Nomenclature

$p_{r}$ / $p_{s}$ 회전자 극 쌍수 / 고정자 극 쌍수

$N_{s}$ 슬롯 수

$G_{r}$ 기어비(Gear ratio)

$F_{pm}$ 영구자석 기자력 기본파 크기

$P_{0}$ 공극 퍼미언스 dc 성분

$P_{N_{s}}$ 고정자 슬롯 차수의 공극 퍼미언스

$\theta_{m}$ / $\omega_{r}$ 회전자 위상각 및 각속도

$B_{pm0}$ / $B_{pm1}$ $P_{0}F_{pm}$ / $0.5 P_{N_{s}}F_{pm}$

$N$ 턴 수

$A_{g}$ 공극 면적

$E_{ph}$, $E_{q}$ 상 역기전력

$I_{\max}$ / $I_{q}$ 최대 상전류 / q축 전류

$V_{0}$ q축 전압

$X_{q}$ q축 리액턴스

$L_{ls}$ 누설 인덕턴스

$L_{q}$ q축 인덕턴스

$W_{iron}$ 철손

$W_{h}$ / $W_{e}$ 히스테리시스 및 와전류 손실

$\rho$ 강판의 밀도

$k_{h}$ / $k_{e}$ 히스테리시스 및 와전류 손실 계수

$B_{r}$ / $B_{\theta}$ 방사방향 및 접선방향 자속밀도

$n$ 하모닉 차수

$\nu$ 부피

1. 서 론

버니어 모터와 축 방향 자속형 모터는 저속 고토크의 특징을 가지고 있기 때문에 direct-drive(D-D) 어플리케이션인 풍력발전기, 로봇, 세탁기 등에 적합하다 ⁽²⁾. D-D 어플리케이션은 기어박스나 기계적 전달 시스템의 설계를 필요로 하지 않고 직접 운전하기 때문에 구동 메커니즘의 단순화 및 가격적인 측면에서 이점이 있다. 고 토크 특징을 갖는 모터인 축 방향 자속형 모터는 출력밀도가 높기 때문에 여러 산업 분야에서 활발히 연구되고 있지만, 제작상의 어려움과 비싸다는 단점이 있다. 따라서 고토크 및 제작성의 단순화로 인해 버니어 모터는 많은 연구자들 사이에서 주목을 받고 있다 ^(1),(3). 종래의 표면 부착형 영구자석 동기모터(C-SPMSM)는 회전자의 극수와 동일한 극수의 권선계자가 동기화 되어 토크를 발생하기 때문에 높은 토크를 발생시키기에 한계가 있다. SPMSM과 동일형상 및 자계변조 효과를 갖는 버니어 모터(V-SPMM)는 자계변조 효과로 인해 접선방향의 공극 자속밀도를 극대화 시켜 고 토크를 발생하는 강점이 있다 ⁽⁴⁾. 또한, Pole Shoe를 분할한 버니어 모터(F-VPMM)는 유효슬롯의 설계로 높은 극수를 선정할 수 있기 때문에 고 기어비의 장점을 이용할 수 있다. 하지만, 버니어 모터는 높은 누설자속으로 인해 낮은 역률 특성을 갖는 경향이 있다. 이는 인버터의 용량 및 효율 등 전체적인 시스템 효율을 저하시킨다 ⁽⁵⁾. 또한, 자계변조 효과를 극대화 하기위한 높은 기어비의 모터를 설계할 경우, 고속 운전점에서 회전자의 와전류의 영향이 커지기 때문에, 철손 및 영구자석 와전류 손실 등이 커지는 단점이 존재한다 ⁽⁶⁾.

본 논문에서는 SPMSM과 VPMM의 전자계 성능, 역률 및 기어비에 따른 약계자 성능을 비교 분석한다. 또한, 와전류 영향에 따른 토크 특성 및 고속에서의 손실특성을 2-D FEM을 통해 비교 분석한다.

