2.1. ESS 운영비용 최소화 모델

본 절에서는 출력제어량을 ESS로 모두 해소하는 상황을 가정하여 이때 발생하는 최소 비용 $c_{ESS,i}^*$을 최적화 모델을 통해 계산한다^[7]. 주요 파라미터 및 변수에 대한 설명은 표 1과 같다.

subject to

출력제어량을 ESS로 모두 해소하는 상황을 가정하였기에, ESS 최대 출력 $CP$는 출력제어의 대상이 되는 날들의 출력제어량 중 출력제어의 최댓값으로 설정하였다. $EC$는 ESS 설비용량으로 설정된 $CP$에 지속시간을 곱하여 결정된다. 목적함수의 첫 번째 항인 $EC \cdot \rho$은 일일 등가 자본비용으로 ESS의 용량 $EC$에 단위용량당 일일 등가 자본비용 $\rho$곱하여 산정한다. $\rho$는 단위용량당 투자비 $I_0$를 연금현가계수와 365일로 나누어 산정한다.

최적화 모델에 적용된 제약조건들은 ESS의 물리적 제약과 시장 상호작용, 운영 규칙을 구체적으로 정의한다. 식 (4)는 ESS의 순 충·방전량이 시장 가격(SMP)에 영향을 미치는 동적 가격 모델을 나타내며, ESS 운영이 시장에 미치는 효과를 현실적으로 모의한다. 여기서 민감도 $b$는 제주도 전력수요와 시간별 SMP 데이터를 기반으로 산정한다. ESS의 물리적인 운영 범위는 식 (5), (6), (7)에 의해 결정되는데, 식 (5)과 (6)은 시간당 충·방전량이 설비의 정격출력을 초과하지 않도록 제한하고 식 (7)은 에너지저장량($SOC_{t,i}$)이 항상 최대 용량 범위 내에서 유지되도록 한다. 핵심적인 운영 제약인 식 (7)은 $SOC_{t,i}$의 시간별 변화를 정의하며, 이 식을 통해 ESS는 계통과의 일반적인 전력거래뿐만 아니라 해당 시간에 발생한 모든 출력제어량($CT_{t,i}$)을 의무적으로 흡수하게 된다. 마지막으로 식 (9), (10), (11)은 이진 변수($u_{t,i}$)를 활용하여 특정 시간에 충전과 방전이 동시에 일어나는 비현실적인 상황을 방지하는 논리적 제약이다.

본 모형은 혼합정수 2차계획법(MIQP; Mixed-Integer Quadratic Programming)으로 정식화되며, ESS의 일일 등가 자본비용을 출력제어 손실액과 비교함으로써 경제적 가치를 평가한다. 이러한 접근은 출력제어가 매일 발생한다는 전제를 내포하고 있으나, 실제 출력제어는 기상조건, 수요 변동, 그리고 계통 여유도 등에 따라 간헐적으로 발생한다. 따라서 본 비교방식은 현실적 상황을 완전히 반영하지 못하는 한계가 있다. 그럼에도 불구하고 본 연구는 사례 기반의 정량적 평가를 목표로 하므로, 일일 등가 자본비용과 출력제어 손실액을 비교하여 경제적 가치를 정의하였다. 다만 실제 운영 관점에서 ESS 비용은 출력제어 발생 시점에 한정되어 발생하므로, 본 연구에서 산정된 경제적 가치는 보수적 추정치로서 ESS 경제성의 하한선을 제시한다는 의의가 있다.

3.1 사례연구 개요

본 연구에서는 태양광 발전 출력제어가 지니는 경제적 가치를 정량적으로 평가하기 위하여, 한국전력거래소가 제공한 2022년과 2023년의 실제 제주도에서 태양광 발전 출력제어가 발생한 12일을 대상으로 사례연구를 수행하였다. 표 2는 출력제어의 경제성 분석을 위한 사례연구에서 사용한 파라미터 구성을 보여준다. ESS는 리튬이온 배터리로 가정하였으며, 그 설비용량은 사례연구에 사용된 출력제어 동안의 모든 출력제어량을 해소할 수 있도록 설정되었다. ESS는 최대 출력으로 6시간 연속 충·방전이 가능한 에너지 용량을 갖는 것으로 가정하였다. ESS의 수명($N$)은 총 20년으로, 할인율은 4.5%를 적용하였다.

