2.1 회전자 형상에 따른 특성 차이

유도기는 부하의 운전 특성을 고려하여 회전자를 다양하게 설계하고 있다. 기동할 때 큰 토크를 요구하는 것과 운전하는 동안 큰 토크를 요구하는 것에 따라 회전자의 형상을 다르게 설계한다^(11,14,15). 그림 1은 NEMA⁽¹⁴⁾에서 규정하고 있는 회전자의 형상을 나타낸 것으로서 A와 D는 일반 농형 회전자의 구조이고, B는 심구형 회전자이며, C는 이중 농형 회전자의 구조이다. D와 같은 일반 농형 회전자는 기동할 때 큰 토크를 요구하는 곳에 제한적으로 사용한다. 대부분의 유도발전기 회전자는 A, B, C와 같은 형상으로 설계 제작되고 있다

고정자의 형태는 모두 같고, 회전자의 형상을 그림 1과 같이 4가지(A, B, C, D)로 설계·제작한 경우 정지 상태에서 정격속도로 운전할 때의 토크 곡선에 대해 NEMA에서 규정한 특성 곡선은 그림 2와 같다^(2,10,14,15). 회전자 형상에 따라 기동할 때와 운전할 때 토크의 크기가 다르고 또한 최대 토크의 크기가 서로 다르다. 기동할 때 토크가 가장 큰 것은 D형 회전자이고, 최대 토크가 가장 큰 것은 A형 회전자이다. A형과 B형의 회전자는 기동할 때 토크가 거의 비슷하다.

2.2 유도발전기의 등가회로도

그림 3은 유도기의 동작 특성을 설명하기 위해 사용하는 일반 농형 및 심구형 또는 이중 농형 회전자에 대한 등가 회로도이다^(5,10,12). 이 등가 회로도는 전동기로 사용할 때는 물론이고 발전기로도 운전할 때의 특성 해석에도 바로 적용할 수 있다.

여기서 $I_{s},\: I_{m,\:}I_{r}$은 각각 고정자 전류, 자화전류 및 회전자 전류이고, $X_{sd,\:}X_{m,\:}X_{rd}$ 는 각각 고정자, 자화 및 회전자의 리액턴스이며, $X_{1d,\:}X_{2d}$ 와 $R_{1,\:}R_{2}$ 는 각각 심구 및 이중 농형 회전자의 안쪽 및 바깥쪽 리액턴스와 저항을 의미한다. 그리고 $s$는 슬립이며, $V_{s}$는 고정자 전압이다.

그림 3⒝에서 첨자 1은 회전자의 안쪽(inner)을 의미하고, 첨자 2는 회전자의 바깥쪽(outer)을 의미한다.

그림 3의 등가회로도 표시된 각각의 파라미터 값과 고정자와 회전자에 흐르는 전류 등을 알면 유도발전기의 동작 특성을 파악할 수 있다. 그림 3⒜ 및 그림 3⒝에서 일반 농형 회전자 임피던스 $Z_{p S}(s)$ 및 심구 또는 이중 농형 회전자의 병렬 임피던스 $Z_{p D}(s)$는 식(1)과 같다.

위의 식(1)에서 구한 병렬 임피던스와 고정자의 임피던스로부터 고정자에 흐르는 전류는 식(2)와 같이 나타낼 수 있다^(8,9).

회전자에 흐르는 전류는 일반 농형과 심구 또는 이중 농형은 약간 다르게 나타낼 수 있다. 우선 일반 농형 회전자에 흐르는 전류 $I_{r}$ 와 심구 또는 이중 농형 회전자의 안쪽($I_{1}$) 및 바깥쪽($I_{2}$)에 전류는 각각 다음 식(3)과 같다.

자속을 만들기 위해 필요한 자화전류는 고정자에서 회전자로 흐르는 전류를 제외한 것으로서 다음 회전자에 흐르는 전류는 일반 농형과 심구 또는 이중 농형은 약간 다르게 나타낼 수 있다. 우선 일반 농형 회전자에 흐르는 전류 $I_{r}$ 와 심구 또는 이중 농형 회전자의 안쪽($I_{1}$) 및 바깥쪽($I_{2}$)에 전류는 각각 다음 식(4)과 같다. 와 같이 고정자 전류와 역률의 관계로부터 구할 수 있다.

