윤한준
(Han-Joon Yoon)
1iD
조재훈
(Jae-Hoon Cho)
1iD
김용재
(Yong-Jae Kim)
2iD
정상용
(Sang-Yong Jung)
†iD
-
(Dept. of Electrical and Computer Engineering, Sungkyunkwan University, Korea)
-
(Dept. of Electrical Engineering, Chosun University, Korea)
Copyright © The Korea Institute for Structural Maintenance and Inspection
Key words
Consequent pole motor, Electromagnetic parameter, traction motor, rotor topology, interior permanent magnet synchronous motor
Nomenclature
$V_{d}$ d축 전압
$V_{q}$ q축 전압
$i_{d}$ d축 전류
$i_{q}$ q축 전류
$\lambda_{d}$ d축 쇄교자속
$\lambda_{q}$ q축 쇄교자속
$R$ 상 저항
$w$ 각속도
$\lambda_{f}$ 무부하 쇄교자속
$T_{total}$ 전체 토크
$T_{mag}$ 마그네틱 토크
$T_{R}$ 릴럭턴스 토크
$P$ 극 쌍수
$\theta_{v}$ 전압 위상각
$\theta_{i}$ 전류 위상각
$PF$ 역률
1. 서 론
최근 차량 구동용 모터연구가 주목받고 있으며 이에 따라 고토크 및 고출력 운전에 적합한 매입형 영구자석 동기 전동기(Interior Permanent
Synchronous Motors, IPMSMs)에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다.
하지만 최근 IPMSM의 주요 에너지원인 희토류 영구자석의 공급이 불안정해짐에 따라 가격의 변동폭이 커졌고 모터의 가격 또한 급변하고 있다. 따라서
희토류 영구자석의 사용 의존도를 낮춰 전동기를 설계하는 기술이 필요하다 [1-3].
이에 대한 해결책으로 희토류 저감형 토폴로지와 비 희토류 토폴로지가 있다. 비 희토류 토폴로지 중 릴럭턴스 동기 전동기(Synchronous Reluctance
Motors, SynRM)는 모터의 돌극성에 의해 발생하는 릴럭턴스 토크만 사용하는 토폴로지로써 희토류 이슈에 대한 해결방안으로 많은 관심을 받고
있다. 하지만 희토류 자석을 제거하였기 때문에 필연적으로 출력이 낮으므로 차량 구동용 전동기로 사용되기엔 어려움이 있다. 또한 유도 전동기 (Induction
Motors, IM는 제작비용이 저렴하며, 안전성이 높아 산업용 전동기로 많이 활용되어 왔다. 그러나 회전자 도체 바의 와전류손으로 동작하기 때문에
도체 바에서 발생하는 동손으로 인해 효율이 저하되고 이로 인해 차량 주행거리에 악영향을 줄 수 있다 [1-5].
희토류 저감형 전동기 토폴로지에는 컨시컨트 폴 전동기 (Consequent Pole Permanent Magnet Motors, CPMs)가 있다.
CPM은 한 극의 자석을 제거하고 이 부분을 철심으로 대체하여 자석 사용량을 저감하는 토폴로지이다 [2]. 하지만 자석 사용량을 IPMSM 대비 저감시켰고 하나의 극을 철심으로 대체했기 때문에 토크저하가 발생할 수 있다.
현재 CPM의 토크특성을 향상시키는 연구들이 많이 진행되고 있다. 최적화 알고리즘을 통한 회전자 최적화 [8], 하이브리드 회전자를 적용 및 자석 형상을 연구를 토크 특성 향상 [9, 11, 13], 인덕턴스 특성을 분석하는 연구 등이 있다. 또한 방사방향 힘 [10]을 분석한 연구와 다상을 결합하여 컨시컨트폴의 토크특성을 향상시킨 연구도 진행되었다 [15]. 하지만 아직까지 CPM을 전자계 파라미터 측면에서 IPMSM과 비교분석하고 토크성분을 분리한 연구는 진행되지 않았다.
따라서 본 논문에서는 전자계 파라미터를 기반하여 IPMSM과 CPM 회전자 토폴로지를 분석하고 CPM 토폴로지의 특성을 분석한다. 이를 통해 CPM에
적합한 토폴로지를 선정하여 해당 토폴로지를 전자계 최적설계한 후 응력 및 불가역 감자 특성을 분석한다.