2. 버니어 모터의 동작 원리

SPMSM과 같은 동기기는 권선 기자력과 영구자석의 기자력의 동작 고조파를 동일한 차수로 선정함으로써, 권선에서 발생되는 회전자계와 회전자가 동기속도로 운전하게 된다. 일반적으로 영구자석 및 회전자계의 극수가 상이하면 서로 동기화 되지 않아 토크 발생이 불가하다. 하지만, 버니어 모터는 고정자 기자력과 회전자의 기자력의 동작 고조파를 상이한 차수로 설계함으로써 자계가 서로 다른 속도와 다른 힘을 받으며 회전하고 자계변조 효과로 인해 동기화 되어 고 토크를 발생시킨다. 두 자계가 받는 토크의 비는 영구자석과, 회전자계의 극수의 비와 동일하다. 버니어 효과를 사용하기 위한 조건과 기어비(토크비)는 다음과 같다 ^{(2), (6)}.

그림. 1. 극 슬롯 조합에 따른 합성 기자력 고조파 예시

Fig. 1. Example of synthesis magnetomotive force harmonics according to the pole and slot combination

2.2 버니어 모터의 역률

VPMM의 단점으로 낮은 역률이 많은 논문에서 언급 되어있다 ⁽⁵⁾. 그림 2(a)와 같이 VPMM은 극수가 많아지면서 누설자속이 증가하기 때문에 q축 리액턴스가 증가하여 역률이 낮아진다. 그림 2(b)와 같이 페이저 다이어그램으로 표현하면 쉽게 이해가 가능하다. SPMSM과 동일하게 정토크 영역에서 최대 토크를 발생시키기 위해 $I_{d}=0$으로 제어하기 때문에 q축의 성분들만 존재한다. 따라서 식(6)과 식(7)으로 역률을 계산 할 수 있다 ⁽⁵⁾.

그림. 2. (a) VPMM 누설자속, (b) 페이저 다이어그램

Fig. 2. (a) VPMM leakage flux, (b) phasor diagram

(6)

$\cos\phi =\dfrac{1}{\sqrt{1+(\dfrac{I_{q}X_{q}}{E_{q}}})^{2}}$

(7)

$X_{q}=\omega_{r}(L_{ls}+L_{q})$

또한, 역률 특성은 극수와 관계가 있기 때문에, 버니어 모터는 기어비(고정자 극 쌍수 대비 회전자 극 쌍수)가 높을수록 역률이 나빠지는 것을 알 수 있다.

3. 버니어 모터 및 동기기의 전자계 특성 분석

자계변조 효과를 사용하는 극 슬롯 조합인 36극 27슬롯, Flux Modulation Pole(FMP)을 사용하여 기어비를 극대화시킨 40극 24슬롯 및 SPMSM의 극 슬롯 조합인 30극 36슬롯 모델에 대해 전자계 특성 분석을 하였다. 표 1에 해당 모델의 제원에 대한 정보를 나타내었다. 그림 4와 같이 분석 모델의 합성 기자력의 고조파 성분 분석을 통해 기어비 및 회전자 극쌍수 선정을 하였다. 36극 27슬롯 모델은 4대3 구조로 본래 고정자와 회전자의 극쌍수가 동일하지 않기 때문에 비동기 모터이다. 하지만 그림 4에서 알 수 있듯이 고정자 극쌍수는 9이고 슬롯은 27이기 때문에 식(1)을 통해 회전자 극쌍수는 18로 버니어 효과를 사용하는 모델이다. 이때 기어비는 식(2)를 통해 기어비가 2임을 알 수 있다. 반면, 40극24슬롯 모델은 10극 12슬롯 조합 기반으로 설계된 모터이다. Flux modulation pole의 형상 적용을 통해 24슬롯의 효과를 내며, 20극으로 극쌍수를 선정함으로써, 기어비가 5인 버니어 모터를 설계 하였다.

그림. 3. (a) 36극 27슬롯 (b) 40극 24슬롯 (c) 30극 36슬롯 형상

Fig. 3. Configuration of (a)36p27s, (b)40p24s and (c) 30p36s

그림. 4. 모델 별 합성 기자력 구동 고조파

Fig. 4. Synthetic magnetomotive force working harmonics according to the models

3.1 버니어 모터 및 동기기의 역률 특성 비교 분석

모터의 역률은 2.2절에서 설명한 바와 같이 다극 모터일수록 역률이 낮아질 뿐 아니라, 높은 기어비를 갖는 VPMM일 경우 더 악화되는 경향을 보인다. 그 이유는 역률과 역수관계가 있기 때문에 다극 모터일수록 리액턴스 성분이 커지게 되고 누설 성분도 많아져 역률이 저하된다. 120Nm, 660rpm 운전점에서 모터 파라미터를 분석한 결과와 역률 분석 결과를 표 2에 나타내었다. 파라미터 분석을 통해 역률과의 관계를 분석하였고, 그림 5와 식(6)을 통해 알 수 있듯이 $X_{q}$ 리액턴스가 큰 40극 24슬롯 모델이 역률이 좋지 않다. 따라서 $X_{q}$의 성분이 클수록 역률이 감소한다.

