2.1 Axle Counter 형태

Axle Counter에 사용되는 센서는 자속의 경로 및 설치 방식에 따라 2가지 종류로 분류할 할 수 있다. 2개의 방식은 설치 방식은 다르나 송신 코일에서 시변형 자기장을 발생시키고 수신 코일에서 자장을 수신하는 방식으로 원리적으로 동일하다. 2가지 방식의 차이는 Fig. 1에 나타난 것과 같이 송신 코일과 수신 코일이 분리 설치되는 구조로 자장이 레일을 가로지르는 형태이며 Fig. 2와 같이 하나의 철심에 송신 코일과 수신 코일이 권선되어 레일의 한쪽에 설치되는 구조이므로 자장은 레일과 평행한 형태로 흐른다는 것이 차이점이다. 첫 번째 종류는 레일을 중심으로 양쪽에 설치하는 방식이다. Fig. 1에서 송신 코일과 수신 코일이 레일을 중심으로 분리된 것을 나타낸다. 송신 코일이 발생한 자장은 레일을 건너 수신 코일에 도달하고, 수신 코일에는 전력이 유도된다. 레일에 휠이 존재할 경우 자장 통로의 자기회로 저항이 변동하여 송신 코일에 생성된 자장의 세기 변하여 수신 코일 도달하는 자장의 세기가 변동하게 된다^[4].

그림 1. 분리형 Axle Counter Sensor

Fig. 1. Separate Type Axle Counter Sensor

그림 2. 단측 Axle Counter Sensor

Fig. 2. Unilateral Axle Counter Sensor

2번째 방식은 Fig. 2와 같이 레일 한쪽에 설치하는 방식이다. 차륜 검지 센서의 구조는 U형 철심 한편에 송신 코일이 있고 다른 한편에 수신 코일이 있다. 송신 코일에서 자장을 생성하면 수신 코일이 자장을 수신하게 된다. 레일에 철도 차륜이 있을 경우에 자기 통로 저항이 변화하게 되어 송신 코일에서 생성된 자장이 수신 코일에서는 변하게 된다.

2.2 차륜 검지 센서 Magnetic Flux 해석

Shogo Yasukawa et al.은 Fig. 3과 같이 모델링을 하여 송신 코일과 수신 코일 간의 자장을 FEM(Finite Element Method)와 IEEM(Infinite Edge Elements Methods 이용하여 Magnetic Flux Density를 구하였다^[8]. 이 분석 결과를 이용하여 최적의 송신 코일과 수신 코일의 position $\theta$를 구하였다.

그림 3. 자기 센서 모델, FEM 및 IEEM 모델 ^[8]

Fig. 3. Magnetic Sensor Models, and FEM and IEEM Models ^[8]

LIU et al.은 송신 코일에 발생하는 자속을 Fig. 4와 같이 모델링을 하였다^[5]. 이 모델에서는 자속을 5개와 7개의 자속 선으로 나타냈으며, 각 자속 선을 저항(Reluctance)으로 나타내었다. 이 저항을 계산하여 자속을 구하여 열차 점유 여부를 계산하고 있다^[5].

그림 4. 자속 모델과 등가회로 ^[5]

Fig. 4. Magnetic Flux Model and Equivalent Circuit ^[5]

Ali Zamani et al.는 자속의 분포를 분석하기 위해서, 단순한 자장 등가회로를 사용하였다. 휠이 없는 상태와 휠이 있는 것을 고려한 등가회로를 Fig. 5와 같이 나타내었다^[5]. 이 단순화한 회로에서 $ℜ_{i}$로 나타내며, $ℜ_{i}= l/\mu A$이다^[5]. Ali Zamani et al.는 휠이 레일 상에 없을 때 공기중을 통과하는 자기저항을 $ℜ_{1}$으로 나타내었다. 레일에 휠이 있을 때 자기 통로는 레일이 되어 $ℜ_{1}=0$이 되는 것으로 모델링을 하였다^[5].

그림 5. 레일에 바퀴가 없는 경우와 있는 경우의 자속 경로 ^[4]

Fig. 5. Magnetic Flux Path without and with Wheel on Rail ^[4]

위 3개의 논문에서는 송신 코일의 자장을 시불변 정자장으로 해석하였다. 철도차량의 휠은 비투자율($\approx 5,\: 000$)이 높으므로, 송신 코일에서 생성된 대부분의 자속은 차륜을 통하여 전달되는 것을 가정하여 모델링을 하였다.

