앞섬시간동안 제공할 수 있는 최대 발전 변동량이다. 유연력은 상방 순수요 변동력에 대처하는 상방 유연력과 하방 순수요 변동력을 대처하는 하방 유연력으로 나누어지며 상방과 하방은 유연력의 방향을 나타낸다. 유연력이 크다는 것은 앞섬시간 동안 순수요 변동력보다 더 큰 발전기 증감발량을 제공할 수 있음을 의미한다. [그림 3]은 전력계통의 최종 유연력을 구하는 4단계를 보여준다. 전력계통이 제공할 수 있는 유연력은 전력계통 내 발전기의 급전량에 의존한다. 본 연구에서 전력계통은 급전 순위(Merit Order) 방식으로 급전량을 정하며 한계 발전기(Marginal Generator)는 1대로 가정한다.

하나의 발전기($g$번 발전기)가 관측 시점 $i$에서 제공하는 유연력 $F_{g,\:i}$은 식(3)에 정의된다. 각 발전기가 제공하는 유연력은 기본적으로 앞섬시간 $HZ$과 각 발전기의 증감발률 $RR_{g}$ [MW/min]의 곱으로 나타난다.

실제 발전기는 발전할 수 있는 범위가 존재한다. 따라서 발전기가 제공할 수 있는 유연력은 각 발전기의 최대, 최소 발전량에 영향을 받으며 세 가지 계산 방법으로 구분된다. 첫째, 기동 중인 발전기의 상방 유연력이며 식(4)에 정의된다. 기동 중인 발전기가 제공하는 상방 유연력 $UF_{g,\:i}$은 발전기의 최대 발전량 $C_{g}$과 현재 발전량 $P_{g,\:i}$의 차와 식(3)에서 정의한 유연력 중 작은 값을 가진다.

둘째, 기동하지 않는 발전기의 상방 유연력 계산은 식(5)에 정의된다. 기동하지 않는 발전기는 다시 기동하기 위해 기동 준비 시간 $O_{g}$이 필요하다. 기동하지 않는 발전기가 제공하는 상방 유연력은 기동 준비 시간이 앞섬시간보다 작을 때 값을 가지며, 발전기의 최대 발전량까지 제공할 수 있다.

셋째, 하방 유연력은 상방 유연력과 달리 기동 중인 발전기만 제공할 수 있으며 식(6)에 정의된다. 기동 중인 발전기가 제공하는 하방 유연력은 발전기의 최소 발전량 $L_{g}$과 현재 발전량 $P_{g,\:i}$의 차와 식(3)에서 정의한 유연력 중 작은 값을 가지며, 본 연구에서는 최소 발전량을 0으로 가정한다.

전력계통의 최종 유연력은 각 발전기가 제공할 수 있는 유연력의 합으로 구해진다. 관측 시점 $i$에서 최종 상방 유연력 $UF_{i}$는 식(7)에 정의된다. $G$는 전체 발전기의 집합이다.

관측 시점 $i$에서 최종 하방 유연력 $DF_{i}$는 최종 상방 유연력과 동일하게 각 발전기가 제공할 수 있는 하방 유연력의 합으로 표현되며 식(8)에 정의된다.

4.1 IRRE

IRRE는 2012년에 Dr. O’Malley에 의해서 개발된 비유연 지수이다 ⁽¹⁸⁾. IRRE는 순수요 변동력의 확률 분포와 유연력 확률 분포를 서로 비교하여 모든 순수요 변동력의 경우들에 대해서 해당 변동력을 막을 수 없는 유연력이 발생할 확률들의 합을 지수로 계산한다. IRRE는 부족한 증발률과 감발률로 인한 비유연한 상황이 일어날 가능성 또는 시간을 의미한다.

IRRE 계산은 고정된 앞섬시간에서 관측된 순수요 변동력과 제공 가능한 유연력의 확률 분포를 그리는 것으로 시작한다. [그림 4]는 가로축은 [MW], 세로축은 확률을 나타내며 IRRE가 계산되는 영역을 보여준다. IRRE는 [그림 4]의 빨간 원부분을 적분 구간으로 순수요 변동력 한계 확률과 유연력의 누적 확률의 곱으로 식(9)로 정의된다. 식(9)의 $r(x)$는 순수요 변동력의 한계 확률이며, $F(x)$는 유연력의 누적 확률, $L$은 전체 관측값들의 데이터 개수이다.