심구 또는 이중 농형 회전자의 경우 또 다른 방법으로는 고정자에 흐르는 전류에서 회전자에 흐르는 전류를 제외한 값으로 회전자에 흐르는 전류는 일반 농형과 심구 또는 이중 농형은 약간 다르게 나타낼 수 있다. 우선 일반 농형 회전자에 흐르는 전류 $I_{r}$ 와 심구 또는 이중 농형 회전자의 안쪽($I_{1}$) 및 바깥쪽($I_{2}$)에 전류는 각각 다음 식(5)과 같다. 와 같은 관계식으로도 자화전류를 구할 수 있다.

고정자에 유입되어야 할 유효전력($P$), 자속을 만드는데 필요한 무효전력($Q$) 및 역률($pf$)은 각각 아래 식과 같이 구하면 된다.

슬립에 따른 유도발전기의 토크는 일반 농형과 심구 또는 이중 농형 회전자에 따라 서로 다르게 표현하고 있다. 일반 농형의 토크는 회전자에 흐르는 전류는 일반 농형과 심구 또는 이중 농형은 약간 다르게 나타낼 수 있다. 우선 일반 농형 회전자에 흐르는 전류 $I_{r}$ 와 심구 또는 이중 농형 회전자의 안쪽($I_{1}$) 및 바깥쪽($I_{2}$)에 전류는 각각 다음 식(9)과 같다. 와 같고, 심구 또는 이중 농형의 경우 토크는 회전자 안쪽 저항과 바깥쪽 저항 각각에 흐르는 전류에 의해 다음 회전자에 흐르는 전류는 일반 농형과 심구 또는 이중 농형은 약간 다르게 나타낼 수 있다. 우선 일반 농형 회전자에 흐르는 전류 $I_{r}$ 와 심구 또는 이중 농형 회전자의 안쪽($I_{1}$) 및 바깥쪽($I_{2}$)에 전류는 각각 다음 식(10)과 같다. 과 같이 나타낼 수 있다.

여기서 $p$는 유도발전기의 극수 이고, $w_{r}$는 회전자의 각속도이다.

토크와 속도에 의한 유도발전기의 운동방정식은 다음 회전자에 흐르는 전류는 일반 농형과 심구 또는 이중 농형은 약간 다르게 나타낼 수 있다. 우선 일반 농형 회전자에 흐르는 전류 $I_{r}$ 와 심구 또는 이중 농형 회전자의 안쪽($I_{1}$) 및 바깥쪽($I_{2}$)에 전류는 각각 다음 식(11)과 같다. 과 같다.

여기서, $J$ 는 관성모멘트이며, $T_{m}$ 는 발전기에 연결된 기계적인 토크이며, $T_{g e}$는 유도발전기의 전자계 토크이고, $D$ 는 마찰로 발생하는 손실에 해당하는 점성 계수이다.

3.1 회전자 형상에 따른 유도발전기 사양 및 계통 구성

유도기에서 회전자를 일반 농형과 심구형 그리고 이중 농형으로 적용할 때 차이가 나는 부분은 바로 기동 토크, 최대 토크 그리고 효율 부분이다. 표 1은 본 연구에 사용한 3상, 380V, 6극, 300마력 유도발전기의 사양을 나타낸 것으로서 그림 2에서와 같이 회전자의 형상에 따라 효율, 기동 토크, 최대 토크에 약간의 차이가 있다.

그림 4는 본 해석에 사용된 계통도를 나타낸 것으로 변전소(S/S)로부터 변압기(TR)까지 약 10㎞의 배전 선로(AW-OC)에 역률 0.9의 8,000㎾의 부하(Load)가 연결되어 있고, 유도발전기(IG)가 연결된 변압기(TR) 용량은 600kVA, 변압기(TR) 임피던스는 6%이며, 저압 구내에는 역률 0.9가 되는 100㎾의 전동기 부하가 연결되어 있다.

3.2 과도 특성 분석

표 1에서 제시한 300마력의 유도발전기를 변압기 2차에 연결하여 운전할 때 회전자의 형상에 따라 발생하는 동작 특성의 변화에 대해 모의하였다. 유도발전기가 기동할 때 발생하는 동작 특성을 분석하기 위해 전자계 과도해석 프로그램을 이용하였다⁽¹⁶⁾.