Axle Counter의 차륜검지 Magnetic Mensor의 송신 코일은 시변 자장을 발생시며 전도성 물체가 시변 자계에 노출되면 전도성 물체에 자속이 유기되어 Eddy Current를 발생시킨다. 이 Eddy Current는 전도성 물체에 열을 생성하며 자체의 폐 루프 자속을 발생하여 송신 코일에서 생성된 자속을 차단하는 역할을 한다. 본 논문에서는 이 Eddy Current를 모델링하여 자장을 해석한다.

3.1 Eddy Current

Eddy Current는 Fig. 6(a)와 같이 송신 코일에서 발생 된 시변 자장(Time Varying Magnetic Flux)은 아래의 도체를 통과하게 된다. Eddy Current는 송신 코일에서 생성된 자장을 반대하는 방향으로 발생한다. 도체에 인가되는 자장 커지면 반발 자장이 커지고, 인가 자장이 작아지면 당기는 자장으로 변한다. 자장의 흐름의 면적은 제한되어 있으며, 이렇게 도체에 생성되는 자장에 의해서 Eddy Current가 발생한다. Eddy Current는 자장의 변화가 크면 클수록, 도체의 전기 전도성이 좋을수록 더 큰 반대 방향의 자기장 발생한다. 이 자기장이 변화가 발생할 때 도체에는 자기장에 수직 방향으로 자기장이 생성되며 이 자기장에 의해 폐 루프를 따라 Eddy Current가 생성된다. Eddy current는 이 폐 루프 통로를 따라 흐르고, 이 폐 루프의 저항에 의해 에너지 손실이 발생한다.

그림 6. 코일에 의해 유도된 자속으로 발생하는 와전류

Fig. 6. Eddy Current Arising with Magnetic Flux induced by Coil

자장에 의해서 Eddy Current 도전성 물체에 조사되면서 반발 자장에 의해서 경로가 Fig. 6(b)과 같이 된다. Fig. 6(a)와 (b)는 코일에 전류가 정·부 방향으로 흐를 때 생성되는 자장의 경로를 나타낸다. Fig. 6(c)는 Weak Current일 경우에 Weak Eddy Current가 생성되는 것을 나타낸다. 시변동 자기장 통로에 전도성 물체가 있으면 자장 경로를 차단하는 효과가 있다.

Eddy current의 침투깊이는 식 (1)에서 나타난 것과 같으며, 주파수, 전도도, 투자율이 높을수록 감소한다. 이 현상을 표피효과라고 한다.

$d_{p}$ : 평균 침투깊이, $f$ : 코일이 인가하는 자장의 주파수, $\mu_{r}$ : 비 투자율, $\sigma$ : 도전율

일반적으로 표피효과 측면에서, Bessel Function을 이용하여 도체의 두께에 따라 전류 밀도 분포를 계산하는 것이 일반적인 방법이다. 전자기학적으로 두꺼운 도체는 식 (2)를 이용해서 전류분포를 계산한다^[9].

$I$ : 전류밀도($A/m^{2}$), $y$: 표면으로부터의 깊이($m$), $d_{p}$: 평균 침투깊이

식 (2)에 따라서 도체 내에 유도된 전류 밀도는 표면에서 최대가 되고, 깊이가 깊을수록 기하급수적으로 감소한다. Axle Counter에서 사용하는 주파수는 높을수록 도체의 침투깊이는 작으므로 차륜에 의한 차단 효과가 높다.

3.2 차륜검지센서원리

차륜 검지 센서는 Fig. 7(a)와 같이 송신 코일과 수신 코일로 구성되어 있으며, 송신 코일에서 생성된 자장이 수신 코일에 도달하여 전압 유기된다. 수신 코일에 전압이 유기되어 일정 전압 이상이면 차륜이 통과하지 않은 것으로 간주며 Fig. 7(b)와 도전성 물체가 있으면, 도전성 물체에 Eddy Current가 발생하여 도전성 물체에서 자장을 차단하는 효과가 있다.

그림 7. Axle Counter 자기 센서의 자속 경로

Fig. 7. Magnetic Flux Path in magnetic Sensor of Axle Counter

Fig. 7의 설명에 따른 차륜 진입 시 동작 원리를 Fig. 8에 나타낸다. 송신 코일(Source Coil)에 정현파 전류를 인가하면 검지

그림 8. 레일 위 휠에 의한 전압 감소 원리

Fig. 8. Principle of voltage reduction by wheels on rail

코일 주위에 자기장이 형성되고 검지 코일에 유도 기전력 Φ１이 발생하게 되며 자기장의 분포는 차륜 플랜지에 맴돌이 전류 즉 Eddy Current를 발생시켜 Eddy Current에 의한 자기력의 변화가 수신 코일에 임피던스에 영향을 주게 되면서 자기장 분포가 Φ１에서 Φ2로 변화하게 된다. 이때 유도 기전력 변화율을 수식은 $\dfrac{\varnothing 2-\varnothing 1}{\varnothing 1}\times 100$%로 표현할 수 있고 이 값은 Axle Counter에서 설정한 임계점에 도달된 값을 처리 Axle Count 신호로 사용하게 된다^[5][6][10].