표 2. 모터 파라미터 및 역률

Table 2. Motor parameters and power factor

Parameters	36p27s	40p24s	30p36s
$L_q$ [mH]	0.0022	0.0026	0.0025
$I_q$ [Apk]	32.8	41.4	32.6
$W_r$ [rad/s]	198	220	165
$X_q$ [Ω]	2.74	3.59	2.60
$E_q$ [Vpk]	181.9	156.4	185.5
$\theta_v(V_q, V_d)$ [deg]	117.0	136.3	115.0
$\theta_I(I_q, I_d)$ [deg]	90.0
Power factor	0.91	0.71	0.91

그림. 5. 모델 별 역률 및 Xq 상관관계

Fig. 5. Correlation between power factor and Xq according to the models

3.2 토크 특성 분석

식(5)에서 알 수 있듯이 VPMM은 일반 SPMSM 대비 자계변조 성분에 의해 높은 토크를 발생시키는 특징이 있다. 따라서 표 1에서 알 수 있듯이 VPMM은 일반 SPMSM대비 낮은 전류밀도를 인가해도 동일 토크를 발생 할 수 있다. 이는 버니어 모터가 자계변조 효과를 사용하기 때문에 정토크 영역에서 뿐 아니라, 약계자 영역에서도 높은 토크를 유지 할 수 있는 특성을 갖는다. 그림 6는 운전영역에 따른 모터 타입 별 토크 특성을 비교한 결과를 나타낸 것이며, 목표토크 기준 기어비가 높을수록 낮은 전류밀도를 사용하고 약계자 영역에서 높은 토크를 유지한다 ⁽⁸⁾.

그림. 6. 운전영역에 따른 모터 타입 별 토크-속도 곡선

Fig. 6. TN curve of by motor type according to operating rang

반면, VPMM은 회전자에 비 자계변조 성분과 자계변조 성분이 공존하기 때문에 와전류의 영향을 받게 된다. 기어비가 클수록 자계변조 성분의 주파수가 높아지기 때문에 회전자 내부에 와전류의 영향이 비교적 높아 반대방향으로 자속이 발생되기 때문에 토크가 감소하게 된다. 와전류 영향을 분석하기 위해 그림 7과 같이 모델 별 회전자 내부의 자속밀도의 FFT 계산 결과를 파형으로 나타냈다. 회전자 자속밀도 내에서 슬롯 고조파가 주요 차수인데, VPMM은 앞서 설명한 원인에 의해 와전류의 영향에 기여하게 된다. 따라서 기어비가 높은 모델인 40극 24슬롯 모델은 와전류 영향을 많이 받아 토크 감소율이 23.7%로 매우 크며 36극 27슬롯 모델은 상대적으로 와전류의 영향을 적게 받아 토크 감소율이 3.0% 이하로 작다. 반면 30극 36슬롯 모델은 동기기이므로 와전류 영향을 받지 않아 토크 감소가 2% 이내로 차이가 작다.

그림. 7. (a) 36극 27슬롯 (b) 40극 24슬롯 (c) 30극 36슬롯의 회전자 강판의 자속밀도 FFT 결과 파형 및 와전류 영향에 따른 토크 파형

Fig. 7. (a) 36p27s, (b) 40p24s and (c) 30p36s flux density waveform FFT result waveform of inside of rotor core and torque waveform according to eddy current effect