[그림 5]는 IRRE의 간단한 계산 예시를 보여준다. 순수요 변동력 $x$[MW]일 때 순수요 변동력의 한계 확률은 0.13, 유연력이 $x$보다 작은 누적 확률 0.07이라고 가정한다. 데이터의 개수가 100개라 하면 [그림 5]에서 식(9)의 값은 식(10)과 같이 0.91이 된다.

최종 IRRE는 적분 구간 내 모든 $x$에 대해서 위와 같이 구해진 값을 모두 더하면 구해진다. IRRE는 앞섬시간과 유연력의 방향에 따라 서로 다른 지수가 구해진다. 본 연구에서는 144개의 앞섬 시간과 상방과 하방 2가지 유연력 방향이 있으므로 총 288개의 IRRE 지수가 계산된다.

4.2 면적지수

면적지수는 모든 앞섬시간에 대해 유연력과 순수요 변동력을 그래프로 표현하여 그려진 유연력과 변동력에 대한 면적비율을 유연성 지수로써 나타낸다 ^(19~20). 면적지수 계산은 순간면적지수와 최종면적지수 두 부분으로 나누어진다.

순간면적지수는 고정된 시점에서 유연력과 순수요 변동력의 그래프가 차지하는 면적의 비율이다. 순수요 변동력과 유연력의 면적비율을 구하기 위해서는 순수요 변동선과 유연력 변동선이 필요하다. [그림 6]은 특정 시점 $t$에서 모든 앞섬시간에 대해 유연력 변동선과 순수요 변동선을 보여준다. [그림 6]의 붉은 점은 현재 수요를 기준으로 적당한 범위에서 관측된 순수요 변동력이다. 순수요 변동선은 관측된 순수요 변동력 중 가장 큰 값을 서로 이어주어 그려지며 [그림 6]에서 빨간 선으로 표현된다. 본 연구에서 유연력은 급전 순위를 통해 구했기 때문에 별도의 장치가 없다면 하나의 순수요에 하나의 유연력 값을 가진다. 만약 별도의 장치나 기동정지계획이 존재할 경우 유연력은 하나의 값을 가지지 않고 불확실성을 갖게 되며, [그림 6]에서 유연력 변동선에 그려진 확률 분포는 위와 같은 유연력의 불확실성을 나타낸다.

순간면적지수는 수식적으로 식(11)와 식(12)에 정의되며 [그림 7]은 순수요 변동선과 유연력 변동선으로 구해진 순수요 변동 면적과 유연량 공급 면적을 보여준다. 상방 순수요 변동 면적은 [그림 7]에서 가운데 검은 가로축을 기준으로 상방 순수요 변동선으로 이루어진 면적을 의미한다. 상방 유연량 공급 면적은 [그림 7]에서 검은 가로축과 상방 유연력 변동선으로 이루어진 면적을 의미한다. 하방 순수요 변동 면적은 [그림 7]에서 검은 가로축과 하방 순수요 변동 면적으로 이루어진 면적이며, 하방 유연량 공급 면적은 검은 가로축과 하방 유연력 변동선으로 이루어진 면적을 의미한다.

최종면적지수는 모든 관측 시점에서 구해진 순간면적지수를 통해 구해진다. [그림 8]은 가로축은 순수요, 세로축은 순간면적지수인 그래프를 보여준다. 이때 가로축은 현재 순수요에서 최소 순수요를 빼고 이를 최대 순수요로 나누어 정규화한다. 최종면적지수는 [그림 8]에서 붉은 선으로 이루어진 면적으로 정의한다.

면적지수는 계통이 얼마나 유연한지를 나타내는 유연성 지수이고 항상 0과 1 사이의 값을 갖기 때문에 1에서 면적지수를 뺀 값은 간접적으로 계통의 비유연성을 나타낸다.