2. CPM 전자계파라미터 분석
식 (1)은 IPMSM 및 CPM에서 발생하는 토크를 나타낸다. 이 때, $T_{total}$ , $T_{mag}$, $T_{R}$ 는 각각 전체 토크, 마그네틱
토크, 릴럭턴스 토크를 의미한다.
식 (2)에서 $P$ 는 극 쌍수, $\lambda_{m}$은 영구자석에 의한 무부하 쇄교자속, $i_{q}$ 는 q축 전류이다.
식 (3)에서 $L_{d}$ , $L_{q}$, $i_{d}$ 는 각각 d축 인턱턴스, q축 인덕턴스, d축 전류를 의미한다.
d-q축 전자계 파라미터를 통해 전동기 전압을 아래와 같이 수식화할 수 있다. $P$는 극 쌍수, $R$, $\omega$는 상 저항과 전기적 각속도를
의미하며, $\lambda_{d}$ 및 $\lambda_{q}$는 각각 d축 쇄교자속, q축 쇄교자속을 나타낸다. 식 (8)에서 PF (Power Factor)는 역률, $\theta_{v}$ 는 전압 위상각, $\theta_{i}$ 는 전류 위상각이다. 전압 위상각과
전류 위상각의 차이를 통해 역률을 구할 수 있다 [6].
그림 1. 페이저 다이어그램
Fig. 1. Phasor diagram
2.1 CPM 동작원리 및 자기등가회로
CPM은 영구자석 한 극을 코어로 대체하여 구동하는 전동기 타입이다. 한 극의 영구자석을 제거하였기 때문에 공극자속밀도의 비대칭과 쇄교자속 세기 저하는
필연적이다. <그림 2>은 CPM를 자기등가회로 표현한 것이다. 반대 극이 코어로 형성되어 있어 코어 부분에 릴럭턴스와 자계원이 없음을 확인할 수 있다.
그림 2. CPM 자기등가회로
Fig. 2. CPM magnetic equivalent circuit
2.2 IPMSM 및 CPM 전자계 파라미터 특성
그림 3과 그림 4는 각각 IPMSM 및 CPM의 회전자 형상 및 d-q축 자속흐름 비교이다. 그림 3에서 IPMSM의 d축은 자석으로 인해 낮은 인덕턴스 값을 갖고 q축은 코어로 인해 높은 인덕턴스 값을 갖는다. 따라서 높은 d-q 축 인덕턴스의
차이가 발생하고 릴럭턴스 토크를 활용할 수 있다.
반면, 그림 4에서 CPM을 보면 한 극을 코어가 구성하고 있고 이 특성으로 인해 IPMSM 대비 d축 인덕턴스가 증가한다. 또한 코어 부분 q축의 영향으로 인해
q축 인덕턴스 또한 증가한다. 이러한 원인으로 d-q축 인덕턴스가 동시에 상승하여 돌극성이 감소하고 이로 인해 CPM은 릴럭턴스 토크를 활용하기 어렵다.
그림 3. IPMSM의 d-q축 전자계 파라미터 특성 및 회전자 형상, (a) d축, (b) q축
Fig. 3. d-q parameter characteristic and rotor configuration of IPMSM, (a) d axis,
(b) q axis
그림 4. CPM의 d-q축 전자계 파라미터 특성 및 회전자 형상, (a) d축, (b) q축
Fig. 4. d-q parameter characteristic and rotor configuration of CPM, (a) d axis, (b)
q axis
3. IPMSM 및 CPM 전자계 성능 비교
3.1 설계모델 사양
본 논문에서 분석된 IPMSM (Double V)과 CPM (Double V)의 설계사양과 형상은 각각 표 1과 그림 5에 나타나 있다. CPM (Double V Type)의 자석 부피는 IPMSM (Double V)의 80% 수준으로 사용하였고 토폴로지별 동일비교를
위해 고정자 형상변수 및 입력조건은 동일하게 선정하였다.