3.3 버니어 모터 및 동기기의 감자 특성 분석

3.2 절에서 분석했듯이 3종의 모터는 서로 다른 운전영역을 갖는 특성을 확인하였다. 분석 대상의 모터는 약계자 구간에서의 운전 시 영구자석의 자속을 줄여 전압 제한을 만족시켜야 하기에 d축 전류가 인가되어진다. d축 전류로 인해 발생되는 자계에 의해 영구자석의 동작점이 Knee point 보다 낮은 영역으로 정해지면 외부 자계가 사라지더라도 영구자석의 잔류자속 값이 초기 값 보다 낮아지게 되는데 이를 불가역 감자라 한다 ⁽¹¹⁾. 따라서 d축 전류 및 누설 자속에 의한 불가역 감자 특성을 분석한다. 그림 8은 최대 토크를 발생시키기 위한 입력 전류를 d축으로 인가 후 역기전력의 root mean square(RMS)값 비교를 통해 내감자 특성 결과를 나타내었다. 3모델 모두 역기전력 감소율이 1% 내의 수준으로 영구자석의 불가역 감자에 대한 문제점이 발생되지 않는다.

그림. 8. 분석 모델에 따른 역기전력 감소율 (a) 36극27슬롯 (b) 40극24슬롯 (c)30극36슬롯

Fig. 8. Back EMF reduction rate according to analysis model (a) 36p27s (b) 40p24s (c) 30p36s

3.4 철손 계산

철손은 시간에 따른 자계 변화에 의해 발생되며, 식(8)과 같이 와전류와 히스테리시스 손이 있다. 철손은 $B_{r}$, $B_{t}$ 성분에 의한 고조파 손실들의 합으로써, FFT를 통해 계산 할 수 있다.

(8)

$W_{iron}=W_{h}+W_{e}$

(9)

$W_{h}=\rho\int_{\upsilon}\sum_{n}k_{h}(n,\:B)f_{n}(B_{r,\:n}^{2}+B_{\theta ,\:n}^{2})dv$

(10)

$W_{e}=\rho\int_{\upsilon}\sum_{n}k_{e}(n,\:B)f_{n}^{2}(B_{r,\:n}^{2}+B_{\theta ,\:n}^{2})dv$

식(9)과 (10)은 각각 히스테리시스 손실 및 와전류 손실의 계산식이다. 위 식에서 알 수 있듯이 히스테리시스 손실은 주파수에 비례하지만, 와전류 손실은 주파수 제곱에 비례한다 ⁽¹⁰⁾.

3.4.1 버니어 모터 및 동기기의 철손 비교 분석

SPMSM은 회전자 강판에 흐르는 자속의 주파수와 기계적인 회전속도가 동기화 되어 회전하기 때문에 회전자 강판에 발생되는 와전류에 의한 손실이 거의 발생되지 않는다. 하지만, VPMM은 회전자 강판에 흐르는 자속은 자계변조 성분과 비자계변조 성분이 동시에 존재 하고, 자계변조 성분은 회전속도보다 기어비의 역수만큼 빠른 주파수로 흐르기 때문에 와전류에 의한 영향을 받아 더 많은 손실이 발생된다. 이 때문에 VPMM이 빠른 회전속도로 동작하는 경우, 와전류의 영향을 염두에 두어야 한다. 본 절에서 36극 27슬롯, 40극 24슬롯 및 30극 36슬롯 모델에 대한 자속밀도 추출 위치와 와전류 손실의 비교 분석 결과를 그림 9~ 12에 나타내었다.

그림 10은 36극 27슬롯 모델인 기어비 2를 사용하는 V-SPMM이며 회전자 강판 내부에 동기속도로 회전하지 않는 자속성분이 존재한다. 회전자의 접선방향 자속밀도는 슬롯 차수인 27차 고조파를 띄고 시간에 따른 자계 변화가 0.8Tpk-pk이며 회전자와전류 손실의 주요 원인이지만, 손실의 크기가 1.4W로 매우 적다. 반면에 고정자 와전류 손실은 회전자 극 쌍수에 대응되는 18차 고조파가 주요 손실이다.