5.1 IRRE 개선

IRRE는 크게 3가지 단점을 갖는다. 첫째, IRRE는 유연력이 부족한 상황과 순수요 변동력이 큰 시점을 비교하여 지수를 계산한다. 하지만 이는 전력계통을 극단적 상황으로 바라보고 이렇게 산출된 지수는 보수적이기 때문에 전력계통의 정확한 분석에 한계가 있다. 둘째, IRRE는 앞섬시간이 달라짐에 따라 서로 다른 지수가 산출된다. 본 연구에서는 앞섬시간의 개수가 총 144개로 총 288개의 지수가 계산된다. 셋째, IRRE는 비선형 지수이기 때문에 전력계통이 달라지면 항상 지수를 다시 계산해야 한다. 본 연구에서 제시하는 시계열-IRRE(TS-IRRE: Time Series Insufficient Ramping Resource Expectation)는 IRRE의 첫 번째 단점을 위주로 개선한 유연성 지수이다.

IRRE는 특정 순수요 변동력에서 그 순수요 변동력보다 작은 유연력을 가질 누적 확률의 합을 지수로 갖는다. IRRE는 전력계통를 극단적인 상황으로 바라보기 때문에 실제 사건이 일어날 확률이 과대 측정된다. ‘TS-IRRE’는 고정된 앞섬시간에 고정된 시점을 추가하여 IRRE를 계산한다. [그림 9]는 개선된 IRRE 계산과정을 간략히 보여준다. ‘TS-IRRE’ 계산 과정은 면적지수 계산과 비슷하게 임시 ‘TS-IRRE’ 계산과 최종 ‘TS-IRRE’ 계산 두 부분으로 나누어진다. 임시 ‘TS-IRRE’는 특정 앞섬시간에서 관측 시점마다 순수요 변동력과 유연력 확률 분포를 그려 계산한다. 계산에 필요한 순수요 변동력과 유연력은 현재 수요와 비슷한 수요에서 관측된 값을 사용한다. 최종 ‘TS-IRRE’는 임시 IRRE 지수의 평균으로 정의한다.

지수 계산에 사용된 데이터는 총 1년 치이며, 최소 관측 간격이 5분으로 앞섬시간마다 총 105,120개의 관측 시점이 존재한다. 본 연구에서는 2018년도 전력계통 데이터 중 하루(앞섬시간당 288개의 시점)치 데이터를 사용한다. 지수 계산에 사용된 유연력은 ‘TS-IRRE’와 IRRE의 비교를 확실히 하기 위해 전력계통이 실제로 제공하는 유연력보다 작은 값을 사용한다. [그림 10]은 하루치 데이터에 대한 상방 ‘TS-IRRE’와 상방 IRRE의 결과를 보여준다. ‘TS-IRRE’는 IRRE보다 증가폭이 감소한 형태로 나타나며 IRRE가 과대측정되는 부분을 개선한 결과를 보여준다.

‘TS-IRRE’가 비유연성 지수로서 동작하는지 검증한다. 지수 검증에 사용된 데이터는 지수 계산에 사용한 데이터와 같으며 단지 100MW의 에너지저장장치(ESS: Energy Storage System)를 20대 더 투입하여 계통의 유연력을 증가시킨다. 추가된 ESS는 용량 중 절반이 충전되어 있다고 가정하여 상방 및 하방 유연력에 추가 유연력을 제공한다. [그림 11]은 추가된 ESS에 의해 달라진 ‘TS-IRRE’를 보여준다. ESS가 추가 투입된 ‘TS-IRRE’는 ESS가 추가 투입되지 않은 TS-IRRE보다 작은 값을 가지며 ‘TS-IRRE’ 값이 클수록 더 큰 감소를 한다. [그림 11]의 결과를 통해 ‘TS-IRRE’는 비유연성 지수로 동작한다.

5.2 면적지수 개선

면적지수는 크게 3가지 단점이 존재한다. 첫째, 전력계통에 비유연한 상황이 발생하면 면적지수는 그 의미를 잃게 된다. 둘째, 면적지수는 전력계통 운영계획 반영이 힘들다. 셋째, 면적지수는 기준 수요에 적합한 최대 순수요 변동력을 사용하지 않는다. 본 연구에서 제시하는 확률적 면적지수(PD-AI: Probability Distribution Area Index)는 면적지수의 세 번째 단점 위주로 지수를 개선한 유연성 지수이다.