본 연구의 출력제어된 전력량을 완전히 해소할 수 있는 최적 ESS 운영 비용 산정문제는 AMPL을 통해 모델링 하였으며, MIQP 문제는 Gurobi 최적화 솔버를 이용하여 해를 도출하였다. 시뮬레이션은 Intel i7-14700F CPU, 32 GB RAM 및 NVIDIA GeForce RTX 3090 GPU 환경에서 구현하였다.

3.2 일별 출력제어 경제적 가치 분석

표 3은 일별 ESS 운영 비용($c_{ESS,i}^*$), 출력제어 손실액 및 출력제어 경제적 가치($V_{cur,i}$)를 보여준다. 사례연구에서 분석한 12일 중 8일이 출력제어 손실액 보다 ESS 일일 운영비용이 높은 것으로 확인되었다. 일 평균을 기준으로는, 출력제어 경제적 가치는 3,103만 원으로 ESS로 운영을 통해 출력제어를 회피하는 경우 대비 3,103만 원의 편익을 얻을 수 있다는 것으로 해석할 수 있다. 또한, 출력제어가 매일 발생한다는 전제를 감안한다면 실제로는 출력제어의 경제적 가치가 더 높을 것으로 예상할 수 있다.

정식화된 최적화 문제의 목적함수와 제약조건에 의해, ESS를 운영하는 경우, 출력제어가 일어난 시간에는 무조건 출력제어량을 ESS로 충전하게 하여 출력제어를 회피하고(제약조건) 그 외의 시간에는 SMP에 따라 방전하거나 충전하게 된다. ESS의 충방전은 전력수요에 변동을 주기 때문에 ESS가 충전[방전]하면 수요가 증가[감소]하여 $SMP_{t,i}$가 $SMP_{t,i}^0$ 대비 높아[낮아]진다. 따라서, 제약조건의 요소인 출력제어량과 $SMP_{t,i}^0$ 은 $V_{cur,i}$의 구성요소이자 영향인자로 해석할 수 있다.

첫 번째 영향 인자인 SMP와 $V_{cur,i}$간의 관계를 분석하였다. 그림 1과 같이 SMP 변동성과 $V_{cur,i}$ 사이의 관계를 정량적으로 검토하기 위해, 일별 SMP 표준편차(Standard Deviation, STD)와 $V_{cur,i}$ 사이 상관관계를 분석하였다. 여기서 번호는 분석 대상 일자를 의미한다. $V_{cur,i}$가 가장 작은 $i = 4, 5$의 경우, 다른 일자 대비 일별 SMP 표준편차가 크게 나타남을 확인할 수 있다. 이는 일별 SMP 표준편차가 클수록 ESS 충방전을 통해 얻을 수 있는 이득이 커져서 출력제어의 경제적 가치가 상대적으로 감소한다는 점을 시사한다.

그림 1. 일별 SMP 표준편차와 $V_{cur,i}$의 상관관계

Fig. 1. Correlation between Daily SMP Standard Deviation and $V_{cur,i}$

그림 2. 태양광 발전량 대비 출력제어량 비율 과 $V_{cur,i}$의 상관관계

Fig. 2. Correlation between the curtailment ratio (curtailment-to-PV generation) and $V_{cur,i}$

두 번째 영향 인자인 일별 태양광 발전량 대비 출력제어량 비율과 $V_{cur,i}$ 간의 상관관계를 분석하였다. 분석 결과, 전반적으로 출력제어량 비율이 증가할수록 $V_{cur,i}$ 값이 낮아지는 반비례적 경향성을 보였다. 그러나 $i = 4, 5$ 일자의 경우, 이러한 전체적인 경향성에서 크게 벗어나 예외적으로 낮은 값을 기록한 것을 확인할 수 있다. 이는 앞서 분석한 바와 같이 해당 일자의 일별 SMP 표준편차가 유독 컸기 때문이며, 결과적으로 SMP 변동성이 극단적으로 큰 환경에서는 출력제어의 물리적 비율과 무관하게 $V_{cur,i}$가 크게 하락하는 것으로 해석할 수 있다.