3.3 Mutual Inductance Model

송신 코일에서 생성되는 자장이 수신 측에 유도되는 것을 계산하기 위해서는 Fig. 9와 Fig. 10으로 모델링할 수 있다. Fig. 9는 동심 축 모델로서 각각의 반경이 $r_{1}$ 및 $r_{2}$이며, 둘레는 $l_{1}$ 및 $l_{2}$, 두 코일 간의 간격은 $d$이다. 두 코일의 상호인덕턴스를 구하기 위해서 Neumann’s formula를 이용하였다^[12].

그림 9. 2개의 병렬 디스크

Fig. 9. Two parallel disks

그림 10. 2개의 비스듬한 디스크 각도 $\alpha$

Fig. 10. Two disks with oblique angle $\alpha$

각 선상의 임의의 점 P, Q에서 선 성분 $dl_{1}$과 $dl_{2}$는 식 (4)과 같다.

두점 PQ 사이의 거리 $R_{PQ}$는 식 (5)와 같다.

따라서 두 원반 코일의 상호인덕턴스는 식 (6)와 같다.

Fig. 10과 같이 두 코일의 단면이 $\alpha$ 각도로 경사진 코일 단면은 Fig. 9에서 한 코일을 Rotation과 Translation에 의해서 변환시킬 수 있다. Rotation은 식 (7)과 같다.

코일 2의 중심 좌표는 $O'(0,\: c,\: d)$이다. $Q$는 코일 2의 원주상의 임의의 점이며, 식 (7)의 해에서 변환시킨 좌표는 $Q\left(r_{2}\cos\psi ,\: r_{2}\sin\phi\cos\alpha +c,\: -r_{2}\sin\phi\sin\alpha +d\right)$이다. 식 (6)으로부터 구한 상호 임피던스는 식 (8)과 같다.

코일이거나 혹은 도전성 물체 간에 유도되는 자속은 면적과 각도에 의해서 결정된다. 도전성 물체가 있을 경우는 도전성 물체의 크기와 면각도에 의해서 결정된다.

3.4 상호인덕턴스 해석

차량의 차륜이 Magnetic Sensor에 진입을 시작하고, 완전히 진입, 진입 후 벗어나는 것을 Fig. 11에 나타내었다. 차륜이 Magnetic Sensor에 진입 시작에는 대부분의 자속은 수신 코일에 도달하며 완전히 진입하였을 경우 자속이 차단되며, 벗어날 경우 자속이 수신 코일에 도달하기 시작한다.

그림 11. 송신 코일 자속과 휠 사이의 상호 작용

Fig. 11. Interaction between Transmission Coil Magnetic Flux and Wheel

식 (7)에서는 $r_{2}$와 각도 $\alpha$가 변하게 된다. $r_{2}$는 0에서부터 $r_{1}$보다 크게되며 이후 다시 “0”이 된다. “$\alpha$”는 송신 코일의 각도를 조정하여 휠이 중심에 있을 때 수직이 되도록 조정을 한다. 따라서 “$\alpha$”는 중심에서 “0”이 되고, 중심에서부터 증가하게 된다. $\beta$ 값은 쉽게 구할 수 있다.

식 (8)의 $\dfrac{\mu_{r}N_{1}N_{2}}{4\pi}$ 부분은 확정적인 부분으로 상수로 둘 수 있어 식 (9)와 같이 나타낼 수 있다.

식 (10)과 같이 적분 부분만을 계산하면 상호인덕턴스의 변화량을 알 수 있다.