그림. 9. 분석 모델 별 자속밀도 추출 위치

Fig. 9. Magnetic flux density measurement positions according to analyzed models

그림. 10. 36극 27슬롯 회전자의 (a) 자속밀도 파형과 (b) 자속밀도 FFT, 고정자의 (c) 자속밀도 파형과 (d) 자속밀도 FFT, (e) 회전자 및 고정자 와전류 손실; 660rpm

Fig. 10. 36p27s rotor (a) flux density waveform and (b) flux density FFT, stator (c) flux density waveform and (d) flux density FFT (e) rotor and stator eddy current loss; 660rpm

그림. 11. 40극 24슬롯 회전자 (a) 자속밀도 파형과 (b) 자속밀도 FFT, 고정자의 (c) 자속밀도 파형과 (d) 자속밀도 FFT, (e) 회전자 및 고정자 와전류 손실; 660rpm

Fig. 11. 40p24s rotor (a) flux density waveform and (b) flux density FFT, stator (c) flux density waveform and (d) flux density FFT (e) rotor and stator eddy current loss; 660rpm

그림 11은 40극 24슬롯 모델인 기어비 5를 사용하는 F-VPMM이며 자계변조 효과를 극대화 시킨 모델이기 때문에 그림 8과 같이 회전자의 접선방향 자속밀도는 슬롯 고조파 차수인 24차를 띄고 시간에 따른 자계 변화가 1.8Tpk-pk로써 매우 큰 것을 알 수 있다. 따라서 회전자 와전류 손실 크기가 14.1W이며 24차에 의한 와전류 영향이 매우 큰 것을 알 수 있다. 마찬가지로 고정자에서의 방사방향의 자속밀도는 회전자 극 쌍수에 해당되는 20차가 주요 와전류 손실 고조파이다.

그림. 12. 30극 36슬롯 회전자 (a) 자속밀도 파형과 (b) 자속밀도 FFT, 고정자의 (c) 자속밀도 파형과 (d) 자속밀도 FFT, (e) 회전자 및 고정자 와전류 손실; 660rpm

Fig. 12. 30p36s rotor (a) flux density waveform and (b) flux density FFT, stator (c) flux density waveform and (d) flux density FFT (e) rotor and stator eddy current loss; 660rpm

그림 12는 C-SPMSM인 30극 36슬롯 모델로 회전속도와 회전자에 흐르는 자속이 동기속도를 갖기 때문에 와전류에 의한 영향이 거의 없다. 회전자 강판에서의 접선방향 자속밀도는 슬롯 차수인 36차 고조파를 띄고 시간에 따른 자계 변화가 0.6Tpk-pk이며 회전자 와전류 손실 고조파이다. 하지만 손실의 크기가 0.7W로 매우 작기 때문에 고정자의 손실이 높은 비중을 차지한다. 표 3은 회전자 및 고정자의 자속밀도 변동 크기 및 손실의 크기를 나타낸 것이다. 40극 24슬롯의 고정자의 자속밀도 크기가 타 모델과 유사함에도 불구하고 손실이 큰 원인은 전기적 주파수가 높기 때문이다.

표 3. 모델 별 자속밀도 고조파 및 손실 분석 결과(@ 660rpm)

Table 3. Results of flux density harmonics and core loss analysis according to models(@ 660rpm)

Parameters		36p27s	40p24s	30p36s
전기적 주파수 [Hz]		198	220	165
회전자	Btpk-pk [T]	0.8	1.8	0.6
	Brpk-pk [T]	0.2	0.4	0.1
	철손 [W]	1.4	14.1	0.7
	와전류 손 [W]	0.8	8.3	0.4
고정자	Bpk-pk [T]	3.55	3.45	3.96
	철손 [W]	77.7	111.9	73.5
	와전류 손 [W]	45.2	65.5	44.9

3.4.2 버니어 모터 및 동기기의 운전영역에 따른 철손 비교 분석

3.4.1.절에서 분석한 결과와 같이 VPMM는 SPMSM대비 회전자에서의 와전류에 의한 영향이 크며, 회전속도가 증가할수록 그 영향이 증대된다. 하지만, 약계자 구간부터는 전압제한으로 인해 d축 전류가 인가되며, 이로 인해 강판의 포화가 완화되어 정토크 구간의 철손 증가 추세와 다른 경향을 보인다. 그림 13(a)와 (b)는 고정자 및 회전자의 운전점에 따른 철손 그래프이다. SPMSM과 VPMM은 고정자의 철손은 회전속도가 증가함에 따라 유사한 추세로 커지는 반면, 회전자에서는 VPMM이 SPMSM 대비 기하급수적으로 증가한다. 40극 24슬롯과 36극 27슬롯 모델을 비교한 결과 기반으로 분석해볼 때 기어비가 클수록 자계변조 효과를 극대화하지만, 회전자에서의 자계변조된 자속성분의 존재로 인해 와전류의 영향이 커져 철손은 극단적으로 커지게 된다.