그림 5. 모델 형상비교, (a) IPMSM (Double V), (b) CPM (Double V)
Fig. 5. Configuration comparison, a) IPMSM (Double V), (b) CPM (Double V)
표 2에서 IPMSM (Double V)과 CPM (Double V)의 전자계 파라미터 및 토크성분을 비교하였다. IPMSM (Double V) 대비 CPM
(Double V)의 d-q축 인덕턴스 차이가 33.4% 감소하였다. 이는 코어를 통한 대체 극으로 인해 d축 및 q축 인덕턴스가 각각 25.7%
, 8.2% 상승했기 때문이다. 결과적으로 $\lambda_{m}$의 감소로 인하여 마그네틱 토크가 23% 감소하였고 릴럭턴스 토크는 35.9% 감소하여
전체 토크는 27.4% 감소하였다.
2장 및 3장에서 분석한 내용을 기반하여 CPM은 돌극성을 극대화하여 릴럭턴스 토크를 활용하기 어려운 토폴로지라는 것을 결론을 얻었다. 따라서 CPM은
마그네틱 토크를 증가시키는 것이 토크를 증가시키기 유리한 형상이고 4장에서는 이를 활용하여 CPM (Delta)를 설계하여 CPM (Double V)과
전자계 성능을 비교하겠다.
표 1 설계사양
Table 1 Specification of the analyzed model
|
Items
|
IPMSM
(Double V)
|
CPM
(Double V)
|
|
고정자 외경
|
200 mm
|
|
고정자 내경
|
127.6 mm
|
|
회전자 내경
|
50 mm
|
|
공극 길이
|
0.8 mm
|
|
극 수
|
8
|
|
슬롯 수
|
48
|
|
턴 / 병렬 수
|
6 / 1
|
|
전압제한
|
650 Vdc
|
|
상 전류제한
|
270 Apk
|
|
Skew
|
3.75°(회전자)
|
|
최대속도
|
17,000 rpm
|
|
자석 부피
|
1904 mm3
|
1523 mm3
|
표 2 IPMSM 및 CPM 전자계 파라미터 비교 (Double V)
Table 2 Electro-magnetic parameter comparison between IPMSM and CPM (Double V)
|
Items
|
IPMSM (Double V)
|
CPM (Double V)
|
|
$L_{d}$
|
0.52 mH
|
0.70 mH
|
|
$L_{q}$
|
0.85 mH
|
0.92 mH
|
|
$\vert L_{d}-L_{q}\vert$
|
0.33 mH
|
0.22 mH
|
|
$\lambda_{m}$
|
126.9 mWb
|
97.7 mWb
|
|
$T_{mag}$
|
145.4 Nm
|
111.9 Nm
|
|
$T_{R}$
|
75.2 Nm
|
48.2 Nm
|
|
$T_{total}$
|
220.6 Nm
|
160.1 Nm
|
4. 회전자 토폴로지에 따른 CPM 전자계 성능비교
그림 6과 표 3은 각각 CPM (Double V)와 CPM (Delta : Base) 형상 및 전자계 파라미터이다. Delta 회전자를 적용하여 Double V
타입 대비 마그네틱 토크를 32.0% 증가시켰고 릴럭턴스 토크는 22.4% 감소시켰다. 결과적으로 전체 토크가 20.7% 상승하였다. 이는 앞쪽 자석의
형상변화로 인한 $\lambda_{m}$의 증가 때문이다.