세 번째 영향 인자인 출력제어량 식 (1)에서 $c_{ESS,i}^*$에 영향을 준다고 볼 수 없으나 출력제어량으로 인한 손실액에 지배적으로 영향을 미치기 때문에 $V_{cur,i}$에 영향 요소로 작용한다. 따라서 이후 3.3절에서는 $V_{cur,i}$가 가장 낮은 두 일자와 가장 높은 두 일자를 선정하여, SMP와 출력제어 손실액의 관계를 중심으로 상세한 분석을 수행하였다.

3.3 출력제어 경제적 가치에 미치는 영향 분석

그림 3와 그림 4는 출력제어 발생일 중 $V_{cur,i}$가 가장 낮은 2일($i = 4, 5$), 그림 5와 6은 출력제어 발생일 중 $V_{cur,i}$가 가장 높은 2일($i = 3, 9$)의 ESS 유무에 따른 SMP 프로파일 변화와 ESS 충방전 프로파일을 보여준다. 모든 일자에서, ESS 충전이 이뤄진 시간대에서는 $SMP_{t,i}$가 $SMP_{t,i}^0$ 보다 증가하고, 방전이 이뤄지는 시간대에서는 $SMP_{t,i}$가 $SMP_{t,i}^0$ 보다 감소하는 패턴을 확인할 수 있다. 이는 ESS가 충전되는 경우 충전량만큼 수요가 증가하여 SMP가 증가하기 때문이며, 반대로 ESS가 방전되는 경우 변동비가 0원인 ESS 전력이 공급에 더해져 수요가 낮아지는 효과로 인해 SMP가 낮아지기 때문이다.

그림 3. 최소 $V_{cur,i}$ 발생일 SMP의 ESS 유무에 따른 일 SMP 프로파일(일 번호 $i$: 5)

Fig. 3. Daily SMP Profiles with and without ESS for the Lowest $V_{cur,i}$ date (No. Day $i$: 5)

그림 4. 차소 $V_{cur,i}$ 발생일 SMP의 ESS 유무에 따른 일 SMP 프로파일(일 번호 $i$: 4)

Fig. 4. Daily SMP Profiles with and without ESS for the Second Lowest $V_{cur,i}$ date (No. Day $i$: 4)

표 3에 따르면, 제어 발생일의 평균 $V_{cur,i}$은 4,414만원으로 분석되었다. 발생일 중, $V_{cur,i}$ 최소일 ($i = 4, 5$)와 $V_{cur,i}$ 최대일($i = 3, 9$)일을 비교한 결과, $V_{cur,i}$ 최소일과 차소일은 각각 출력제어 손실액은 8,405만원, 7,872만원으로 전체 발생일 중 가장 큰 두 값을 보였다. 반면, $V_{cur,i}$ 최대일과 차대일의 출력제어 손실액은 각각 920만원, 899만원으로 발생일 중 가장 작은 두 값을 보였다. 이는 출력제어 손실액이 커질수록 출력제어의 경제적 가치는 감소함을 의미한다. 본 사례 연구에서 분석한 결과, 출력제어가 발생한 날짜와 시간대의 SMP와 출력제어 손실액 간에는 뚜렷한 상관관계가 나타나지 않았다. 따라서 출력제어 손실액의 최대 및 최소를 결정하는 데에는 SMP보다 출력제어량의 영향이 지배적인 것으로 분석된다.

SMP 프로파일은 출력제어 손실액과 직접적인 상관관계를 나타내지는 않지만, 그림 1과 같이 $V_{cur,i}$에는 유의미한 영향을 미치는 것으로 분석되었다. 이는 SMP의 변동성이 $c_{ESS,i}^*$의 값에 영향을 주는 것으로 설명할 수 있다. 그림 1의 일별 SMP 표준편차와 $V_{cur,i}$의 상관관계 결과와 표 3의 $c_{ESS,i}^*$ 결과에 따르면 $V_{cur,i}$가 가장 높은 2일 ($i = 4, 5$)은 SMP의 표준편차가 상대적으로 높고 이에 따라 $c_{ESS,i}^*$가 상대적으로 낮았으며, 반대로 가장 낮은 2일 ($i = 3, 9$)의 SMP 표준편차가 상대적으로 작고 이에 따라 $c_{ESS,i}^*$가 상대적으로 높은 것으로 나타났다.