그림 5는 유도발전기를 기동하여 배전 선로에 연결할 때 발생하는 기동전류의 변화를 나타낸 것이다. 그림 5에서 유도발전기는 1초에서부터 운전을 시작하였다. 운전을 시작한 결과 일반 농형(single-bar:○) 회전자를 가진 경우가 가장 큰 전류를 나타내고, 이중 농형(double cage:△) 회전자의 경우가 가장 낮은 전류의 발생과 가장 빠른 정상전류의 확보가 가능하며, 심구형(deep-bar:□) 회전자를 가진 경우가 가장 늦게 정상전류에 도달함을 알 수 있다.

유도발전기를 기동하여 발전된 전력을 계통에 보내기 전에 가장 문제가 되는 부분이 바로 전동기의 운전영역에서 발생하는 높은 전류에 의한 전압강하이다. 그림 6은 발전기용 변압기의 저압 및 특고압에서 발생하는 상전압의 변화를 나타낸 것이다. 유도발전기의 기동으로 발생하는 전류에 의해 변압기 1차와 2차에서의 전압강하를 모의한 결과 그림 6⒜와 같이 저압에서는 큰 전압강하가 발생하지만, 그림 6⒝와 같이 특고압에서는 전압강하가 아주 낮게 나타났다. 회전자 형상에 따라 전압강하의 크기는 물론이고, 전압강하의 지속시간에도 차이가 존재함을 알 수 있다. 전압강하가 가장 크게 나타난 경우는 일반 농형 회전자를 사용할 때이고, 이중 농형 회전자를 적용한 경우는 심구형 회전자나 일반 농형 회전자에 비해 전압강하가 조금 더 낮게 나타났다. 전압강하와 더불어 전압강하의 지속시간에도 서로 차이가 나는데 이중 농형 회전자를 사용할 때 다른 두 가지에 비해 조금 더 짧게 지속함을 알 수 있다.

표 2는 회전자 형상을 일반 농형, 심구형 그리고 이중 농형으로 각각 적용한 경우, 저압(LV) 및 특고압(HV)에서의 전압강하($\triangle V$)와 전압 강하율($\epsilon$)을 서로 비교한 것이다. 특고압에서는 전압강하가 낮아 문제가 되지 않지만, 저압에서는 전압강하가 40% 전후로 너무 높아 같은 간선에 연결된 다른 기기의 정상적인 동작을 어렵게 할 수 있다. 그래서 이런 경우에는 변압기 2차에서는 별도의 전압강하 대책이 필요하다.

그림 7은 회전자 형상에 따라 기동할 때 발전기로 동작하기에 앞서 전동기 운전 모드로 동작할 때의 토크 변화를 나타낸 것이다. 기동하는 순간에 가장 높은 토크를 발생하는 것은 이중 농형 회전자이고, 심구형 회전자나 일반 농형 회전자를 가진 경우 기동 토크는 크게 차이가 없으며, 최대 토크는 일반 농형 회전자의 경우가 가장 높으며, 전동기 운전영역이 가장 짧은 것은 이중 농형 회전자를 적용한 경우이다.

다음 그림 8은 회전자 형상에 따른 유도발전기의 기동 및 정상으로 운전할 때 유효전력과 무효전력 그리고 역률의 변화를 나타낸 것이다. 유도기가 발전기로 운전하기 전에 전동기로 운전하는 시간이 가장 짧은 것은 이중 농형 회전자의 경우이고, 가장 길게 운전하는 경우는 심구형 회전자를 적용할 때이다. 유도기가 동기속도를 약간 지나 발전기의 운전 모드로 운전할 때 유효전력에 해당하는 부분이 바로 유도발전기의 출력으로 전동기로 운전할 때와 달리 부호가 반대이다. 이는 유도전동기는 전원에서 유효전력이 제공되는 것이지만, 유도발전기는 유효전력의 전원으로 제공되기 때문이다. 무효전력은 자화에 필요한 전력으로서 전동기 운전 모드로 운전할 때 가장 높고, 이 무효전력은 속도가 증가함에 따라 감소하게 된다. 3가지 회전자 형상에서 이중 농형 회전자를 적용할 때 가장 낮은 무효전력이 필요하므로 역률은 다른 두 가지에 비해 조금 더 높은 편이다. 유도발전기로 운전할 때 회전자 형상에 따라 발생하는 무효전력의 차이는 역률 보상에 필요한 전력이 차이와 관계가 있다.