그림 6. CPM 토폴로지 비교, (a) CPM (Double V), (b) CPM (Delta : Base)
Fig. 6. Configuration comparison of CPM, (a) CPM (Double V), (b) CPM (Delta : Base)
표 3 최적설계변수 및 결과비교
Table 3 Design variables for optimization and analysis resutls
|
Design variables
|
Range
|
CPM (Delta)
Base
|
CPM (Delta)
Opti
|
CPM (Delta)
Final
|
|
X1
|
0.5mm - 3mm
|
2.1 mm
|
1 mm
|
1 mm
|
|
X2
|
30mm - 40mm
|
32 mm
|
38 mm
|
38 mm
|
|
X3
|
4mm - 6mm
|
5.3 mm
|
4.5 mm
|
4.5 mm
|
|
X4
|
135deg - 155deg
|
142 deg
|
153 deg
|
153 deg
|
|
X5
|
3mm - 5mm
|
4.8 mm
|
3.48 mm
|
3.48 mm
|
|
X6
|
20mm - 30mm
|
22 mm
|
30 mm
|
30 mm
|
|
X7
|
5mm - 15mm
|
10.3 mm
|
8.15 mm
|
8.15 mm
|
|
토크리플
|
-
|
4.51 %
|
4.10 %
|
3.80 %
|
|
정격 속도
|
-
|
5000 rpm
|
5000 rpm
|
5000 rpm
|
|
정격출력
|
-
|
106 kW
|
113 kW
|
113 kW
|
|
역기전력 THD
|
-
|
2.93 %
|
2.29 %
|
2.29 %
|
|
동손
|
-
|
5622 W
|
5622 W
|
5622 W
|
|
철손
|
-
|
407.3 W
|
405.6 W
|
405.6 W
|
|
효율
|
-
|
94.6 %
|
95.1 %
|
95.1 %
|
|
역률
|
-
|
0.73
|
0.80
|
0.80
|
|
$L_{d}$
|
-
|
0.64 mH
|
0.64 mH
|
0.64 mH
|
|
$L_{q}$
|
-
|
0.81 mH
|
0.78 mH
|
0.78 mH
|
|
$\vert L_{d}-L_{q}\vert$
|
-
|
0.17 mH
|
0.15 mH
|
0.15 mH
|
|
$\lambda_{m}$
|
-
|
128.9 mWb
|
146.9 mWb
|
146.9 mWb
|
|
$T_{mag}$
|
-
|
164.6 Nm
|
187.5 Nm
|
187.5 Nm
|
|
$T_{R}$
|
-
|
37.3 Nm
|
27.6 Nm
|
27.6 Nm
|
|
$T_{total}$
|
-
|
201.9 Nm
|
215.1 Nm
|
215.1 Nm
|
5. Delta CPM 전자계 최적설계
5.1 회전자 형상변수 선정 및 목표함수
이전 장에서 CPM (Double V)와 CPM (Delta : Base) 설계분석을 통하여 Delta 타입이 CPM에 더 적합한 형상이라는 결론을
얻었다. 따라서 본 장에서는 CPM (Delta : Base)를 전자계 최적설계 하겠다. 이 때, 사용된 알고리즘은 빠른 수렴시간 장점을 갖고 있는
ePSO (Explorative particle swarm optimization)이다 [16].
그림 7은 Delta 타입 CPM의 최적화를 위해 선정된 형상변수이다. X1은 회전자 외경에서부터 첫 번째 레이어 자석까지 거리, X2는 첫 번째 레이어
자석 길이, X3는 첫 번째 레이어 자석 두께, X4는 두 번째 레이어 자석 각도, X5는 두 번째 레이어 자석 두께, X6은 두 번째 레이어 자석
길이, X7은 회전자 내경에서부터 두 번째 레이어 자석까지의 거리이다. 최적설계의 목적함수는 운전점 마그네틱 토크 최대화, 토크리플 최소화, THD
최소화로 설정되었다. 이는 차량용 전동기에서 중요시 되는 운전영역 만족, 진동소음 특성 향상, 제어성 향성을 달성하기 위함이다.
그림 7. CPM (Delta) 최적화 변수
Fig. 7. Design parameter for CPM (Delta) optimization
그림 8은 CPM (Delta : Base)과 최적모델인 CPM (Delta : Opti)의 형상비교이다. X1과 X2는 각각 2.1mm에서 1mm로, 32mm에서
38mm로 변경되었다. 이로 인해 $\lambda_{m}$가 증가하여 마그네틱 토크가 상승하였다. 또한 X4과 X6는 각각 142deg에서 153deg로,
22mm에서 3mm로 변경되었다. 해당 변수도 $\lambda_{m}$가 증가시켜 역률과 토크를 상승시키기 위함이다.
그림 8. CPM (Delta) 최적화 결과 (a) CPM (Delta : Base), (b) CPM (Delta : Opti)
Fig. 8. Optimization, (a) CPM (Delta : Base), (b) CPM (Delta : Opti)
5.2 전자계 최적설계 모델 설능비교
표 3에서 최적설계를 통해 최적화 형상변수 범위, 모델별 형상변수 및 전자계 성능을 비교한다. 기존모델에 비해 최적설계 모델의 평균토크는 201.9Nm에서
215.1Nm로 6.14% 상승하였다. 이는 12.2% 상승한 마그네틱 토크의 영향이다. 또한 $\lambda_{m}$의 증가로 인해 역률이 향상되었다.