그림 12. 상호 임피던스 평가를 위한 모델

Fig. 12. A Model for Evaluating Mutual Impedance

Fig. 12에서 초기 값은 $x$는 차륜의 반지름 457mm가 되며, “$\alpha$”의 초기 값은 oc의 거리와 om의 거리에 의해서 구할 수 있다. $x$의 값을 왼쪽에서 10mm 이동을 하면 c와 d 값을 구할 수 있다. $r_{1}$은 송신기 코일의 반경이며, $r_{2}$는 자속이 Wheel에 투사된 면적에서 생성되는 Eddy Current의 반경이다. Fig. 12에서 휠이 센서의 코일과 코일 중앙으로 위치했을 때 Fig. 13의 그래프와 같이 자기장의 변화가 최대를 보이고 Fig. 14와 같이 휠이 코일과 코일의 중앙에 위치할 때 와전류로 자기장의 변화로 코일 양단의 전압이 최저가 되는 것을 볼 수 있다. 이것은 수(8)을 사용 매트랩 시뮬레이션을 한 결과 휠이 중심부에 있을 때 와전류의 영향으로 Fig. 13의 그래프와 같이 와전류의 영향이 가장 크게 나타나는 것을 확인 할 수 있었다. Fig. 14는 Fig. 13에서 와전류에 의한 변화가 최대일 때 수신 코일의 전압변화를 보여주며 Fig. 8의 레일 위 휠에 의한 전압 감소와 동일한 형태로 자속의 변화가 일어나는 것을 확인하였다.

그림 13. 식 (8)의 적분 의사 값

Fig. 13. Pseudo value of Integral of Eq.(8)

그림 14. 수신 코일 전압 의사 값

Fig. 14. Pseudo Value of Receiving Coil Voltage

4.1 실험 장치

Mutual Inductance Model 통해 상호인덕턴스의 변화량을 알 수 있었다. 이 변화량이 차륜 위치 변화에 따른 와전류의 변화와 상호유도의 변화를 일으켜 Axle Counter에 사용되는 송신 코일과 수신 코일에 작용 임피던스의 변화가 있음을 알 수 있다. 따라서 Mutual Inductance Model에서 얻은 결과를 확인하기 위한 실험 도구로는 다음 Table 1과 Table 2와 같다.

4.2 수신 코일 특성 실험

4.1의 실험 장치를 사용하여 센서 수신 코일(Receive Coil),)과 검출 대상인 도체(Conductor)와 센서 사이의 거리별 인덕턴스(Inductance), 임피던스(Impedance), 저항(Resistance)을 Table 3 및 Fig. 15, Fig. 16, Fig. 17의 실험 측정 결과 그래프는 Mutual Inductance Model 통해 상호인덕턴스의 변화량은 와전류에 의한 상호유도 결합을 적게 하고 이로 인한 임피던스(Impedance) 변화임을 알 수 있다. 따라서 아래 Table 3과 Fig. 15, Fig. 16,

그림 15. 거리별 리액턴스 변화 그래프

Fig. 15. Reactance change graph by distance

그림 16. 거리별 임피던스 변화 그래프

Fig. 16. Impedance change graph by distance

4.2.1 수신 코일 특성 실험 결과

Fig. 17에 나타낸 것 같이 저항(Resistance), 인덕턴스(Inductance)의 변화는 임피던스(Impedance) 변화를 주고 이 결과는 Eddy Current 영향으로 발생한다. 즉 센서와 검출 차륜(Detection Wheel)과 거리 변화는 Eddy Current의 크기에 영향을 주어 크기에 따른 임피던스(Impedance)의 변화가 일어나는 것을 확인하였다.

표 3 거리별 리액턴스, 임피던스, 저항 측정 결과

Table 3 Reactance, Impedance, Resistance measurement results by distance

거리(mm)	L(mH)	Z(Ω)	RΩ)
90	10.417	66.294	10.550
80	10.420	66.317	10.568
70	10.425	66.356	10.594
60	10.437	66.434	10642
50	10.459	66.590	10.736
40	10.511	66.944	10.943
30	10.626	67.728	11.375
20	11.002	70.305	12.800
10	11.943	76.85	16.578
0	15.870	107.88	41.130

그림 17. 거리별 저항 변화 그래프

Fig. 17. Resistance change graph by distance

4.3 실험 결과 검증

4.2.1의 수신 코일 특성 실험 결과를 검증하기 위해 송신 코일(Transmission Coil)에 Function Generator로 정현파 167Khz, 12$ACV_{p-p}$V를 인가하고 Conductor(45*85*25)를 송신 코일(Transmission Coil)과 수신코일(Receive Coil)사이에 수직 방향의 일정 간격으로 이동시켜 전압변화를 측정한 결과 Table 4, Fig. 18과 같이 수신 코일 전압진폭 변화를 볼 수 있었으며 Fig. 19, Fig. 20과 같은 결과를 얻을 수 있었다. 이러한 결과는 3.4의 Mutual Inductance Model에서의 해석과 4.2의 수신 코일 특성 실험 결과에서 도출된 결과와 동일하게 반응하고 있다는 점을 실험을 통해 검증하였다.

그림 18. 거리별 전압측정 결과 그래프

Fig. 18. Voltage measurement result graph by distance

그림 19. 실험 도구

Fig. 19. Experimental tools

그림 20. 실험 결과 화면

Fig. 20. Experiment result screen