개선한 지수로 2018년 전력계통 데이터를 분석하겠다. [그림 12]는 적당한 순수요 범위로 나누어 관측한 순수요 변동력의 분산 그래프이다. 순수요 변동력의 분산이 순수요에 따라 다르게 나타나므로 최대 순수요 변동력은 기준 수요에 따라 다르게 나타난다. 면적지수는 기준 수요에 대해서 발생하는 적절한 최대 순수요 변동력을 찾아야 한다. 하지만 기존 면적지수는 관측 범위가 기준 수요에 따라 증감하기 때문에 관측된 최대 순수요 변동력이 기준 수요에 적합한 최대 순수요 변동력인지 장담할 수 없다.

‘PD-AI’는 순수요 변동력의 관측 범위를 줄여 관측된 최대 순수요 변동력이 기준 수요와 최대한 연관된 값을 가지도록 한다. 순수요 변동력의 관측 범위를 줄일수록 관측되는 순수요 변동력의 수가 줄어드는 단점이 발생한다. 이러한 점을 보완하기 위해 ‘PD-AI’는 관측된 순수요 변동력의 확률 분포를 사용하여 최대 순수요 변동력을 구한다.

[그림 13]은 ‘PD-AI’의 순수요 변동선과 유연력 변동선을 보여준다. 그림 6에서 달라진 점은 최대 순수요 변동력을 구할 때, 관측된 최대 순수요 변동력이 아닌 확률밀도함수의 적당한 신뢰구간(99%) 값을 통해 최대 순수요 변동력을 구한다는 점이다.

지수 계산에 사용한 데이터는 ‘TS-IRRE’ 계산에서 사용된 데이터와 같다. [그림 14]와 [그림 15]는 전력수요가 39,000MW일 때 ‘PD-AI’의 각각 상방 순수요 변동선과 하방 순수요 변동선을 보여준다. ‘PD-AI’의 상방 순수요 변동선은 대부분의 순수요에서 기존 면적지수보다 작은 값을 가지며, ‘PD-AI’의 하방 순수요 변동선은 대부분의 순수요에서 기존 면적지수 순수요 변동선보다 더 큰 값을 가진다. PD-AI의 순수요 변동선은 기준 순수요에서 앞섬시간이 증가함에 따라 증가하는 순수요 변동력을 기존 면적지수보다 명확하게 보여준다.

[그림 16]은 ‘PD-AI’의 순수요-순간면적지수 그래프와 기존 면적지수의 순수요-순간면적지수 그래프를 보여준다. 최종면적지수는 [그림 16]의 그래프의 면적이며 기존 면적지수의 상방 최종면적지수는 0.6494, ‘PD-AI’의 상방 최종면적지수는 0.7250이다. 기존 면적지수의 하방 최종면적지수는 0.6748이며 PD-AI의 하방 최종면적지수는 0.6254이다.

표 1과 표 2는 기존 면적지수와 ‘PD-AI’의 순간면적지수의 최댓값과 최솟값의 차를 나타낸다. 기존 면적지수는 기준 수요에 따라 계산된 순간면적지수의 변동이 크게 관측되지만, ‘PD-AI’의 순간면적지수는 기존 면적지수보다 일관되게 나타난다. ‘PD-AI’는 전력계통의 유연성을 기존 방식보다 일관되게 잘 표현하며 전력계통 유연성 평가의 신뢰도를 증가시킨다.

‘PD-AI’는 면적지수를 구하는 계산과정을 개선했기 때문에 ‘PD-AI’가 유연성 지수로 동작하는지 검증이 필요하다. 검증에 사용한 데이터는 ‘TS-IRRE’ 검증과 동일하게 100MW ESS를 20대 투입한 데이터를 사용한다.

[그림 17]은 추가된 ESS로 인해 변화한 ‘PD-AI’를 보여준다. 추가 투입된 ESS에 의해 ‘PD-AI’는 전반적으로 값이 증가한다. 추가 투입된 ESS로 인한 ‘PD-AI’의 증가폭은 상대적으로 유연력이 부족한 순수요에서 더 크게 나타나며, ‘PD-AI’는 유연성 지수로 동작한다.