그림 9는 두 모델의 토크특성 그래프이다. 평균토크의 상승뿐 아니라 최적설계를 통해 토크리플을 4.51%에서 4.10%로 개선시켰다. 평균토크가 향상되어
운전영역 만족에 도움이 되며 토크리플이 개선되어 차량용 전동기의 주요 설계 주안점인 진동소음 특성이 향상시켰다. 운전영역 뿐 아니라 진동소음 특성
개선을 통해 산업적으로 IPMSM을 대체할 유력한 후보가 될 수 있다. 그림 10은 두 모델의 역기전력 파형이며 최적설계 모델이 $\lambda_{m}$의 상승으로 12.3 % 역기전력이 상승하였고 역기전력 THD (Total
harmonic distortion) 또한 2.93%에서 2.29%로 개선되었다.
그림 9. 부하해석 비교
Fig. 9. Load analysis comparison
그림 10. 역기전력 비교
Fig. 10. Back-EMF analysis compariton
6. 불가역감자 및 응력성능 검토
6.1 불가역감자 및 역기전력 감소율
그림 11에서는 최종모델에 대하여 동작온도 140도에서 감자해석을 진행했을 시 역기전력 감소율을 나타냈다. 고정자 최대전류를 d축으로 인가하여 해석을 진행하였다.
식 (9)은 감자율을 표현한다 [7]. 감자율은 감자 전후의 쇄교자속 또는 역기전력 변화율로 알 수 있다. 그림 11에서 Delta CPM (Final) 모델의 감자 전 역기전력 유효 값은 350.27 Vll 이며 감자 후 역기전력 유효 값은 350.10 Vll
이며 역기전력 감소율은 0.049%이다. 따라서 최종모델은 불가역감자에 대한 강건성을 확보했다고 볼 수 있다.
그림 11. Delta CPM (Final)의 역기전력 감소율, (a) 감자 전, (b) 감자 후
Fig. 11. Delta CPM (Final) Demagnetization characteristics
6.2 응력 및 안전계수
식 (9)에 $FS$ 는 안전계수 (Safety factor), $F_{y-s}$ 는 코어의 항복점, $F_{wk}$ 는 회전자 최대 응력 값이다. 그림 12에 Delta CPM (Opti)과 Delta CPM (Final) 모델의 응력특성을 비교하였다. Delta CPM (Opti)의 두 번째 레이어
자석 베리어 부분에 368.9MPa이 발생하였고 이는 안전계수 1.1이므로 차량구동용 전동기의 일반적인 안전계수인 1.2를 초과한다 [7]. 따라서 응력발생 부위의 Filet을 0.3mm에서 1mm로 수정하여 Delta CPM (Final) 모델을 설계하였다. 결과적으로 안전계수 1.3을
확보하였다. 이 때 사용된 강판 및 자석의 물성치는 표 4에 나타나있으며 표 5에는 Delta CPM (Final) 모델의 불가역감자 및 응력 특성이 정리되어 있다.
Delta CPM (Final) 모델의 전자계 성능은 표 3에 나타나있다. 리플이 4.10 %에서 3.80 %로 개선되었고 나머지 성능은 동일한 것을 볼 수 있다.)
그림 12. 응력 특성비교 (a) Delta CPM (Opti), (b) Delta CPM (Final)
Fig. 12. Stress comparison, (a) Delta CPM (Opti), (b) Delta CPM (Final)
표 4 강판 및 자석 물성치
Table 4 Core and magnet characteristics
|
Items
|
Core
|
Magnet
|
|
Density
|
7,860 kg/3
|
7,450 kg/3
|
|
Ultimate strength
|
415 MPa
|
-
|
|
Yield strength
|
385 MPa
|
-
|
|
Young`s modulus
|
2.10 x 105
|
1.50 x 105
|
|
Poisson ratio
|
0.29
|
0.24
|
표 5 Delta CPM (Final)의 감자 및 응력특성
Table 5 Demagnetization and stress characteristics of delta CPM (Final)
|
Items
|
Final CPM (Delta)
|
|
역기전력 감소율
|
0.049 %
|
|
Mises stress
|
319.7 MPa
|
|
안전계수
|
1.3
|
7. 결 론
본 논문은 CPM의 형상적 특성을 전자계 파라미터 측면에서 분석하여 CPM 설계 시, 적절한 회전자 토폴로지를 제안하였다. CPM은 IPMSM 대비
d축 및 q축 인덕턴스가 동시에 증가하여 돌극성을 활용하기 어려운 토폴로지이다. 따라서 마그네틱 토크를 극대화하는 것이 적절한 설계방향이다.