그림 2-5를 통해 SMP 프로파일의 영향을 확인할 수 있다. $V_{cur,i}$ 최소일(그림 3)과 차소일(그림 4)의 SMP 프로파일을 상세 분석한 결과, SMP 최대-최소 간 편차는 각각 139.68 KRW/kWh와 144.62 KRW/kWh로 다른 일자보다 크게 나타났다. 이러한 패턴은 ESS가 낮은 비용으로 연속적인 충전을 가능하게 하고, 이후 높은 SMP 구간에서 연속적인 방전을 통해 확보되는 이득을 크게 증가시키는 결과로 이어진다. 그 결과 $c_{ESS,i}^*$가 증가하여, 출력제어의 경제적 가치는 감소하는 현상이 나타난 것으로 해석된다. 한편, 최대일과 차대일의 경우, SMP 최대-최소 간 편차가 각각 57.2 KRW/kWh와 70.84 KRW/kWh로 SMP 최댓값과 최솟값의 편차가 적게 나타났다. 이에 따라 ESS 충·방전을 통해 확보할 수 있는 이득이 제한적으로, $c_{ESS,i}^*$가 감소하여 결과적으로 $V_{cur,i}$이 크게 산출되는 효과가 발생하였다.

그림 5. 최대 $V_{cur,i}$ 발생일 SMP의 ESS 유무에 따른 일 SMP 프로파일(일 번호 $i$: 3)

Fig. 5. Daily SMP Profiles with and without ESS for the Largest $V_{cur,i}$ day(No. Day $i$: 3)

그림 6. 차대 $V_{cur,i}$ 발생일 SMP의 ESS 유무에 따른 일 SMP 프로파일(일 번호 $i$: 9)

Fig. 6. Daily SMP Profiles with and without ESS for the Second Largest $V_{cur,i}$ date (No. Day $i$: 9)

이러한 결과는 $V_{cur,i}$이 단순히 출력제어 손실액의 절대규모에 의해서만 결정되는 것이 아니라, 일별 SMP 프로파일의 변동성에도 크게 영향을 받는다는 점을 시사한다. 예를 들어, 표 3에서 $i = 10$은 출력제어 손실액이 큰 경우임에도 SMP 변동성이 작아 상대적으로 높은 $V_{cur,i}$이 도출될 수 있음을 보여주고, 또한 $i = 6$은 출력제어 손실액이 손실액 평균과 유사하지만 SMP 변동성이 크다면 상대적으로 낮은 $V_{cur,i}$로 평가될 수 있음 보여준다. 이러한 사실을 종합하면, $V_{cur,i}$의 최솟값을 보이는 일자는 SMP의 표준편차가 큰고 출력제어의 손실액 또한 큰 특징을 가지며, 반대로 $V_{cur,i}$가 최댓값을 보이는 일자는 SMP의 표준편차가 작고 출력제어 손실액도 작은 것으로 설명할 수 있다.

3.4 ESS 투자비용에 따른 출력제어 경제성 분석

최근 ESS의 단위용량당 투자비용은 기술 발전과 보급 확대에 따라 점진적으로 하락하고 있다. 이에 본 연구에서는 ESS 투자비용 변동이 출력제어 경제적 가치에 미치는 영향을 분석하였다. 표 4는 ESS 단위용량당 투자비용($I_0$)의 하락에 따른 $V_{cur,i}$의 변화를 보여준다. $I_0$를 5억원부터 0.3억원 단위로 변경하여 $V_{cur,i}$를 산정한 결과, $I_0$가 2.9억 원일 경우 $V_{cur,i}$가 -240만원으로 나타나, ESS를 설치하여 출력제어를 해소하는 것이 출력제어를 그대로 이행하는 경우보다 더 경제성이 높은 것으로 분석되었다. 국립재생에너지연구소(National Renewable Energy Laboratory, NREL)에 따르면, 6시간 ESS의 단위용량당 투자비용은 약 2030년대 후반에 2.9억 원 수준까지 하락할 것으로 전망되며, 이는 곧 해당 시점 이후에는 ESS 설치가 출력제어 해소에 경제적으로 유리할 수 있음을 시사한다^[19].