그림. 13. 모델 별 운전점에 따른 (a) 고정자 철손 및 (b) 회전자 철손

Fig. 13. (a)Stator core loss and (b)rotor core loss according to operating points by models

그림. 14. (a) 36극 27슬롯 (b) 40극 24슬롯 (c) 30극 36슬롯 모델의 전 운전영역에 따른 철손 분포도

Fig. 14. (a) 36p27s, (b) 40p24s and (c) 30p36s core loss models distribution according to operating range

그림 14은 모델 별 가용 운전 범위에 따른 철손 분포를 나타낸 것이다. 특정 운전점에서의 철손 분석 결과로부터 알 수 있듯이 자계변조 효과를 사용하는 VPMM이 SPMSM대비 전 운전영역에서 철손이 크며, VPMM에서도 기어비가 큰 모델 일수록 철손이 커지는 경향을 보인다.

4. 결 론

본 논문에서는 와전류에 효과에 따른 VPMM과 SPMSM의 전자계 성능 및 손실 특성을 유한요소 해석 툴인 J-Mag 2-D FEM을 통해 비교 분석하였다. 자계변조 효과를 사용하는 36극 27슬롯, 40극 24슬롯 VPMM 모델과 C-SPMSM인 30극 36슬롯모델에 대해 각각의 기어비를 확인 하였고, 이에 따른 목표 토크인 120Nm를 발생시키기 위해 전류밀도를 산정하였다. VPMM은 SPMSM 대비 낮은 역기전력 특성과 낮은 전류밀도를 인가해도 목표 토크를 발생시키는 반면, SPMSM은 높은 역기전력임에도 불구하고 상대적으로 높은 전류밀도를 인가했을 때 목표 토크를 발생 시킬 수 있다. 따라서 자계변조의 효과로 인해 40극 24슬롯과 36극 27슬롯 모델은 고속 영역에서 높은 토크를 유지할 수 있지만, 30극 36슬롯모델은 최고속도인 1,400rpm에 도달하지 못한다. 또한, 3.1.절에서는 모터의 파라미터 분석을 통해 역률과 $X_{q}$ 및 기어비의 관계를 파악하고 다극 및 고 기어비를 사용하는 VPMM일수록 높은 $X_{q}$와 낮은 역률 특성을 보인다.

3.2.절부터 3.3.절에서는 와전류 효과에 따른 전자계 성능 및 손실 특성을 비교 분석하였다. VPMM은 고 기어비 모델일수록 고 토크 특성으로 잘 알려져 있으나, 와전류에 의한 영향을 반영하여 상세하게 분석한 결과, 회전자에서 슬롯 고조파 차수의 자속밀도로 인해 출력토크 특성이 저하됨을 확인하였다. 손실 측면에서도 역시 회전자의 슬롯 고조파 차수의 자속밀도 성분에 의해 발생되는 와전류 영향이 큼으로 회전자 철손이 커진다.

고 기어비를 지닌 40극 24슬롯인 FMP 버니어 전동기는 고속에서도 역시 고 토크를 발생시키기 유리하며, 36극 27슬롯인 V-SPMM 역시 자계변조 효과를 사용하기 때문에 약계자 영역에서도 고 토크를 유지할 수 있다. 하지만 30극36슬롯인 다극 SPMSM은 자계변조 효과를 사용하지 못하기 때문에 고속에서 운전이 불가능한 단점이 존재한다.

따라서 VPMM은 SPMM 대비 자계변조 효과를 사용하여 고 토크 특성을 갖는 이점이 있지만, 고 기어비를 갖는 극 슬롯 조합을 선정하여 와전류의 영향을 고려하지 않고 설계한다면, 실제 모터의 전자계 성능 저하가 불가피 할 것이다. 반면, 영구자석의 분할, 고성능의 전기강판의 적용으로 성능 및 손실을 개선할 수 있으나 단가가 상승할 것으로 판단된다. 결과적으로, 넓은 운전영역을 필요로 하는 어플리케이션일 경우, 36극 27슬롯과 같이 적절한 기어비를 사용하는 모델은 자계변조 효과를 적절하게 이용하여 와전류의 영향을 적게 받고, 토크 저하 문제 및 고속에서의 철손 증가 문제를 피할 수 있다.