따라서 Delta 타입 회전자가 제시되었다. 제시된 회전자 토폴로지를 전자계 최적 설계하여 마그네틱 토크를 12.2% 증가시켰고 결과적으로 전체 평균토크를
6.14% 향상시켰다. 그 후 역기전력 감소율을 통한 불가역감자 성능을 검토하였고 기계적 강건성 확보를 위해 회전자 개선설계를 진행하였다. 최종모델은
역기전력 감소율 0.049%로 열적 강건성을 확보하였고 안전계수 1.2 이상이므로 기계적 강건성 또한 확보하였다.
지금까지 IPMSM을 활용한 차량용 구동모터의 고속화 연구가 많이 소개되었고 이 때, 전자계 파라미터를 분석한 후 돌극성을 향상시키는 연구가 통상적으로
진행되었다. 하지만 본 논문은 CPM에서 전자계 파라미터를 분석함으로써 돌극성을 향상시키는 것이 어렵다라는 것을 밝혀냈고 IPMSM과 다르게 마그네틱
토크를 증가시키는 것이 CPM 설계 시 더 우선 시된다 라는 연구 성과를 보였다. 하지만, 높은 돌극성이 고속영역 확보에 보다 더 유리한 것은 변하지
않는다. 따라서 회전자에 베리어를 설치하여 CPM의 돌극성을 확보하는 개선연구가 필요하다.
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Using Modified Particle Swarm Optimization and Mesh Adaptive Direct Search for PMSM
Design,” in IEEE Transactions on Magnetics, vol. 52, no. 3, pp. 1-4, March 2016.
저자소개
He received B.S degree in department of Electrical Engineering from Incheon National
University, Incheon, Korea in 2019. He is currently pursuing a Ph.D. degree with the
Department of Electrical and Computer Engineering at Sungkyunkwan University, Suwon,
Korea. His research interests include design and numerical analysis of electric machines.
Tel : 031-299-4918
E-mail : beau322@g.skku.edu
He received B.S degree in department of Electrical Engineering from Sungkyunkwan University,
Suwon, Korea. in 2021. He is currently pursuing a Ph.D. degree with the Department
of Electrical and Computer Engineering at Sungkyunkwan University, Suwon, Korea. His
research interests include numerical analysis and optimization of electric machines
without rare-earth magnets.
Tel : 031-299-4918
E-mail : jaehooncho51@naver.com
He received B.S degree in department of electrical engineering from Chosun University,
Gwang-ju, Korea in 1996 and the M.S., Ph.D. degrees in electrical engineering from
Musashi Institute of Technology, Tokyo, Japan, in 2003 and 2006, respectively. From
2006 to 2007, he was a Researcher of electrical and electronic engineering with the
Musashi Institute of Technology, Tokyo, Japan. He is currently an Professor with the
Department of Electrical Engineering, Chosun University, Gwangju, Korea. His current
research interests include the design and analysis of electric machines
Tel : 062-230-7026
E-mail : kimyj21@chosun.ac.kr
He received the B.S., M,S., and Ph.D. degrees in electrical engineering from Seoul
National University, Seoul, Korea, in 1997, 1999, and 2003, respectively. From 2003
to 2006, he was a Senior Research Engineer with the R&D Division, Hyundai Motor Company,
Korea. From 2006 to 2011, he was an Assistant Professor with the Department of Electrical
Engineering, Dong-A University, Busan, Korea. He is currently an Professor with the
school of Information and Communication Engineering, Sungkyunkwan University, Suwon,
Korea. His research interests include the numerical analysis and optimal design of
electric machines and power apparatus.
Tel : 031-299-4952
E-mail : syjung@skku.edu